Finite Group Databasebeta

← #24997502

Subgroups — #24997502

Order 11008.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140447C211yesmaximal, characteristic
4#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583456C2211yescharacteristic
9C2×#13063313C2211yescharacteristic
10#14583259—21no—
11#14583259—21no—
12#14583254—22no—
13#14583234—21no—
14#14583179—21no—
15#14583104—21no—
16#14583050—21no—
17#14582999—22no—
18#14582956C2211yescharacteristic
19#14582909—21no—
20#14582905—21no—
21#14582825—21no—
22#14582811—21no—
23#14582808—21no—
24#14582807—21no—
25#14582778—22no—
26#14582767C2211yescharacteristic
27#14582638—22no—
28#14582637—22no—
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C43C2211yescharacteristic
32C43×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—22no—
36C2×#10621883—22no—
37#13063325D411yescharacteristic, complemented
38#13063325D411yescharacteristic, complemented
39#13063317—21no—
40#13063313—21no—
41#13063313—21no—
42#13063313—21no—
43#13063313—21no—
44#13063304—21no—
45#13063304—21no—
46C4×Dic86—21no—
47C4×Dic86—21no—
48#13063284—21no—
49C2×C22⋊Dic43—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53#13063258—22no—
54C4⋊(C43⋊C8)—21no—
55#13063250—22no—
56#13063250—22no—
57#13063248—22no—
58#13063247—22no—
59#13063247—22no—
60#13063246—22no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62#13063236D412yescomplemented
63C43⋊#95—22no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95D412yes—
67C22×D4×C43D411yescharacteristic
68C23×C4×C43—21no—
69C2×M16×C43—21no—
70C4×D4×C43—21no—
71C4×D4×C43—21no—
72C4×D4×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C42×C43C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79#97×C43—21no—
80#97×C43—21no—
81C4×C8×C43D412yescomplemented
82C24×C43—21no—
83C23×D43—21no—
84C2×D4×C43—21no—
85C2×D4×C43—21no—
86C2×D4×C43—42no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43—41no—
90C22×C4×C43—82no—
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D43—44no—
95C2×C22⋊D43—82no—
96C2×C22⋊D43—82no—
97C22×Dic43—22no—
98C22×Dic43—21no—
99C2×D172—21no—
100C2×D172—21no—
101C2×D172—42no—
102C2×Dic86—21no—
103C2×Dic86—21no—
104C2×Dic86—21no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—42no—
107M16×C43—42no—
108C2×C8×C43—22no—
109C2×C8×C43—41no—
110C4⋊C4×C43—21no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C22⋊C4×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—41no—
114C42×C43C2×D411yescharacteristic
115C42×C43C2×D411yescharacteristic
116C42×C43C2×D411yescharacteristic
117C42×C43#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic43—41no—
119C22⋊Dic43—82no—
120#10621883—44no—
121(C2×D43)⋊C4—41no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123(C2×D43)⋊C4—41no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—82no—
126C4⋊Dic43—21no—
127C4⋊Dic43—21no—
128C4⋊Dic43—21no—
129C4⋊Dic43—21no—
130Dic43⋊C4—41no—
131Dic43⋊C4—41no—
132C4×Dic43—41no—
133C2×C43⋊C8—22no—
134C23×C43—22no—
135C23×C43—42no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—42no—
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C22×D43—41no—
141C22×D43—42no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—42no—
145D4×C43—22no—
146D4×C43—22no—
147D4×C43—41no—
148D4×C43—41no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—42no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—82no—
155C2×C4×C43—82no—
156C2×C4×C43#12011yescharacteristic
157C2×C4×C43#12011yescharacteristic
158C2×C4×C43#12111yescharacteristic
159C2×C4×C43#12111yescharacteristic
160C2×C4×C43#12111yescharacteristic
161C2×C4×C43#12711yescharacteristic
162C22⋊D43—88no—
163C2×Dic43—42no—
164C2×Dic43—42no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—42no—
170D172—42no—
171D172—81no—
172Dic86—42no—
173Dic86—42no—
174Dic86—81no—
175Dic86—81no—
176C8×C43—42no—
177C8×C43—81no—
178C43⋊C8—42no—
179#10022—431nomaximal, Sylow
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—44no—
183C22×C43—42no—
184C22×C43—82no—
185C22×C43—81no—
186C22×C43—81no—
187C22×C43#39211yescharacteristic
188C22×C43#45512yes—
189C2×D43—82no—
190C2×D43—82no—
191C2×D43—81no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—81no—
194C4×C43—21no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—81no—
201Dic43—82no—
202Dic43—81no—
203Dic43—81no—
204Dic43—81no—
205#3140—431no—
206#3110—431no—
207#2631—431no—
208#1533—431no—
209#1515—431no—
