Finite Group Databasebeta

← #24997453

Subgroups — #24997453

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137874C211yesmaximal, characteristic
3#19135577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D172C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D43—22no—
10#14583227—21no—
11#14583186—21no—
12#14583101—21no—
13#14583049—21no—
14C4×#10621884—22no—
15#14582952C2211yescharacteristic
16#14582923C2211yescharacteristic
17#14582835—21no—
18#14582834—21no—
19#14582808—21no—
20#14582807—21no—
21#14582745C2211yescharacteristic
22#14582658—22no—
23#14582628—22no—
24D4⋊(C43⋊C8)—22no—
25C43×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
27C43×#483—21no—
28C43×#476—21no—
29C43×#461—21no—
30C43×#450—21no—
31C4×SD16×C43—22no—
32C43×#431C2211yescharacteristic
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—22no—
35C22×C4×D43—21no—
36C2×#10621884—22no—
37C2×#10621877—21no—
38C4×D172—21no—
39C4×D172—21no—
40C4×D172—21no—
41C4×D172—21no—
42C4×C22⋊D43—44no—
43C4×C22⋊D43—44no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×Dic43⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic43—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic43D412yes—
50#13063256—22no—
51C4⋊(C43⋊C8)—21no—
52C4⋊(C43⋊C8)—21no—
53C4⋊(C43⋊C8)—21no—
54#13063249—22no—
55#13063245—22no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C4×C43⋊C8D412yescomplemented
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C22×D4×C43D411yescharacteristic
61C23×C4×C43—21no—
62C2×SD16×C43—22no—
63C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
65#125×C43—21no—
66C22⋊Q8×C43—21no—
67C22⋊Q8×C43—21no—
68C4×Q8×C43—21no—
69C4×Q8×C43—21no—
70C4×D4×C43—21no—
71C4×D4×C43—21no—
72C4×D4×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74#117×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C42×C43C2311yescharacteristic
78#106×C43—22no—
79C4⋊C8×C43—21no—
80#103×C43—22no—
81#102×C43—22no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C4×C8×C43D412yescomplemented
84C24×C43—21no—
85C23×D43—21no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×D4×C43—21no—
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—42no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—44no—
100C2×C22⋊D43—44no—
101C2×C22⋊D43—44no—
102C22×Dic43—22no—
103C22×Dic43—21no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—42no—
107C2×C4×D43—41no—
108C2×C4×D43—41no—
109C2×C4×D43—42no—
110C2×C4×D43—42no—
111SD16×C43—44no—
112C2×C8×C43—22no—
113C4⋊C4×C43—21no—
114C4⋊C4×C43—21no—
115C4⋊C4×C43—21no—
116C4⋊C4×C43—21no—
117C4⋊C4×C43—21no—
118C4⋊C4×C43—21no—
119C4⋊C4×C43—41no—
120C4⋊C4×C43—41no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊C4×C43—41no—
124C42×C43—41no—
125C42×C43C2×D411yescharacteristic
126C42×C43C2×D411yescharacteristic
127C42×C43C2×D411yescharacteristic
128C42×C43#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic43—44no—
130#10621884—44no—
131(C2×D43)⋊C4—44no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊Dic43—21no—
136Dic43⋊C4—44no—
137C4×Dic43—22no—
138C4×Dic43SD1614yescomplemented
139#10621877—42no—
140C2×C43⋊C8—22no—
141C2×C43⋊C8—41no—
142C23×C43—22no—
143C23×C43—42no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43—42no—
147C23×C43#12011yescharacteristic
148C22×D43—22no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—42no—
153Q8×C43—42no—
154Q8×C43—42no—
155D4×C43—22no—
156D4×C43—22no—
157D4×C43—41no—
158D4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43—82no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—81no—
168C2×C4×C43#12011yescharacteristic
169C2×C4×C43#12011yescharacteristic
170C2×C4×C43#12111yescharacteristic
171C2×C4×C43#12111yescharacteristic
172C2×C4×C43#12111yescharacteristic
173C2×C4×C43#12711yescharacteristic
174C2×C4×C43C2×SD1612yes—
175C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D43—416no—
177C2×Dic43—24no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—42no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—42no—
182D172—22no—
183D172—22no—
184D172—41no—
185D172—41no—
186C4×D43—82no—
187C4×D43—81no—
188C4×D43—81no—
189C8×C43—42no—
190C43⋊C8—42no—
191C43⋊C8—81no—
192#10015—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—44no—
196C22×C43—42no—
197C22×C43—82no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43#39211yescharacteristic
201C22×C43#45012yes—
202C2×D43—44no—
203C2×D43—42no—
204C2×D43—82no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—81no—
212C4×C43—81no—
213C4×C43—81no—
214C4×C43#46012yes—
215C4×C43#49211yescharacteristic
216C4×C43#49611yescharacteristic
217Dic43—44no—
218Dic43—81no—
219#3101—431no—
220#3101D4311yescharacteristic, complemented
221#2397—431no—
222#1995—431no—
