Finite Group Databasebeta

← #24997530

Subgroups — #24997530

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C212yesmaximal, complemented
3#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133207C212yesmaximal, complemented
5C43×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583449C2212yes—
7C2×C4×D172C2211yescharacteristic
8#14583218—22no—
9#14583190—22no—
10#14583180—22no—
11#14583135—22no—
12#14583095—22no—
13#14583095—22no—
14#14583035—22no—
15#14583012—24no—
16C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
17C2×#13063236C2211yescharacteristic
18#14582638—24no—
19C43×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—22no—
22C22×D172D411yescharacteristic
23C22×C4×D43—21no—
24C2×D344—24no—
25C2×D344—22no—
26C22×C43⋊C8—21no—
27#13063325D412yes—
28#13063322D412yes—
29#13063313—22no—
30#13063299—22no—
31#13063299—22no—
32C4×D172—22no—
33C4×D172—22no—
34C4×D172—22no—
35C4×D172—22no—
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38#13063259—22no—
39#13063257—24no—
40#13063247—24no—
41#13063247—24no—
42#13063247—24no—
43(C2×D43)⋊C8—44no—
44#13063236—22no—
45C22×C8×C43D412yes—
46C2×C42×C43C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C43—22no—
48C4⋊C8×C43—22no—
49C22⋊C8×C43—22no—
50#97×C43D414yes—
51C23×D43—21no—
52C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C43#4111yescharacteristic
55C2×C22⋊D43—42no—
56C22×Dic43—21no—
57#10621898—84no—
58C2×D172—22no—
59C2×D172—22no—
60C2×D172—22no—
61C2×D172—22no—
62C2×D172—42no—
63C2×C4×D43—42no—
64C2×C4×D43—42no—
65C2×C4×D43—41no—
66C2×C4×D43—42no—
67C2×C4×D43—41no—
68C2×Dic86—22no—
69C2×C8×C43—24no—
70C2×C8×C43—22no—
71C2×C8×C43—42no—
72C42×C43C2×D412yes—
73C42×C43C2×D412yes—
74(C2×D43)⋊C4—42no—
75(C2×D43)⋊C4—42no—
76(C2×D43)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic43—22no—
78C4⋊Dic43—22no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C2×C43⋊C8—22no—
81C2×C43⋊C8—41no—
82C2×C43⋊C8—41no—
83D344—48no—
84D344—82no—
85C23×C43#12111yescharacteristic
86C22×D43—22no—
87C22×D43—42no—
88C22×D43—41no—
89C22×D43—41no—
90C22×D43—42no—
91C22×D43—42no—
92C2×C4×C43—22no—
93C2×C4×C43—21no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43#12012yes—
97C2×C4×C43#12011yescharacteristic
98C2×C4×C43#12112yes—
99C2×C4×C43#12711yescharacteristic
100C22⋊D43—84no—
101C2×Dic43—42no—
102C2×Dic43—42no—
103C2×Dic43—41no—
104D172—24no—
105D172—42no—
106D172—44no—
107D172—42no—
108D172—42no—
109D172—82no—
110C4×D43—82no—
111C4×D43—84no—
112C4×D43—81no—
113C4×D43—81no—
114Dic86—82no—
115C8×C43—44no—
116C8×C43—42no—
117C43⋊C8—42no—
118#10026—431nomaximal, Sylow
119C22×C43—21no—
120C22×C43—21no—
121C22×C43#39211yescharacteristic
122C22×C43#47212yes—
123C2×D43—44no—
124C2×D43—42no—
125C2×D43—82no—
126C2×D43—81no—
127C2×D43—81no—
128C2×D43—82no—
129C2×D43—82no—
130C2×D43—82no—
131C4×C43—21no—
132C4×C43—22no—
133C4×C43—22no—
134C4×C43#45311yescharacteristic
135C4×C43#45411yescharacteristic
136Dic43—81no—
137Dic43—82no—
138#3245—431no—
139#3109—432no—
140#1955—431no—
141#1530—432no—
142#1290D4311yescharacteristic, complemented
143C2×C43—22no—
144C2×C43#200611yescharacteristic
145C2×C43#201011yescharacteristic
146C2×C43#201811yescharacteristic
147D43—82no—
148D43—162no—
149#532—432no—
150C2×C4×D4—431no—
151#481—862no—
152#476—862no—
153#474—862no—
154#466—862no—
155#459—862no—
156#459—862no—
157#447—862no—
158#442—864no—
159#432C2×D4312yes—
160C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—862no—
162C2×#97—431no—
163#329—864no—
164C43#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—862no—
166C22×D4—431no—
167C23×C4—861no—
168C2×D8—862no—
169C2×D8—864no—
170C22×C8—861no—
171C22×C8D17212yes—
172C4⋊Q8—432no—
173#127—432no—
174#124—862no—
175#121—862no—
176#121—862no—
177C4×D4—862no—
178C4×D4—862no—
179C4×D4—862no—
180C4×D4—862no—
181C2×C4⋊C4—431no—
182C2×C22⋊C4—861no—
183C2×C42C22×D4311yescharacteristic
184#107—862no—
185#106—864no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—864no—
189#102—864no—
190#102—864no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1724no—
193#97—862no—
194#97D17214yes—
195C24—861no—
196#41—3444no—
197C2×Q8—862no—
198C2×D4—862no—
199C2×D4—862no—
200C2×D4—862no—
201C2×D4—862no—
202C2×D4—1722no—
203C2×D4—1722no—
204C22×C4—861no—
205C22×C4—1722no—
206C22×C4—1722no—
207C22×C4—1721no—
208C22×C4—1722no—
209C22×C4—1721no—
210C22×C4C2×D17211yescharacteristic
211C22×C4D4×D4311yescharacteristic
212C22×C4#1062190211yescharacteristic
213D8—3442no—
214D8—1728no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—862no—
219C2×C8—1721no—
220C2×C8—1721no—
221C4⋊C4—862no—
222C4⋊C4—862no—
223C4⋊C4—862no—
224C22⋊C4—1722no—
225C22⋊C4—1722no—
226C22⋊C4—1722no—
227C42C2×D17212yes—
228C42D4×D4312yes—
229C23—862no—
230C23—1722no—
231C23—1721no—
232C23—1722no—
233C23—1721no—
234C23—1722no—
235C23#1306330011yescharacteristic
236Q8—3442no—
237D4—864no—
238D4—3442no—
239D4—3444no—
240D4—1724no—
241D4—1722no—
242D4—1722no—
243D4—1722no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3442no—
249C2×C4—3444no—
250C2×C4—3441no—
251C2×C4—3441no—
252C2×C4—1722no—
253C2×C4—1721no—
254C2×C4—1722no—
255C2×C4#1306329512yes—
256C2×C4#1306329511yescharacteristic
257C2×C4#1306330012yes—
258C2×C4#1306332211yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—1722no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—3442no—
265C22—3441no—
266C22—3441no—
267C22—3442no—
268C22—3442no—
269C22—3442no—
270C22—1724no—
271C22—1722no—
272C22#1458280911yescharacteristic
273C22#1458317012yes—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—3441no—
278C4—3442no—
279C4#1458306911yescharacteristic
280C4#1458307411yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—3442no—
283C2—6882no—
284C2#1913563911yescharacteristic
285C2#1913566311yescharacteristic
286C2#1913570511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1290C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1290D43
hypocenterC43#10026
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145905C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19135392C2semidirect
4. #19133207C2semidirect
5. C43×#1290C2semidirect
142. #1290D43semidirect
164. C43#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459052
#191446872
#191353922
#191332072
C43×#12902
#1002643