Finite Group Databasebeta

← #24997440

Subgroups — #24997440

Order 11008.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144596C212yesmaximal, complemented
2#19137876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133021C212yesmaximal, complemented
5C43×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583449C2211yescharacteristic
7C2×C4×D172—22no—
8C2×C4×D172C2212yes—
9#14583213—22no—
10#14583180—22no—
11#14583095—22no—
12#14583035—22no—
13C4×D344—24no—
14#14582923C2211yescharacteristic
15C2×#13063253—22no—
16#14582836—22no—
17#14582809—22no—
18#14582628—24no—
19C43×#431C2212yes—
20C43×#376C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—21no—
22C22×D172—22no—
23C22×D172D412yes—
24C22×C4×D43—22no—
25C2×D344—24no—
26C2×#10621877—21no—
27#13063325D411yescharacteristic, complemented
28#13063322D411yescharacteristic, complemented
29#13063313—21no—
30#13063299—22no—
31C4×D172—22no—
32C4×D172—22no—
33C4×D172—22no—
34C4×D172—22no—
35C4×D172—22no—
36C4×D172—44no—
37C4×D172—44no—
38C2×C4⋊Dic43—22no—
39C2×C4⋊Dic43D412yes—
40C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
42#13063259—24no—
43C4⋊(C43⋊C8)—22no—
44#13063253—44no—
45#13063247—24no—
46#13063247—24no—
47C2×C42×C43D412yes—
48C2×C42×C43C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C43—22no—
50C22⋊C8×C43—22no—
51C4×C8×C43D414yescomplemented
52#95×C43—22no—
53C23×D43—22no—
54C22×C4×C43—22no—
55C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C43C2×D412yes—
57C2×C22⋊D43—41no—
58C22×Dic43—22no—
59#10621898—42no—
60#10621898—42no—
61C2×D172—22no—
62C2×D172—22no—
63C2×D172—22no—
64C2×D172—21no—
65C2×D172—44no—
66C2×D172—48no—
67C2×D172—44no—
68C2×C4×D43—42no—
69C2×C4×D43—42no—
70C2×C4×D43—41no—
71C2×C4×D43—44no—
72C2×C4×D43—44no—
73C2×Dic86—21no—
74C2×C8×C43—24no—
75C42×C43—22no—
76C42×C43D814yescomplemented
77C42×C43C2×D412yes—
78C42×C43C2×D411yescharacteristic
79C42×C43#4111yescharacteristic
80(C2×D43)⋊C4—48no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82(C2×D43)⋊C4—42no—
83(C2×D43)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic43—22no—
85C4⋊Dic43—22no—
86C4⋊Dic43—22no—
87C4⋊Dic43—44no—
88#10621877—42no—
89C2×C43⋊C8—41no—
90D344—48no—
91C23×C43#12011yescharacteristic
92C22×D43—24no—
93C22×D43—44no—
94C22×D43—42no—
95C22×D43—42no—
96C22×D43—44no—
97C22×D43—41no—
98C2×C4×C43—24no—
99C2×C4×C43—42no—
100C2×C4×C43—44no—
101C2×C4×C43#12012yes—
102C2×C4×C43#12112yes—
103C2×C4×C43#12111yescharacteristic
104C2×C4×C43#12711yescharacteristic
105C2×C4×C43C2×D812yes—
106C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C22⋊D43—82no—
108C2×Dic43—41no—
109C2×Dic43—42no—
110C2×Dic43—44no—
111D172—24no—
112D172—24no—
113D172—42no—
114D172—42no—
115D172—44no—
116D172—416no—
117D172—42no—
118C4×D43—84no—
119C4×D43—82no—
120C4×D43—81no—
121C4×D43—82no—
122C4×D43—81no—
123Dic86—42no—
124C8×C43—44no—
125C43⋊C8—81no—
126#10012—431nomaximal, Sylow
127C22×C43—22no—
128C22×C43#39211yescharacteristic
129C22×C43#44712yes—
130C2×D43—48no—
131C2×D43—44no—
132C2×D43—84no—
133C2×D43—82no—
134C2×D43—82no—
135C2×D43—82no—
136C2×D43—81no—
137C4×C43—22no—
138C4×C43—22no—
139C4×C43—44no—
140C4×C43#45912yes—
141C4×C43#49311yescharacteristic
142C4×C43#49611yescharacteristic
143Dic43—81no—
144Dic43—82no—
145#3100—432no—
146#2397—431no—
147#1963—431no—
148#1486—432no—
149#1274D4311yescharacteristic, complemented
150C2×C43—22no—
151C2×C43#201012yes—
152C2×C43#201111yescharacteristic