210#1490D4311yescharacteristic, complemented
211#1288—431no—
212C2×C43—22no—
213C2×C43—82no—
214C2×C43#200411yescharacteristic
215C2×C43#200811yescharacteristic
216C2×C43#201011yescharacteristic
217D43—161no—
218#533—431no—
219C2×#124—431no—
220C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
221#489—861no—
222#489—861no—
223#488—862no—
224#484—861no—
225#474—861no—
226#461—861no—
227#450—861no—
228#440—862no—
229#432—431no—
230#432C2×D4311yescharacteristic
231#419—861no—
232#418—861no—
233C4×M16C2×D4311yescharacteristic
234#397—861no—
235#393—861no—
236#392—861no—
237#392—861no—
238#386—862no—
239#383—431no—
240#329—862no—
241#328—862no—
242D4⋊C8—22no—
243C43#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—431no—
245C22×D4—431no—
246C22×D4—862no—
247C22×D4D17211yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×SD16—862no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—431no—
252C4⋊Q8—431no—
253#125—861no—
254#124—861no—
255#124—861no—
256#124—861no—
257#124—861no—
258C22⋊Q8—861no—
259C22⋊Q8—861no—
260C4×Q8—861no—
261C4×Q8—861no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—861no—
267C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—862no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C42C22×D4311yescharacteristic
274#107—862no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—861no—
277#103—862no—
278#103—862no—
279#103—862no—
280#102—862no—
281#102—862no—
282#102—862no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—861no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—432no—
288C4×C8C22⋊D4312yescomplemented
289#95—432no—
290#95—862no—
291#95—861no—
292#95—861no—
293C24—21no—
294C24—861no—
295C2×Q8—861no—
296C2×Q8—861no—
297C2×Q8—861no—
298C2×Q8—861no—
299C2×Q8—1722no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—861no—
304C2×D4—861no—
305C2×D4—3442no—
306C2×D4—3442no—
307C2×D4—1722no—
308C2×D4—1724no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—862no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4C2×D17211yescharacteristic
316C22×C4D4×D4311yescharacteristic
317C22×C4D4×D4311yescharacteristic
318SD16—1724no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—862no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—861no—
326C4⋊C4—861no—
327C4⋊C4—861no—
328C4⋊C4—861no—
329C4⋊C4—1721no—
330C4⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—3442no—
334C22⋊C4—3442no—
335C22⋊C4—1721no—
336C22⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1721no—
340C42—1721no—
341C42#1062189811yescharacteristic
342C42D4×D4311yescharacteristic
343C42D4×D4311yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23—1722no—
353C23—1721no—
354C23—1722no—
355C23#1306329511yescharacteristic
356Q8—3441no—
357Q8—3441no—
358Q8—1722no—
359Q8—1722no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—3441no—
365D4—3448no—
366D4—1722no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—1722no—
375C2×C4—1722no—
376C2×C4—1721no—
377C2×C4—1721no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1722no—
380C2×C4—1722no—
381C2×C4#1306329311yescharacteristic
382C2×C4#1306329511yescharacteristic
383C2×C4#1306329811yescharacteristic
384C2×C4#1306329811yescharacteristic
385C2×C4#1306329911yescharacteristic
386C2×C4#1306332111yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—1722no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—3442no—
398C22—3442no—
399C22—3441no—
400C22—3441no—
401C22—3441no—
402C22#1458280811yescharacteristic
403C22#1458307812yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—3442no—
412C4—3441no—
413C4—3441no—
414C4—3441no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—6881no—
418C2#1913562311yescharacteristic
419C2#1913565011yescharacteristic
420C2#1913566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43#392
prime radical#19140447C2
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#10022
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144982C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
4. #19133218C2semidirect
5. #19133147C2semidirect
6. #19132460C2semidirect
7. C43×#1490C2semidirect
37. #13063325D4semidirect
38. #13063325D4semidirect
62. #13063236D4semidirect
81. C4×C8×C43D4semidirect
210. #1490D43semidirect
243. C43#10022semidirect
288. C4×C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449822
#191446942
#191404472
#191332182
#191331472
#191324602
C43×#14902
#1002243