Finite Group Databasebeta

← #24997454

Subgroups — #24997454

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144599C212yesmaximal, complemented
2#19137876C211yesmaximal, characteristic
3#19133019C212yesmaximal, complemented
4#19132424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D172—22no—
7C2×C4×D172C2212yes—
8#14583227—22no—
9#14583186—22no—
10#14583101—22no—
11#14583049—22no—
12C4×#10621884—24no—
13#14582952C2212yes—
14#14582836—22no—
15#14582809—22no—
16#14582626—24no—
17C43×#533C2211yescharacteristic
18C43×#423C2211yescharacteristic
19C43×#376C2211yescharacteristic
20C43×#339—22no—
21C22×D172—22no—
22C22×D172D412yes—
23C22×C4×D43—22no—
24C2×#10621884—24no—
25C4×D172—22no—
26C4×D172—22no—
27C4×D172—22no—
28C4×D172—22no—
29C4×D172—44no—
30C4×D172—44no—
31C2×C4⋊Dic43—22no—
32C2×C4⋊Dic43D412yes—
33C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35#13063256—24no—
36C4⋊(C43⋊C8)—22no—
37#13063249—24no—
38#13063245—24no—
39C22⋊(C43⋊C8)—22no—
40C4×C43⋊C8D414yescomplemented
41C2×M16×C43—21no—
42C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
43#125×C43—21no—
44C22⋊Q8×C43—22no—
45C4×Q8×C43—22no—
46#117×C43—21no—
47C2×C42×C43D412yes—
48C2×C42×C43C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C43—22no—
50#95×C43—22no—
51C23×D43—22no—
52C2×Q8×C43—22no—
53C22×C4×C43—22no—
54C22×C4×C43C2×D412yes—
55C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic43—22no—
57C2×D172—22no—
58C2×D172—22no—
59C2×D172—44no—
60C2×D172—48no—
61C2×D172—44no—
62C2×C4×D43—42no—
63C2×C4×D43—42no—
64C2×C4×D43—44no—
65C2×C4×D43—44no—
66M16×C43—42no—
67C2×C8×C43—41no—
68C4⋊C4×C43—22no—
69C4⋊C4×C43—22no—
70C4⋊C4×C43—42no—
71C22⋊C4×C43—41no—
72C42×C43—22no—
73C42×C43—41no—
74C42×C43SD1614yescomplemented
75C42×C43C2×D411yescharacteristic
76C42×C43C2×D412yes—
77C42×C43#4111yescharacteristic
78#10621884—48no—
79(C2×D43)⋊C4—48no—
80(C2×D43)⋊C4—42no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic43—22no—
83C4⋊Dic43—22no—
84C4⋊Dic43—44no—
85C2×C43⋊C8—24no—
86C23×C43#12011yescharacteristic
87C22×D43—24no—
88C22×D43—44no—
89C22×D43—42no—
90C22×D43—42no—
91C22×D43—44no—
92Q8×C43—44no—
93C2×C4×C43—24no—
94C2×C4×C43—42no—
95C2×C4×C43—44no—
96C2×C4×C43—42no—
97C2×C4×C43#12012yes—
98C2×C4×C43#12112yes—
99C2×C4×C43#12111yescharacteristic
100C2×C4×C43#12711yescharacteristic
101C2×C4×C43C2×SD1612yes—
102C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic43—42no—
104C2×Dic43—44no—
105D172—24no—
106D172—24no—
107D172—42no—
108D172—42no—
109D172—416no—
110C4×D43—84no—
111C4×D43—82no—
112C4×D43—82no—
113C8×C43—81no—
114C43⋊C8—44no—
115#10015—431nomaximal, Sylow
116C22×C43—22no—
117C22×C43#39211yescharacteristic
118C22×C43#45012yes—
119C2×D43—48no—
120C2×D43—44no—
121C2×D43—84no—
122C2×D43—82no—
123C2×D43—82no—
124C4×C43—22no—
125C4×C43—22no—
126C4×C43—44no—
127C4×C43—82no—
128C4×C43#46012yes—
129C4×C43#49211yescharacteristic
130C4×C43#49611yescharacteristic
131Dic43—82no—
132#3101—432no—
133#2397—431no—
134#1995D4311yescharacteristic, complemented
135#1486—432no—
136#1274—431no—
137C2×C43—22no—
138C2×C43#201012yes—
139C2×C43#201411yescharacteristic
140D43—84no—
141#533C2×D4311yescharacteristic
142C2×C4×D4—432no—
143C2×C4×D4—862no—
