Finite Group Databasebeta

← #24997510

Subgroups — #24997510

Order 11008.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic
3#19140464C211yesmaximal, characteristic
4#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133037C211yesmaximal, characteristic
6#19132461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583456C2211yescharacteristic
9C2×C4×D172C2211yescharacteristic
10#14583309—21no—
11#14583309—21no—
12#14583298—22no—
13#14583235—21no—
14#14583180—21no—
15#14583105—21no—
16#14583052—21no—
17#14583001—22no—
18#14582939—21no—
19#14582939—21no—
20C4×#10621877C2211yescharacteristic
21#14582834—21no—
22#14582829—21no—
23#14582825—21no—
24#14582816—21no—
25#14582770—22no—
26#14582767C2211yescharacteristic
27#14582637—22no—
28#14582626—22no—
29C2×#125×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C43×#432C2211yescharacteristic
32C43×#330—22no—
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C4×D43—21no—
35C2×#10621873—22no—
36C2×#10621877—21no—
37#13063325D411yescharacteristic
38#13063325D411yescharacteristic
39#13063317—21no—
40#13063304—21no—
41#13063304—21no—
42C4×Dic86—21no—
43C4×Dic86—21no—
44C4×D172—21no—
45C4×D172—21no—
46C4×D172—21no—
47C4×D172—21no—
48#13063284—21no—
49C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
50C2×Dic43⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54#13063259—22no—
55#13063258—22no—
56#13063258—22no—
57#13063256—22no—
58#13063256—22no—
59#13063250—22no—
60#13063247—22no—
61#13063236—21no—
62C4×C43⋊C8D412yes—
63C43⋊#95—22no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95D412yes—
67#125×C43—21no—
68#125×C43—21no—
69#125×C43—21no—
70#125×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C42×C43C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C43—21no—
77C4⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80#97×C43—21no—
81#97×C43D412yes—
82C23×D43—21no—
83C22×C4×C43—21no—
84C22×C4×C43—21no—
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic43—22no—
89C22×Dic43—21no—
90C2×D172—21no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—42no—
93C2×C4×D43—41no—
94C2×C4×D43—41no—
95C2×C4×D43—82no—
96C2×Dic86—21no—
97C2×Dic86—21no—
98C2×C8×C43—22no—
99C2×C8×C43—41no—
100C4⋊C4×C43—21no—
101C4⋊C4×C43—21no—
102C4⋊C4×C43—21no—
103C4⋊C4×C43—21no—
104C4⋊C4×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—41no—
106C4⋊C4×C43—41no—
107C4⋊C4×C43—41no—
108C42×C43C2×D411yescharacteristic
109C42×C43C2×D411yescharacteristic
110C42×C43C2×D411yescharacteristic
111C42×C43#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic43—41no—
113(C2×D43)⋊C4—44no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic43—21no—
118C4⋊Dic43—21no—
119C4⋊Dic43—21no—
120C4⋊Dic43—21no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—21no—
123Dic43⋊C4—41no—
124Dic43⋊C4—41no—
125Dic43⋊C4—82no—
126C4×Dic43—41no—
127#10621877—24no—
128C2×C43⋊C8—22no—
129#10621873—44no—
130C23×C43#12011yescharacteristic
131C22×D43—22no—
132C22×D43—42no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—42no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—42no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43#12011yescharacteristic
145C2×C4×C43#12011yescharacteristic
146C2×C4×C43#12111yescharacteristic
147C2×C4×C43#12111yescharacteristic
148C2×C4×C43#12111yescharacteristic
149C2×C4×C43#12711yescharacteristic
150C2×Dic43—42no—
151C2×Dic43—42no—
152C2×Dic43—42no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—42no—
157D172—22no—
158D172—22no—
159D172—41no—
160D172—41no—
161C4×D43—82no—
162C4×D43—82no—
163Dic86—42no—
164Dic86—81no—
165C8×C43—42no—
166C8×C43—81no—
167C43⋊C8—24no—
168#10023—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—21no—
170C22×C43—21no—
171C22×C43#39211yescharacteristic
172C22×C43#45612yes—
173C2×D43—44no—
174C2×D43—42no—
175C2×D43—82no—
176C2×D43—81no—
177C2×D43—81no—
178C4×C43—21no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—21no—
182C4×C43—21no—
183C4×C43—21no—
184C4×C43—81no—
185C4×C43—81no—
186Dic43—82no—
187Dic43—81no—
