Finite Group Databasebeta

← #24997500

Subgroups — #24997500

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140450C211yesmaximal, characteristic
4#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063313C2211yescharacteristic
9C2×C4×D172C2211yescharacteristic
10#14583261—21no—
11#14583261—21no—
12#14583256—22no—
13#14583232—21no—
14#14583176—21no—
15#14583101—21no—
16#14583049—21no—
17#14582997—22no—
18#14582956C2211yescharacteristic
19#14582907—21no—
20#14582903—21no—
21C4×#10621877C2211yescharacteristic
22#14582826—21no—
23#14582812—21no—
24#14582809—21no—
25#14582809—21no—
26#14582777—22no—
27#14582638—22no—
28#14582626—22no—
29C43×#533C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C43×#383C2211yescharacteristic
32C43×#328—22no—
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C22×D172—22no—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×D172D411yescharacteristic
37C22×C4×D43—21no—
38C2×#10621884—22no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063313—21no—
41#13063313—21no—
42#13063313—21no—
43#13063313—21no—
44C4×D172—21no—
45C4×D172—21no—
46C4×D172—21no—
47C4×D172—21no—
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54#13063258—22no—
55C4⋊(C43⋊C8)—21no—
56#13063249—22no—
57#13063248—22no—
58#13063248—22no—
59#13063245—22no—
60#13063245—22no—
61#13063245—22no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63#13063236—21no—
64#13063236D412yescomplemented
65C4×C43⋊C8D412yescomplemented
66C43⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
69#125×C43—21no—
70C22⋊Q8×C43—21no—
71C22⋊Q8×C43—21no—
72C4×Q8×C43—21no—
73C4×Q8×C43—21no—
74#117×C43—21no—
75C2×C42×C43C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78#97×C43—21no—
79#95×C43—21no—
80#95×C43—21no—
81#95×C43D412yes—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—21no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—21no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—21no—
96C2×D172—42no—
97C2×D172—44no—
98C2×D172—42no—
99C2×D172—82no—
100C2×D172—82no—
101C2×C4×D43—41no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×C4×D43—82no—
104C2×Dic86—21no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—42no—
107C2×C8×C43—41no—
108C4⋊C4×C43—21no—
109C4⋊C4×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—21no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C4⋊C4×C43—41no—
113C4⋊C4×C43—41no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C42×C43—41no—
116C42×C43C2×D411yescharacteristic
117C42×C43C2×D411yescharacteristic
118C42×C43C2×D411yescharacteristic
119C42×C43#4111yescharacteristic
120#10621884—44no—
121(C2×D43)⋊C4—41no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123(C2×D43)⋊C4—41no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126(C2×D43)⋊C4—41no—
127(C2×D43)⋊C4—82no—
128(C2×D43)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131#10621877—42no—
132C2×C43⋊C8—22no—
133C2×C43⋊C8—22no—
134C23×C43#12011yescharacteristic
135C22×D43—22no—
136C22×D43—42no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—42no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—42no—
145Q8×C43—42no—
146Q8×C43—81no—
147C2×C4×C43—22no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—42no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43#12011yescharacteristic
156C2×C4×C43#12011yescharacteristic
157C2×C4×C43#12111yescharacteristic
158C2×C4×C43#12111yescharacteristic
159C2×C4×C43#12111yescharacteristic
160C2×C4×C43#12711yescharacteristic
161C2×Dic43—42no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—42no—
165D172—22no—
166D172—22no—
167D172—41no—
168D172—41no—
169D172—42no—
170D172—81no—
171D172—88no—
172C4×D43—82no—
173C4×D43—82no—
174Dic86—42no—
175Dic86—81no—
176C8×C43—81no—
177C43⋊C8—42no—
178C43⋊C8—42no—
179#10022—431nomaximal, Sylow
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43#39211yescharacteristic
183C22×C43#45512yes—
184C2×D43—44no—
185C2×D43—42no—
186C2×D43—82no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—82no—
190C2×D43—82no—
191C2×D43—81no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—81no—
194C4×C43—21no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—82no—
201C4×C43—81no—
202C4×C43—81no—
203Dic43—81no—
204Dic43—81no—
205#3140—431no—
206#3110—431no—
207#2631—431no—
208#1533—431no—
209#1515D4311yescharacteristic, complemented
210#1490—431no—
211#1288—431no—
212C2×C43—22no—
213C2×C43#200411yescharacteristic
214C2×C43#200811yescharacteristic