144#483—862no—
145#476—862no—
146#461—862no—
147#450—862no—
148C4×SD16—864no—
149#431—432no—
150#423C2×D4311yescharacteristic
151#399—862no—
152#392—862no—
153#376C2×D4311yescharacteristic
154#339—22no—
155D4⋊C8—864no—
156C43#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—432no—
158C22×D4—862no—
159C23×C4—862no—
160C2×SD16—864no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D17212yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—862no—
167C4×D4—862no—
168C4×D4—862no—
169C4×D4—862no—
170C4×D4—1724no—
171C4×D4—1724no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—432no—
174C2×C4⋊C4—862no—
175C2×C22⋊C4—864no—
176C2×C22⋊C4—862no—
177C2×C42C22⋊D4312yes—
178C2×C42C22×D4311yescharacteristic
179#106—864no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—862no—
182#103—864no—
183#102—864no—
184C22⋊C8—862no—
185C4×C8—434no—
186#95—22no—
187C24—862no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—862no—
190C2×D4—862no—
191C2×D4—1724no—
192C2×D4—1724no—
193C2×D4—1728no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—862no—
196C22×C4—1722no—
197C22×C4—1722no—
198C22×C4—1724no—
199C22×C4—1724no—
200C22×C4D4×D4312yes—
201C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
202SD16—1728no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—864no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—862no—
210C4⋊C4—862no—
211C4⋊C4—1724no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—1728no—
214C22⋊C4—1722no—
215C22⋊C4—1722no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1062188414yescomplemented
219C42C2×D17211yescharacteristic
220C42#1062189811yescharacteristic
221C42D4×D4312yes—
222C23—864no—
223C23—1722no—
224C23—1724no—
225C23—1724no—
226C23—1722no—
227C23#1306329311yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—864no—
230D4—864no—
231D4—1722no—
232D4—1722no—
233D4—17216no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—3444no—
239C2×C4—3442no—
240C2×C4—3442no—
241C2×C4—1724no—
242C2×C4—1722no—
243C2×C4#1306329512yes—
244C2×C4#1306329812yes—
245C2×C4#1306329911yescharacteristic
246C2×C4#1306332111yescharacteristic
247C2×C4C2×#1062188412yes—
248C2×C4#1306335012yes—
249C8—81no—
250C8—1724no—
251C22—22no—
252C22—3444no—
253C22—3442no—
254C22—3442no—
255C22—1728no—
256C22—1724no—
257C22#1458280811yescharacteristic
258C22#1458304912yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—3442no—
264C4#1458309912yes—
265C4#1458327311yescharacteristic
266C4#1458328911yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—3444no—
269C2#1913566112yes—
270C2#1913568211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063321
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1995C2
socleC22×C43#392
prime radical#19137876C2
hypercenter#1995D43
hypocenterC43#10015
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144599C2semidirect
3. #19133019C2semidirect
4. #19132424C2semidirect
5. C43×#1995C2semidirect
40. C4×C43⋊C8D4semidirect
42. C4⋊Q8×C43D4semidirect
74. C42×C43SD16semidirect
134. #1995D43semidirect
156. C43#10015semidirect
162. C4⋊Q8D172semidirect
218. C42#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445992
#191378762
#191330192
#191324242
C43×#19952
#1001543