188Dic43—81no—
189Dic43—81no—
190#3166—431no—
191#3110—431no—
192#2633—431no—
193#1534D4311yescharacteristic, complemented
194#1515—431no—
195#1490—431no—
196#1288—431no—
197C2×C43—22no—
198C2×C43#200511yescharacteristic
199C2×C43#200811yescharacteristic
200C2×C43#201011yescharacteristic
201D43—82no—
202#533—431no—
203C2×#125C2×D4311yescharacteristic
204C2×C4×D4—431no—
205#501—861no—
206#501—861no—
207#499—862no—
208#484—861no—
209#474—861no—
210#461—861no—
211#450—861no—
212#440—862no—
213#432C2×D4311yescharacteristic
214#432C2×D4311yescharacteristic
215#428—861no—
216#428—861no—
217C4×M16—431no—
218#399—861no—
219#398—861no—
220#397—861no—
221#394—861no—
222#385—862no—
223#383—431no—
224#330—22no—
225#328—862no—
226D4⋊C8—862no—
227C43#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—431no—
229C23×C4—861no—
230C2×SD16—862no—
231C2×M16—861no—
232C4⋊Q8—431no—
233C4⋊Q8—431no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—861no—
239C22⋊Q8—861no—
240C22⋊Q8—861no—
241C4×Q8—861no—
242C4×Q8—861no—
243C4×D4—861no—
244C4×D4—861no—
245C4×D4—861no—
246C4×D4—861no—
247#117—861no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—431no—
251C2×C4⋊C4—862no—
252C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—862no—
255C2×C22⋊C4—862no—
256C2×C22⋊C4—861no—
257C2×C42C22×D4311yescharacteristic
258#107—862no—
259#107—862no—
260#107—862no—
261#106—862no—
262#106—862no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#103—862no—
266#102—862no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#97—21no—
270#97—861no—
271#97C22⋊D4312yes—
272C4×C8—432no—
273#95—432no—
274#95—862no—
275#95—861no—
276#95—861no—
277C24—861no—
278C2×Q8—861no—
279C2×Q8—861no—
280C2×D4—861no—
281C2×D4—861no—
282C2×D4—1722no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—862no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—3442no—
288C22×C4—1721no—
289C22×C4—1721no—
290C22×C4C2×D17211yescharacteristic
291C22×C4D4×D4311yescharacteristic
292C22×C4D4×D4311yescharacteristic
293SD16—1724no—
294M16—864no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—862no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—861no—
307C4⋊C4—861no—
308C4⋊C4—861no—
309C4⋊C4—861no—
310C4⋊C4—861no—
311C4⋊C4—861no—
312C4⋊C4—3442no—
313C4⋊C4—1721no—
314C4⋊C4—1721no—
315C22⋊C4—3442no—
316C22⋊C4—1724no—
317C22⋊C4—1721no—
318C22⋊C4—1721no—
319C22⋊C4—1721no—
320C42—1721no—
321C42#1062189811yescharacteristic
322C42D4×D4311yescharacteristic
323C42D4×D4311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
325C23—862no—
326C23—1722no—
327C23—1721no—
328C23—1721no—
329C23—1722no—
330C23#1306329511yescharacteristic
331Q8—3441no—
332Q8—1722no—
333D4—862no—
334D4—862no—
335D4—1721no—
336D4—1721no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3442no—
346C2×C4—3442no—
347C2×C4—1722no—
348C2×C4—1722no—
349C2×C4—1722no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1722no—
354C2×C4#1306329311yescharacteristic
355C2×C4#1306329511yescharacteristic
356C2×C4#1306329811yescharacteristic
357C2×C4#1306329811yescharacteristic
358C2×C4#1306329911yescharacteristic
359C2×C4#1306332111yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—864no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—3442no—
366C22—3441no—
367C22—3441no—
368C22—1724no—
369C22—1722no—
370C22#1458280811yescharacteristic
371C22#1458308412yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—3442no—
381C4—3441no—
382C4—3441no—
383C4—3441no—
384C2—22no—
385C2—3442no—
386C2#1913563311yescharacteristic
387C2#1913564911yescharacteristic
388C2#1913566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1534C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1534D43
hypocenterC43#10023
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145144C2semidirect
4. #19133147C2semidirect
6. #19132461C2semidirect
7. C43×#1534C2semidirect
193. #1534D43semidirect
227. C43#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451442
#191446952
#191404642
#191331472
#191330372
#191324612
C43×#15342
#1002343