Finite Group Databasebeta

← #24997487

Subgroups — #24997487

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145059C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063356—21no—
9C2×#13063351—21no—
10#14583449C2211yescharacteristic
11#14583294—21no—
12#14583289—21no—
13#14583281—22no—
14#14583212—21no—
15#14583194—21no—
16#14583099—21no—
17#14583038—21no—
18#14582997—22no—
19#14582956C2211yescharacteristic
20#14582956C2211yescharacteristic
21C4×#10621877C2211yescharacteristic
22#14582639—22no—
23#14582632—22no—
24Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
25C2×#124×C43C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
27C43×#399—21no—
28C43×#395—21no—
29C43×#394—21no—
30C43×#393—21no—
31C43×#388—22no—
32C43×#383C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34#13063356—44no—
35#13063351—44no—
36C2×#10621885—22no—
37C2×#10621883—22no—
38C2×#10621884—22no—
39C2×#10621884—22no—
40C2×#10621882—22no—
41C2×#10621877—21no—
42#13063325D411yescharacteristic
43#13063322D411yescharacteristic
44#13063313—21no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47C4×D172—21no—
48C4×D172—21no—
49#13063258—22no—
50C4⋊(C43⋊C8)—21no—
51C4⋊(C43⋊C8)—21no—
52#13063249—22no—
53#13063245—22no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56#13063236—21no—
57#13063236—21no—
58#13063236D412yes—
59C4×C43⋊C8D412yes—
60C22×Q8×C43D411yescharacteristic
61C22×Q8×C43D411yescharacteristic
62C22×D4×C43D411yescharacteristic
63#124×C43—21no—
64#124×C43—21no—
65#124×C43—21no—
66#124×C43—21no—
67C4×Q8×C43—21no—
68C4×Q8×C43—21no—
69C4×Q8×C43—21no—
70C4×Q8×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—22no—
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43—22no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—22no—
78C2×C42×C43—21no—
79C2×C42×C43C2311yescharacteristic
80#95×C43—22no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43—21no—
83#95×C43D412yes—
84C24×C43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×Q8×C43—42no—
90C2×Q8×C43—42no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—21no—
93C2×D4×C43—42no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—41no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—21no—
107C2×C4×D43—41no—
108C2×Dic86—21no—
109C4⋊C4×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—21no—
111C4⋊C4×C43—41no—
112C4⋊C4×C43—41no—
113C4⋊C4×C43—82no—
114C22⋊C4×C43—44no—
115C22⋊C4×C43—41no—
116C22⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—82no—
120C42×C43—41no—
121C42×C43—41no—
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C42×C43C2×D411yescharacteristic
124C42×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43#4111yescharacteristic
126#10621885—44no—
127#10621884—44no—
128#10621884—44no—
129#10621883—44no—
130#10621882—44no—
131(C2×D43)⋊C4—41no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic43—21no—
134C4⋊Dic43—21no—
135#10621877—24no—
136C2×C43⋊C8—22no—
137C2×C43⋊C8—22no—
138C2×C43⋊C8—41no—
139C23×C43—42no—
140C23×C43—42no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43#12011yescharacteristic
144C22×D43—41no—
145Q8×C43—22no—
146Q8×C43—22no—
147Q8×C43—41no—
148Q8×C43—41no—
149Q8×C43—42no—
150Q8×C43—81no—
151D4×C43—42no—
152D4×C43—81no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43#12011yescharacteristic
167C2×C4×C43#12011yescharacteristic
168C2×C4×C43#12111yescharacteristic
169C2×C4×C43#12111yescharacteristic
170C2×C4×C43#12111yescharacteristic
171C2×C4×C43#12711yescharacteristic
172C22⋊D43—82no—
173C2×Dic43—41no—
174D172—41no—
175D172—41no—
176D172—42no—
177D172—81no—
178C4×D43—82no—
179Dic86—41no—
180Dic86—41no—
181C43⋊C8—24no—
182C43⋊C8—42no—
183C43⋊C8—81no—
184#10020—431nomaximal, Sylow
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—84no—
188C22×C43—81no—
189C22×C43—81no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43#39211yescharacteristic
192C22×C43#45312yes—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—21no—
202C4×C43—42no—
