Finite Group Databasebeta

← #24997420

Subgroups — #24997420

Order 11008.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic
3#19139762C211yesmaximal, characteristic
4#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133039C211yesmaximal, characteristic
6#19132450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583456C2211yescharacteristic
9C2×C4×D172C2211yescharacteristic
10#14583309—21no—
11#14583269—21no—
12#14583235—21no—
13#14583234—21no—
14#14583229—21no—
15#14583203—22no—
16#14583180—21no—
17#14583105—21no—
18#14583052—21no—
19#14583001—22no—
20#14582956C2211yescharacteristic
21#14582838—21no—
22#14582816—21no—
23#14582789—22no—
24#14582756—21no—
25#14582756—21no—
26C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582660—22no—
28#14582628—22no—
29C2×#125×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C43C2211yescharacteristic
32C43×#330—22no—
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C4×D43—21no—
35C2×#10621873—22no—
36#13063325D411yescharacteristic
37#13063325D411yescharacteristic
38#13063317—21no—
39#13063304—21no—
40#13063304—21no—
41C4×Dic86—21no—
42C4×Dic86—21no—
43C4×D172—21no—
44C4×D172—21no—
45C4×D172—21no—
46C4×D172—21no—
47#13063284—21no—
48C2×C4⋊Dic43—21no—
49C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic43D412yes—
54#13063259—22no—
55#13063258—22no—
56#13063256—22no—
57C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
58#13063250—22no—
59#13063248—22no—
60#13063248—22no—
61#13063247—22no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63#13063236—21no—
64C43⋊#95—22no—
65C43⋊#95—22no—
66C43⋊#95—21no—
67C2×M16×C43—21no—
68#125×C43—21no—
69#125×C43—21no—
70#125×C43—21no—
71#125×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C42×C43C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79#97×C43—21no—
80#97×C43D412yes—
81C4×C8×C43—21no—
82C23×D43—21no—
83C22×C4×C43—21no—
84C22×C4×C43—21no—
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—22no—
90C2×D172—21no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—42no—
93C2×C4×D43—42no—
94C2×C4×D43—42no—
95C2×C4×D43—41no—
96C2×C4×D43—41no—
97C2×Dic86—21no—
98C2×Dic86—21no—
99M16×C43—22no—
100M16×C43—41no—
101C2×C8×C43—22no—
102C2×C8×C43—41no—
103C4⋊C4×C43—21no—
104C4⋊C4×C43—21no—
105C4⋊C4×C43—21no—
106C4⋊C4×C43—21no—
107C4⋊C4×C43—41no—
108C4⋊C4×C43—41no—
109C4⋊C4×C43—41no—
110C4⋊C4×C43—41no—
111C42×C43C2×D411yescharacteristic
112C42×C43C2×D411yescharacteristic
113C42×C43C2×D411yescharacteristic
114C42×C43#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic43—41no—
116(C2×D43)⋊C4—44no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic43—21no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—21no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43—21no—
125C4⋊Dic43—21no—
126C4⋊Dic43—42no—
127Dic43⋊C4—41no—
128Dic43⋊C4—41no—
129C4×Dic43—41no—
130C4×Dic43—42no—
131C2×C43⋊C8—22no—
132#10621873—44no—
133C23×C43#12011yescharacteristic
134C22×D43—22no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43#12011yescharacteristic
151C2×C4×C43#12011yescharacteristic
152C2×C4×C43#12111yescharacteristic
153C2×C4×C43#12111yescharacteristic
154C2×C4×C43#12111yescharacteristic
155C2×C4×C43#12711yescharacteristic
156C2×Dic43—42no—
157C2×Dic43—42no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—42no—
164D172—22no—
165D172—22no—
166D172—41no—
167D172—41no—
168C4×D43—82no—
169C4×D43—82no—
170Dic86—42no—
171Dic86—42no—
172C8×C43—42no—
173C8×C43—42no—
174C43⋊C8—42no—
175#10009—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—21no—
177C22×C43—21no—
178C22×C43#39211yescharacteristic
179C22×C43#45511yescharacteristic
180C22×C43#45611yescharacteristic
181C2×D43—42no—
182C2×D43—42no—
183C2×D43—42no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C2×D43—81no—
188C4×C43—21no—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—21no—
192C4×C43—21no—
193C4×C43—81no—
194C4×C43—81no—
195C4×C43#45412yes—
196Dic43—82no—
197Dic43—81no—
198Dic43—81no—
199Dic43—81no—
200#3236—431no—
201#3110—431no—
202#2562—431no—
203#1986—431no—
204#1528D4311yescharacteristic, complemented
205#1490—431no—
