Finite Group Databasebeta

← #24997474

Subgroups — #24997474

Order 11008.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9C2×#13063353—21no—
10#14583449C2211yescharacteristic
11C2×#13063313C2211yescharacteristic
12#14583293—21no—
13#14583288—21no—
14#14583283—22no—
15#14583217—21no—
16#14583189—21no—
17#14583094—21no—
18#14583033—21no—
19#14583009—22no—
20#14582956C2211yescharacteristic
21#14582825—21no—
22#14582811—21no—
23#14582808—21no—
24#14582807—21no—
25#14582778—22no—
26#14582767C2211yescharacteristic
27#14582638—22no—
28#14582634—22no—
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C43C2211yescharacteristic
32C43×D4⋊C8—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—22no—
37#13063358—44no—
38#13063353—44no—
39C2×Dic172—22no—
40C2×#10621873—22no—
41C2×#10621873—22no—
42C2×D344—22no—
43C2×#10621882—22no—
44#13063325D411yescharacteristic, complemented
45#13063322D411yescharacteristic, complemented
46#13063313—21no—
47#13063313—21no—
48#13063313—21no—
49#13063313—21no—
50#13063313—21no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53C4×D172—21no—
54C4×D172—21no—
55C2×C22⋊Dic43—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59#13063256—22no—
60C4⋊(C43⋊C8)—21no—
61#13063246—22no—
62#13063245—22no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64#13063236D412yescomplemented
65C43⋊#95—22no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95D412yes—
69C22×D4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43—21no—
71C2×M16×C43—21no—
72C4×D4×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74C4×D4×C43—21no—
75C4×D4×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C42×C43C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81#97×C43—21no—
82#97×C43—21no—
83C4×C8×C43D412yescomplemented
84C24×C43—21no—
85C23×D43—21no—
86C2×D4×C43—21no—
87C2×D4×C43—21no—
88C2×D4×C43—42no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—41no—
91C22×C4×C43—41no—
92C22×C4×C43—82no—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—44no—
97C2×C22⋊D43—41no—
98C2×C22⋊D43—82no—
99C2×C22⋊D43—82no—
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—21no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—42no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86—21no—
113C2×Dic86—21no—
114C2×Dic86—42no—
115M16×C43—24no—
116C2×C8×C43—22no—
117C2×C8×C43—41no—
118C4⋊C4×C43—21no—
119C4⋊C4×C43—21no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C42×C43C2×D411yescharacteristic
124C42×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic43—82no—
127#10621882—44no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131(C2×D43)⋊C4—41no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—41no—
134(C2×D43)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C2×C43⋊C8—22no—
138Dic172—44no—
139D344—44no—
140#10621873—44no—
141#10621873—44no—
142C23×C43—22no—
143C23×C43—42no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43—42no—
147C23×C43#12011yescharacteristic
148C22×D43—41no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—42no—
154D4×C43—22no—
155D4×C43—22no—
156D4×C43—41no—
157D4×C43—41no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—82no—
164C2×C4×C43—82no—
165C2×C4×C43#12011yescharacteristic
166C2×C4×C43#12011yescharacteristic
167C2×C4×C43#12111yescharacteristic
168C2×C4×C43#12111yescharacteristic
169C2×C4×C43#12111yescharacteristic
170C2×C4×C43#12711yescharacteristic
171C22⋊D43—88no—
172C22⋊D43—82no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—42no—
179D172—41no—
180D172—42no—
181D172—41no—
182D172—42no—
183D172—81no—
184D172—81no—
185C4×D43—82no—
186Dic86—41no—
187Dic86—42no—
188Dic86—41no—
189Dic86—81no—
190C8×C43—24no—
191C8×C43—81no—
192C43⋊C8—42no—
193#10018—431nomaximal, Sylow
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—44no—
197C22×C43—42no—
198C22×C43—82no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43#39211yescharacteristic
202C22×C43#45312yes—
203C2×D43—82no—
204C2×D43—82no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C2×D43—81no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—81no—
218Dic43—82no—
219Dic43—81no—
220Dic43—81no—
221#3153—431no—
222#3109—431no—
223#2631—431no—
224#1533—431no—
225#1514—431no—
226#1490D4311yescharacteristic, complemented
227#1288—431no—
228C2×C43—22no—
229C2×C43—82no—
230C2×C43#200211yescharacteristic
231C2×C43#200811yescharacteristic
232C2×C43#201011yescharacteristic
233D43—161no—
234D43—161no—
235C2×#137—861no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