203C4×C43—82no—
204C4×C43—81no—
205C4×C43—81no—
206Dic43—81no—
207#3153—431no—
208#3112—431no—
209#2632D4311yescharacteristic, complemented
210#1533—431no—
211#1514—431no—
212#1491—431no—
213#1288—431no—
214C2×C43—22no—
215C2×C43—161no—
216C2×C43#200211yescharacteristic
217C2×C43#200911yescharacteristic
218C2×C43#201011yescharacteristic
219D43—161no—
220C2×#137—861no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
222#532—431no—
223C2×#124C2×D4311yescharacteristic
224C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
225#497—861no—
226#496—861no—
227#495—862no—
228#480—861no—
229#477—861no—
230#460—861no—
231#448—861no—
232#440—862no—
233#432—431no—
234#432—431no—
235C4×M16—431no—
236#399—21no—
237#395—21no—
238#394—21no—
239#393—21no—
240#388—22no—
241#383C2×D4311yescharacteristic
242#329—862no—
243#327—862no—
244Q8⋊C8—862no—
245C43#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—861no—
247C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
248C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
249C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
250#137—1724no—
251AGL(1,ℤ/8)—1724no—
252C2×Q16—862no—
253C2×SD16—862no—
254C2×SD16—862no—
255C2×SD16—862no—
256C2×D8—862no—
257C2×M16—861no—
258C4⋊Q8—431no—
259#127—431no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—861no—
265#121—861no—
266#121—861no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—861no—
272C4×D4—861no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D4311yescharacteristic
282#107—862no—
283C4⋊C8—861no—
284C4⋊C8—861no—
285#103—862no—
286#102—862no—
287C22⋊C8—861no—
288C22⋊C8—861no—
289#97—432no—
290#97—861no—
291#97—861no—
292C4×C8—432no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C22⋊D4312yes—
297C24—21no—
298#41—1722no—
299#41—1722no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—861no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—861no—
311C2×D4—861no—
312C2×D4—861no—
313C2×D4—1721no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1721no—
319C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322Q16—1724no—
323SD16—1724no—
324SD16—1724no—
325SD16—1724no—
326D8—1724no—
327M16—864no—
328C2×C8—862no—
329C2×C8—862no—
330C2×C8—1721no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—861no—
337C4⋊C4—861no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—1721no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42D4×D4311yescharacteristic
349C42D4×D4311yescharacteristic
350C42D4×D4311yescharacteristic
351C42#1062190011yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—1721no—
357C23#1306329411yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—1721no—
365Q8—1721no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—3441no—
369D4—3442no—
370D4—1721no—
371D4—1721no—
372D4—1722no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—3442no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4#1306329311yescharacteristic
389C2×C4#1306329311yescharacteristic
390C2×C4#1306329611yescharacteristic
391C2×C4#1306329711yescharacteristic
392C2×C4#1306329711yescharacteristic
393C2×C4#1306332111yescharacteristic
394C8—864no—
395C8—3441no—
396C8—1722no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22—3441no—
406C22#1458280711yescharacteristic
407C22#1458306712yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—3441no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—6881no—
422C2#1913560811yescharacteristic
423C2#1913565511yescharacteristic
424C2#1913566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#2632C2
socleC22×C43#392
prime radical#19145059C2
hypercenter#2632D43
hypocenterC43#10020
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19133219C2semidirect
4. #19133141C2semidirect
5. #19133042C2semidirect
6. #19132459C2semidirect
7. C43×#2632C2semidirect
209. #2632D43semidirect
245. C43#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450592
#191447172
#191332192
#191331412
#191330422
#191324592
C43×#26322
#1002043