206#1285—431no—
207C2×C43—21no—
208C2×C43—21no—
209C2×C43#200311yescharacteristic
210C2×C43#200711yescharacteristic
211C2×C43#201011yescharacteristic
212D43—82no—
213#533—431no—
214C2×#125C2×D4311yescharacteristic
215C2×C4×D4—431no—
216#501—861no—
217#491—861no—
218#484—861no—
219#484—861no—
220#483—861no—
221#479—862no—
222#474—861no—
223#461—861no—
224#450—861no—
225#440—862no—
226#432—431no—
227#432C2×D4311yescharacteristic
228C4×M16C2×D4311yescharacteristic
229#400—861no—
230#394—861no—
231#388—862no—
232#380—861no—
233#380—861no—
234C4×C4⋊C4—431no—
235#339—862no—
236#330—22no—
237D4⋊C8—862no—
238C43#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—431no—
240C23×C4—861no—
241C2×SD16—862no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—431no—
244C4⋊Q8—431no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—861no—
250C22⋊Q8—861no—
251C22⋊Q8—861no—
252C4×Q8—861no—
253C4×Q8—861no—
254C4×D4—861no—
255C4×D4—861no—
256C4×D4—861no—
257C4×D4—861no—
258#117—861no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—431no—
262C2×C4⋊C4—861no—
263C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—862no—
266C2×C22⋊C4—862no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C42—432no—
269C2×C42C22×D4311yescharacteristic
270#107—862no—
271#107—862no—
272#106—862no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—432no—
275#103—862no—
276#103—862no—
277#103—862no—
278#102—862no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—861no—
281#97—21no—
282#97—861no—
283#97C22⋊D4312yes—
284C4×C8—21no—
285#95—862no—
286#95—862no—
287#95—861no—
288C24—861no—
289C2×Q8—861no—
290C2×Q8—861no—
291C2×D4—861no—
292C2×D4—861no—
293C2×D4—1722no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—861no—
297C22×C4—862no—
298C22×C4—1722no—
299C22×C4—1722no—
300C22×C4—1721no—
301C22×C4—1721no—
302C22×C4C2×D17211yescharacteristic
303C22×C4D4×D4311yescharacteristic
304C22×C4D4×D4311yescharacteristic
305SD16—1724no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—862no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—861no—
320C4⋊C4—861no—
321C4⋊C4—861no—
322C4⋊C4—861no—
323C4⋊C4—861no—
324C4⋊C4—861no—
325C4⋊C4—1722no—
326C4⋊C4—1721no—
327C4⋊C4—1721no—
328C22⋊C4—3442no—
329C22⋊C4—1724no—
330C22⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—1721no—
332C22⋊C4—1721no—
333C42—1722no—
334C42—1721no—
335C42#1062189811yescharacteristic
336C42D4×D4311yescharacteristic
337C42D4×D4311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
339C23—862no—
340C23—1721no—
341C23—1721no—
342C23—1721no—
343C23—1721no—
344C23—1721no—
345C23—1721no—
346C23#1306329511yescharacteristic
347Q8—1722no—
348Q8—1722no—
349D4—862no—
350D4—862no—
351D4—1721no—
352D4—1721no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—3442no—
363C2×C4—3442no—
364C2×C4—1722no—
365C2×C4—1722no—
366C2×C4—1721no—
367C2×C4—1721no—
368C2×C4—1721no—
369C2×C4—1721no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4—1722no—
372C2×C4#1306329311yescharacteristic
373C2×C4#1306329511yescharacteristic
374C2×C4#1306329811yescharacteristic
375C2×C4#1306329811yescharacteristic
376C2×C4#1306329911yescharacteristic
377C2×C4#1306332111yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—1722no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3441no—
384C22—3441no—
385C22—3441no—
386C22—3441no—
387C22—1722no—
388C22—1722no—
389C22—1722no—
390C22#1458280811yescharacteristic
391C22#1458307811yescharacteristic
392C22#1458308311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—3442no—
401C4—3441no—
402C4—3441no—
403C4—3441no—
404C4#1458307412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—3442no—
408C2#1913561911yescharacteristic
409C2#1913564311yescharacteristic
410C2#1913566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#10009
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145801C2semidirect
4. #19135539C2semidirect
6. #19132450C2semidirect
7. C43×#1528C2semidirect
204. #1528D43semidirect
238. C43#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458012
#191446952
#191397622
#191355392
#191330392
#191324502
C43×#15282
#1000943