223#1486—431no—
224#1486—431no—
225#1274—431no—
226C2×C43—22no—
227C2×C43—82no—
228C2×C43#201011yescharacteristic
229C2×C43#201011yescharacteristic
230C2×C43#201411yescharacteristic
231D43—82no—
232#533C2×D4311yescharacteristic
233C2×C4×D4—431no—
234C2×C4×D4—862no—
235C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
236#483—21no—
237#483—861no—
238#476—21no—
239#476—861no—
240#461—21no—
241#461—861no—
242#450—21no—
243#450—861no—
244C4×SD16—22no—
245C4×SD16—862no—
246#431—431no—
247#431C2×D4311yescharacteristic
248#423—431no—
249#399—861no—
250#399—861no—
251#392—861no—
252#392—861no—
253#376—431no—
254#339—862no—
255D4⋊C8—862no—
256D4⋊C8—862no—
257C43#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—431no—
259C22×D4—862no—
260C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—861no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—862no—
265C2×M16—861no—
266C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
267C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
268#125—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—861no—
278C4×D4—861no—
279C4×D4—861no—
280C4×D4—861no—
281C4×D4—1724no—
282C4×D4—1724no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—431no—
285C2×C4⋊C4—862no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—862no—
289C2×C22⋊C4—862no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C42—432no—
292C2×C42C22×D4311yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—862no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—861no—
297C4⋊C8—861no—
298C4⋊C8—861no—
299#103—22no—
300#103—862no—
301#102—22no—
302#102—862no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—861no—
305C4×C8—432no—
306C4×C8C22⋊D4312yescomplemented
307#95—861no—
308#95—861no—
309C24—21no—
310C24—861no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—861no—
317C2×D4—861no—
318C2×D4—1722no—
319C2×D4—1724no—
320C2×D4—1724no—
321C2×D4—1724no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—862no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—1721no—
330C22×C4—1721no—
331C22×C4—1722no—
332C22×C4—1722no—
333C22×C4D4×D4311yescharacteristic
334C22×C4D4×D4311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
336SD16—44no—
337SD16—1724no—
338M16—1722no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—862no—
341C2×C8—1721no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—861no—
351C4⋊C4—861no—
352C4⋊C4—1724no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1724no—
357C22⋊C4—1724no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C42—41no—
361C42—434no—
362C42—862no—
363C42D4×D4311yescharacteristic
364C42#1062190011yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—862no—
373C23—1721no—
374C23—1722no—
375C23—1722no—
376C23—1721no—
377C23#1306329311yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—862no—
385D4—862no—
386D4—1721no—
387D4—1721no—
388D4—17216no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—864no—
399C2×C4—3442no—
400C2×C4—3441no—
401C2×C4—3441no—
402C2×C4—1722no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1722no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4#1306329311yescharacteristic
407C2×C4#1306329411yescharacteristic
408C2×C4#1306329611yescharacteristic
409C2×C4#1306329711yescharacteristic
410C2×C4#1306329711yescharacteristic
411C2×C4#1306332111yescharacteristic
412C2×C4SD16×D4312yes—
413C2×C4#1306335212yes—
414C8—42no—
415C8—3441no—
416C8—1722no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3442no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—1724no—
428C22—1722no—
429C22#1458280711yescharacteristic
430C22#1458304812yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3441no—
439C4—1724no—
440C4#1458309712yes—
441C4#1458327011yescharacteristic
442C4#1458328511yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—3442no—
446C2#1913565911yescharacteristic
447C2#1913566011yescharacteristic
448C2#1913568111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063321
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#3101C2
socleC22×C43#392
prime radical#19137874C2
hypercenter#3101D43
hypocenterC43#10015
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144599C2semidirect
3. #19135577C2semidirect
4. #19133021C2semidirect
5. #19133020C2semidirect
6. #19132423C2semidirect
7. C43×#3101C2semidirect
57. C4×C43⋊C8D4semidirect
63. C4⋊Q8×C43D4semidirect
64. C4⋊Q8×C43D4semidirect
83. C4×C8×C43D4semidirect
138. C4×Dic43SD16semidirect
220. #3101D43semidirect
257. C43#10015semidirect
266. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
306. C4×C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445992
#191378742
#191355772
#191330212
#191330202
#191324232
C43×#31012
#1001543