153D43—84no—
154D43—161no—
155#532—431no—
156C2×C4×D4—432no—
157C2×C4×D4—862no—
158#480—862no—
159#474—862no—
160#459—862no—
161#447—862no—
162C4×D8—864no—
163#431C2×D4312yes—
164#423—431no—
165C2×#104—862no—
166#399—862no—
167#392—862no—
168#376C2×D4311yescharacteristic
169D4⋊C8—864no—
170C43#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—861no—
172C22×D4—432no—
173C22×D4—862no—
174C23×C4—862no—
175C2×D8—864no—
176C2×M16—861no—
177C4⋊Q8—431no—
178#127—431no—
179#124—861no—
180#121—862no—
181C4×D4—862no—
182C4×D4—862no—
183C4×D4—862no—
184C4×D4—862no—
185C4×D4—862no—
186C4×D4—1724no—
187C4×D4—1724no—
188C2×C4⋊C4—432no—
189C2×C4⋊C4—862no—
190C2×C22⋊C4—864no—
191C2×C22⋊C4—862no—
192C2×C42D17212yes—
193C2×C42C22×D4311yescharacteristic
194#107—864no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—862no—
197#104—1724no—
198#102—864no—
199#102—864no—
200C22⋊C8—22no—
201C4×C8D17214yescomplemented
202#95—22no—
203C24—862no—
204#41—1722no—
205#41—1722no—
206C2×Q8—861no—
207C2×D4—862no—
208C2×D4—862no—
209C2×D4—862no—
210C2×D4—861no—
211C2×D4—1724no—
212C2×D4—1724no—
213C2×D4—1728no—
214C2×D4—1721no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—862no—
217C22×C4—1722no—
218C22×C4—1722no—
219C22×C4—1721no—
220C22×C4—1724no—
221C22×C4—1724no—
222C22×C4C2×D17211yescharacteristic
223C22×C4D4×D4312yes—
224D8—1728no—
225M16—1722no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—1721no—
228C4⋊C4—862no—
229C4⋊C4—862no—
230C4⋊C4—862no—
231C4⋊C4—1724no—
232C22⋊C4—1728no—
233C22⋊C4—1722no—
234C22⋊C4—1722no—
235C22⋊C4—1722no—
236C42—22no—
237C42D34414yescomplemented
238C42C2×D17212yes—
239C42D4×D4311yescharacteristic
240C42#1062190211yescharacteristic
241C23—864no—
242C23—1722no—
243C23—1724no—
244C23—1721no—
245C23—1722no—
246C23—1724no—
247C23#1306329511yescharacteristic
248Q8—1722no—
249D4—864no—
250D4—864no—
251D4—3442no—
252D4—1724no—
253D4—1722no—
254D4—1722no—
255D4—17216no—
256D4—1722no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—3444no—
261C2×C4—3442no—
262C2×C4—3441no—
263C2×C4—3442no—
264C2×C4—3441no—
265C2×C4—1722no—
266C2×C4—1721no—
267C2×C4—1724no—
268C2×C4#1306329512yes—
269C2×C4#1306330012yes—
270C2×C4#1306330011yescharacteristic
271C2×C4#1306332211yescharacteristic
272C2×C4C2×D34412yes—
273C2×C4#1306335312yes—
274C8—44no—
275C8—3441no—
276C22—22no—
277C22—3444no—
278C22—3442no—
279C22—3442no—
280C22—3442no—
281C22—3441no—
282C22—1728no—
283C22—1724no—
284C22#1458280911yescharacteristic
285C22#1458303512yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—3442no—
290C4—3441no—
291C4#1458309512yes—
292C4#1458327611yescharacteristic
293C4#1458328811yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—3444no—
296C2—6881no—
297C2#1913566312yes—
298C2#1913566811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063322
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1274C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1274D43
hypocenterC43#10012
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144596C2semidirect
2. #19137876C2semidirect
3. #19135427C2semidirect
4. #19133021C2semidirect
5. C43×#1274C2semidirect
27. #13063325D4semidirect
28. #13063322D4semidirect
51. C4×C8×C43D4semidirect
76. C42×C43D8semidirect
149. #1274D43semidirect
170. C43#10012semidirect
201. C4×C8D172semidirect
237. C42D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445962
#191378762
#191354272
#191330212
C43×#12742
#1001243