Finite Group Databasebeta

← #24997517

Subgroups — #24997517

Order 11008.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144981C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140456C211yesmaximal, characteristic
4#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1533C211yesmaximal, characteristic
8#14583456C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
10#14583258—21no—
11#14583258—21no—
12#14583253—22no—
13#14583230—21no—
14#14583185—21no—
15#14583110—21no—
16#14583057—21no—
17#14583007—22no—
18#14582908—21no—
19#14582904—21no—
20C4×#10621877C2211yescharacteristic
21#14582835—21no—
22#14582818—21no—
23#14582813—21no—
24#14582811—21no—
25#14582787—22no—
26#14582767C2211yescharacteristic
27#14582637—22no—
28#14582629—22no—
29C2×#124×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C43×#432C2211yescharacteristic
32C43×#329—22no—
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C2×Dic172—22no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063325D411yescharacteristic
37#13063325D411yescharacteristic
38#13063317—21no—
39#13063304—21no—
40#13063304—21no—
41C4×Dic86—21no—
42C4×Dic86—21no—
43C4×Dic86—21no—
44C4×Dic86—21no—
45C4×Dic86—21no—
46C4×Dic86—21no—
47#13063284—21no—
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×Dic43⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic43—22no—
52C2×C22⋊Dic43—22no—
53C2×C4×Dic43—21no—
54#13063257—22no—
55#13063250—22no—
56#13063250—22no—
57#13063249—22no—
58#13063249—22no—
59#13063246—22no—
60#13063246—22no—
61#13063236—21no—
62C4×C43⋊C8D412yes—
63C43⋊#95—22no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C43D411yescharacteristic
68C22×D4×C43D411yescharacteristic
69#124×C43—21no—
70#124×C43—21no—
71#124×C43—21no—
72#124×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C42×C43C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C43—21no—
77C4⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80#97×C43—21no—
81#97×C43D412yes—
82C24×C43—21no—
83C2×Q8×C43—21no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—42no—
86C2×D4×C43—21no—
87C2×D4×C43—21no—
88C2×D4×C43—42no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—22no—
95C22×Dic43—21no—
96C2×Dic86—21no—
97C2×Dic86—21no—
98C2×Dic86—21no—
99C2×Dic86—21no—
100C2×Dic86—42no—
101C2×C8×C43—22no—
102C2×C8×C43—41no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—41no—
106C22⋊C4×C43—41no—
107C42×C43C2×D411yescharacteristic
108C42×C43C2×D411yescharacteristic
109C42×C43C2×D411yescharacteristic
110C42×C43#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic43—44no—
112C22⋊Dic43—41no—
113C22⋊Dic43—82no—
114C4⋊Dic43—21no—
115C4⋊Dic43—21no—
116C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊Dic43—21no—
118C4⋊Dic43—21no—
119C4⋊Dic43—21no—
120Dic43⋊C4—41no—
121Dic43⋊C4—41no—
122Dic43⋊C4—41no—
123Dic43⋊C4—41no—
124Dic43⋊C4—82no—
125C4×Dic43—41no—
126C4×Dic43—41no—
127C4×Dic43—41no—
128#10621877—42no—
129C2×C43⋊C8—22no—
130Dic172—44no—
131C23×C43—42no—
132C23×C43—42no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—42no—
135C23×C43#12011yescharacteristic
136Q8×C43—42no—
137Q8×C43—81no—
138D4×C43—42no—
139D4×C43—81no—
140C2×C4×C43—22no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—42no—
145C2×C4×C43#12011yescharacteristic
146C2×C4×C43#12011yescharacteristic
147C2×C4×C43#12111yescharacteristic
148C2×C4×C43#12111yescharacteristic
149C2×C4×C43#12111yescharacteristic
150C2×C4×C43#12711yescharacteristic
151C2×Dic43—22no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—42no—
155C2×Dic43—42no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—42no—
160C2×Dic43—42no—
161Dic86—22no—
162Dic86—22no—
163Dic86—41no—
164Dic86—41no—
165Dic86—42no—
166Dic86—81no—
167C8×C43—42no—
168C8×C43—81no—
169C43⋊C8—42no—
170#10024—431nomaximal, Sylow
171C22×C43—21no—
172C22×C43—21no—
173C22×C43—84no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43#39211yescharacteristic
178C22×C43#45512yes—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—21no—
182C4×C43—21no—