215C2×C43#201011yescharacteristic
216D43—82no—
217D43—161no—
218#533C2×D4311yescharacteristic
219C2×#124—431no—
220C2×C4×D4—431no—
221#489—861no—
222#489—861no—
223#488—862no—
224#484—861no—
225#474—861no—
226#461—861no—
227#450—861no—
228#440—862no—
229#432—431no—
230#432C2×D4311yescharacteristic
231#419—861no—
232#418—861no—
233C4×M16—431no—
234#397—861no—
235#393—861no—
236#392—861no—
237#392—861no—
238#386—862no—
239#383C2×D4311yescharacteristic
240#329—862no—
241#328—22no—
242D4⋊C8—862no—
243C43#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—431no—
245C22×D4—431no—
246C22×D4—431no—
247C22×D4—862no—
248C23×C4—861no—
249C2×SD16—862no—
250C2×M16—861no—
251C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—861no—
255#124—861no—
256#124—861no—
257#124—861no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—861no—
263C4×D4—861no—
264C4×D4—861no—
265C4×D4—861no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—431no—
268C2×C22⋊C4—862no—
269C2×C22⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—861no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C42C22×D4311yescharacteristic
274#107—862no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—861no—
277#103—862no—
278#103—862no—
279#103—862no—
280#102—862no—
281#102—862no—
282#102—862no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—861no—
285#97—21no—
286#97—432no—
287#97—861no—
288C4×C8—432no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—862no—
292#95C22⋊D4312yes—
293C24—861no—
294C24—861no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—861no—
298C2×Q8—861no—
299C2×Q8—1722no—
300C2×D4—861no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—861no—
303C2×D4—861no—
304C2×D4—3442no—
305C2×D4—3442no—
306C2×D4—1722no—
307C2×D4—1722no—
308C2×D4—1724no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—861no—
312C22×C4—3442no—
313C22×C4—1721no—
314C22×C4—1721no—
315C22×C4D4×D4311yescharacteristic
316C22×C4D4×D4311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
318SD16—1724no—
319M16—1722no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—862no—
322C2×C8—862no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—861no—
330C4⋊C4—861no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3442no—
333C22⋊C4—3442no—
334C22⋊C4—1721no—
335C22⋊C4—1721no—
336C22⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1721no—
340C42—41no—
341C42C2×D17211yescharacteristic
342C42#1062189811yescharacteristic
343C42D4×D4311yescharacteristic
344C42D4×D4311yescharacteristic
345C23—862no—
346C23—1721no—
347C23—1721no—
348C23—1722no—
349C23—1722no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23—1722no—
353C23—1721no—
354C23—1722no—
355C23#1306329311yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—3441no—
359Q8—1722no—
360D4—862no—
361D4—862no—
362D4—3441no—
363D4—3448no—
364D4—1722no—
365D4—1721no—
366D4—1721no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—3442no—
376C2×C4—3442no—
377C2×C4—1722no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4—1722no—
381C2×C4#1306329511yescharacteristic
382C2×C4#1306329511yescharacteristic
383C2×C4#1306329811yescharacteristic
384C2×C4#1306329811yescharacteristic
385C2×C4#1306329911yescharacteristic
386C2×C4#1306332111yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—1722no—
389C8—1722no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3442no—
393C22—3442no—
394C22—3442no—
395C22—3441no—
396C22—3441no—
397C22—3441no—
398C22—3441no—
399C22—3441no—
400C22—1724no—
401C22—1722no—
402C22#1458280811yescharacteristic
403C22#1458307512yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—3441no—
414C4—3441no—
415C2—22no—
416C2—3442no—
417C2—6881no—
418C2#1913562511yescharacteristic
419C2#1913564711yescharacteristic
420C2#1913566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43#392
prime radical#19140450C2
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#10022
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144984C2semidirect
2. #19144690C2semidirect
4. #19133218C2semidirect
5. #19133037C2semidirect
6. #19132459C2semidirect
7. C43×#1515C2semidirect
64. #13063236D4semidirect
65. C4×C43⋊C8D4semidirect
67. C4⋊Q8×C43D4semidirect
68. C4⋊Q8×C43D4semidirect
209. #1515D43semidirect
243. C43#10022semidirect
251. C4⋊Q8D172semidirect
252. C4⋊Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449842
#191446902
#191404502
#191332182
#191330372
#191324592
C43×#15152
#1002243