237#532—431no—
238C2×#124—431no—
239C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
240#497—861no—
241#496—861no—
242#495—862no—
243#481—861no—
244#476—861no—
245#459—861no—
246#447—861no—
247#442—862no—
248#432—431no—
249#432C2×D4311yescharacteristic
250C4×M16C2×D4311yescharacteristic
251#397—861no—
252#393—861no—
253#392—861no—
254#392—861no—
255#386—862no—
256#383—431no—
257#329—862no—
258#327—862no—
259D4⋊C8—22no—
260C43#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—861no—
262C22×Q8—431no—
263C22×D4—431no—
264C22×D4—862no—
265C22×D4D17211yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—1724no—
268AGL(1,ℤ/8)—1724no—
269C2×Q16—862no—
270C2×SD16—862no—
271C2×SD16—862no—
272C2×D8—862no—
273C2×D8—862no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—431no—
276#127—431no—
277#124—861no—
278#124—861no—
279#124—861no—
280#124—861no—
281#124—861no—
282#121—861no—
283#121—861no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—861no—
289C4×D4—861no—
290C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—862no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C42C22×D4311yescharacteristic
297#106—862no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—861no—
300#102—862no—
301#102—862no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—861no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—432no—
307C4×C8C22⋊D4312yescomplemented
308#95—432no—
309#95—862no—
310#95—861no—
311#95—861no—
312C24—21no—
313C24—861no—
314#41—1722no—
315#41—1722no—
316C2×Q8—861no—
317C2×Q8—861no—
318C2×Q8—861no—
319C2×Q8—1722no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—861no—
324C2×D4—861no—
325C2×D4—861no—
326C2×D4—861no—
327C2×D4—861no—
328C2×D4—3442no—
329C2×D4—3442no—
330C2×D4—1722no—
331C2×D4—1724no—
332C2×D4—1721no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—862no—
338C22×C4—861no—
339C22×C4—1721no—
340C22×C4C2×D17211yescharacteristic
341C22×C4D4×D4311yescharacteristic
342C22×C4D4×D4311yescharacteristic
343Q16—1724no—
344SD16—1724no—
345SD16—1724no—
346D8—1724no—
347D8—1724no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—862no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—861no—
355C4⋊C4—861no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3442no—
359C22⋊C4—3442no—
360C22⋊C4—1721no—
361C22⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1721no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4—1721no—
365C22⋊C4—1721no—
366C42#1062189811yescharacteristic
367C42D4×D4311yescharacteristic
368C42D4×D4311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—1721no—
376C23—1721no—
377C23—1722no—
378C23—1721no—
379C23—1721no—
380C23—1722no—
381C23#1306329511yescharacteristic
382Q8—3441no—
383Q8—1721no—
384Q8—1722no—
385Q8—1721no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—3441no—
391D4—3441no—
392D4—3448no—
393D4—3442no—
394D4—1721no—
395D4—1722no—
396D4—1722no—
397D4—1721no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—3442no—
406C2×C4—1722no—
407C2×C4—1722no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1721no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4—1722no—
412C2×C4#1306329311yescharacteristic
413C2×C4#1306329511yescharacteristic
414C2×C4#1306329811yescharacteristic
415C2×C4#1306329811yescharacteristic
416C2×C4#1306329911yescharacteristic
417C2×C4#1306332111yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—81no—
420C8—1722no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—3442no—
429C22—3442no—
430C22—3441no—
431C22—3441no—
432C22—3441no—
433C22—3441no—
434C22—3441no—
435C22—3441no—
436C22#1458280811yescharacteristic
437C22#1458306812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—3442no—
446C4—3441no—
447C4—3441no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—6881no—
451C2—6881no—
452C2#1913560911yescharacteristic
453C2#1913565011yescharacteristic
454C2#1913566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#10018
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145061C2semidirect
2. #19144686C2semidirect
3. #19140447C2semidirect
4. #19133218C2semidirect
5. #19133143C2semidirect
6. #19132460C2semidirect
7. C43×#1490C2semidirect
44. #13063325D4semidirect
45. #13063322D4semidirect
64. #13063236D4semidirect
83. C4×C8×C43D4semidirect
226. #1490D43semidirect
260. C43#10018semidirect
307. C4×C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450612
#191446862
#191404472
#191332182
#191331432
#191324602
C43×#14902
#1001843