183C4×C43—21no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—81no—
186Dic43—42no—
187Dic43—82no—
188Dic43—81no—
189Dic43—81no—
190Dic43—81no—
191#3140—431no—
192#3113—431no—
193#2632—431no—
194#1533D4311yescharacteristic
195#1515—431no—
196#1491—431no—
197#1288—431no—
198C2×C43—22no—
199C2×C43—161no—
200C2×C43#200411yescharacteristic
201C2×C43#200911yescharacteristic
202C2×C43#201011yescharacteristic
203#533—431no—
204C2×#124C2×D4311yescharacteristic
205C2×C4×Q8—431no—
206#489—861no—
207#489—861no—
208#488—862no—
209#483—861no—
210#475—861no—
211#462—861no—
212#451—861no—
213#441—862no—
214#432C2×D4311yescharacteristic
215#432C2×D4311yescharacteristic
216#419—861no—
217#418—861no—
218C4×M16—431no—
219#399—861no—
220#395—861no—
221#394—861no—
222#393—861no—
223#388—862no—
224#383—431no—
225#329—22no—
226#328—862no—
227Q8⋊C8—862no—
228C43#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—431no—
230C22×Q8D17211yescharacteristic
231C22×D4D17211yescharacteristic
232C2×Q16—862no—
233C2×M16—861no—
234C4⋊Q8—431no—
235C4⋊Q8—431no—
236#125—861no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—861no—
242C22⋊Q8—861no—
243C4×Q8—861no—
244C4×Q8—861no—
245C4×Q8—861no—
246C4×Q8—861no—
247C4×Q8—861no—
248C4×Q8—861no—
249#117—861no—
250C2×C4⋊C4—431no—
251C2×C4⋊C4—862no—
252C2×C4⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—862no—
256C2×C22⋊C4—862no—
257C2×C42—861no—
258C2×C42C22×D4311yescharacteristic
259#106—862no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—862no—
263#103—862no—
264#103—862no—
265#103—862no—
266#102—862no—
267#102—862no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270#97—21no—
271#97—861no—
272#97C22⋊D4312yes—
273C4×C8—432no—
274#95—432no—
275#95—862no—
276#95—861no—
277#95—861no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—861no—
283C2×Q8—861no—
284C2×Q8—861no—
285C2×Q8—861no—
286C2×Q8—1722no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—862no—
293C22×C4—861no—
294C22×C4C2×D17211yescharacteristic
295C22×C4D4×D4311yescharacteristic
296C22×C4D4×D4311yescharacteristic
297Q16—1724no—
298M16—1722no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—862no—
302C4⋊C4—861no—
303C4⋊C4—861no—
304C4⋊C4—861no—
305C4⋊C4—861no—
306C4⋊C4—861no—
307C4⋊C4—861no—
308C4⋊C4—3442no—
309C4⋊C4—1721no—
310C4⋊C4—1721no—
311C4⋊C4—1721no—
312C4⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3442no—
318C22⋊C4—1724no—
319C22⋊C4—1721no—
320C42—1721no—
321C42—1721no—
322C42—1721no—
323C42#1062189811yescharacteristic
324C42D4×D4311yescharacteristic
325C42D4×D4311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1306329511yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—862no—
335Q8—862no—
336Q8—3441no—
337Q8—1722no—
338Q8—1721no—
339Q8—1721no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—862no—
348C2×C4—1722no—
349C2×C4—1722no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1722no—
354C2×C4—1722no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4#1306329311yescharacteristic
358C2×C4#1306329511yescharacteristic
359C2×C4#1306329811yescharacteristic
360C2×C4#1306329811yescharacteristic
361C2×C4#1306329911yescharacteristic
362C2×C4#1306332111yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—1722no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1458280811yescharacteristic
373C22#1458307912yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—3442no—
382C4—3441no—
383C4—3441no—
384C4—3441no—
385C4—1722no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#1913562611yescharacteristic
389C2#1913565611yescharacteristic
390C2#1913566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1533C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×D4×C43D4
hypercenter#1533D43
hypocenterC43#10024
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
4. #19133147C2semidirect
5. #19133041C2semidirect
6. #19132461C2semidirect
228. C43#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449812
#191447262
#191404562
#191331472
#191330412
#191324612
C43×#15332
#1002443