Finite Group Databasebeta

← #24997564

Subgroups — #24997564

Order 11008.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C212yesmaximal, complemented
3#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132995C212yesmaximal, complemented
5C43×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063347—22no—
7#14583449C2212yes—
8C2×C4×D172C2211yescharacteristic
9#14583293—22no—
10#14583288—22no—
11#14583213—22no—
12#14583180—22no—
13#14583095—22no—
14#14583035—22no—
15C4×D344—24no—
16C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
18#14582628—24no—
19C43×#431C2212yes—
20C2×#97×C43C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—22no—
22C22×D172D411yescharacteristic
23C22×C4×D43—21no—
24#13063347—44no—
25#13063347—44no—
26C2×Dic172—22no—
27C2×#10621873—24no—
28C2×D344—24no—
29C2×D344—22no—
30C22×C43⋊C8—21no—
31#13063325D412yes—
32#13063322D412yes—
33#13063313—22no—
34#13063299—22no—
35#13063299—22no—
36C4×D172—22no—
37C4×D172—22no—
38C4×D172—22no—
39C4×D172—22no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42#13063259—24no—
43C4⋊(C43⋊C8)—22no—
44#13063247—24no—
45#13063247—24no—
46(C2×D43)⋊C8—44no—
47C22×C8×C43D412yes—
48C2×C42×C43C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C43—22no—
50C22⋊C8×C43—22no—
51#97×C43—22no—
52C4×C8×C43D414yes—
53C23×D43—21no—
54C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C43#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D43—42no—
58C22×Dic43—21no—
59#10621898—44no—
60#10621898—44no—
61C2×D172—22no—
62C2×D172—22no—
63C2×D172—22no—
64C2×D172—22no—
65C2×D172—42no—
66C2×C4×D43—41no—
67C2×C4×D43—41no—
68C2×C4×D43—42no—
69C2×C4×D43—42no—
70C2×C4×D43—42no—
71C2×Dic86—22no—
72C2×C8×C43—22no—
73C2×C8×C43—22no—
74C2×C8×C43—24no—
75C2×C8×C43D814yescomplemented
76C42×C43C2×D412yes—
77C42×C43C2×D412yes—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79(C2×D43)⋊C4—42no—
80(C2×D43)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic43—22no—
82C4⋊Dic43—22no—
83C4⋊Dic43—22no—
84C2×C43⋊C8—41no—
85C2×C43⋊C8—42no—
86Dic172—44no—
87D344—44no—
88D344—48no—
89#10621873—48no—
90C23×C43#12111yescharacteristic
91C22×D43—22no—
92C22×D43—41no—
93C22×D43—42no—
94C22×D43—41no—
95C22×D43—42no—
96C22×D43—42no—
97C2×C4×C43—41no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43#12012yes—
100C2×C4×C43#12011yescharacteristic
101C2×C4×C43#12112yes—
102C2×C4×C43#12711yescharacteristic
103C2×C4×C43C2×D812yes—
104C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D43—84no—
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—41no—
108C2×Dic43—42no—
109D172—24no—
110D172—42no—
111D172—44no—
112D172—44no—
113D172—44no—
114C4×D43—82no—
115C4×D43—81no—
116C4×D43—82no—
117C4×D43—81no—
118C4×D43—82no—
119Dic86—44no—
120C8×C43—24no—
121C8×C43—44no—
122C43⋊C8—81no—
123#10032—431nomaximal, Sylow
124C22×C43—21no—
125C22×C43—21no—
126C22×C43#39211yescharacteristic
127C22×C43#45912yes—
128C2×D43—44no—
129C2×D43—42no—
130C2×D43—82no—
131C2×D43—81no—
132C2×D43—81no—
133C2×D43—82no—
134C2×D43—82no—
135C2×D43—82no—
136C4×C43—22no—
137C4×C43—22no—
138C4×C43#44712yes—
139C4×C43#49311yescharacteristic
140C4×C43#49611yescharacteristic
141Dic43—82no—
142Dic43—81no—
143#3150—431no—
144#3100—432no—
145#1955—431no—
146#1480—432no—
147#1275D4311yescharacteristic, complemented
148C2×C43—22no—
149C2×C43#201011yescharacteristic
150C2×C43#201111yescharacteristic
151C2×C43#201711yescharacteristic
152D43—82no—
153D43—162no—
154C2×#135—862no—
155#532—432no—
156C2×C4×D4—431no—
157#497—862no—
158#496—862no—
159#480—862no—
160#474—862no—
161#459—862no—
162#447—862no—
163C4×D8—864no—
164#431C2×D4312yes—
165C2×C4⋊C8—431no—
166C2×C22⋊C8—862no—
167C2×#97C2×D4311yescharacteristic
168D4⋊C8—864no—
169C43#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—862no—
171C22×D4—431no—
172C23×C4—861no—
173#135—1724no—
174#135—1724no—
175C2×Q16—862no—
176C2×SD16—864no—
177C2×D8—862no—
178C2×D8—864no—
179C22×C8—861no—
180C22×C8D17212yes—
181C4⋊Q8—432no—
182#127—432no—
183#124—862no—
184#121—862no—
185#121—862no—
186C4×D4—862no—
187C4×D4—862no—
188C4×D4—862no—
189C4×D4—862no—
190C2×C4⋊C4—431no—
191C2×C22⋊C4—861no—
192C2×C42C22×D4311yescharacteristic
193#107—864no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—862no—
196#102—864no—
197#102—864no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—1724no—
200#97—22no—
201C4×C8D17214yes—
202C24—861no—
203#41—1724no—
204#41—1724no—
205C2×Q8—862no—
206C2×D4—862no—
207C2×D4—862no—
208C2×D4—862no—
209C2×D4—862no—
210C2×D4—1722no—
211C2×D4—1722no—
212C22×C4—861no—
213C22×C4—1721no—
214C22×C4—1721no—
215C22×C4—1722no—
216C22×C4—1722no—
217C22×C4—1722no—
218C22×C4C2×D17211yescharacteristic
219C22×C4D4×D4311yescharacteristic
220C22×C4#1062190211yescharacteristic
221Q16—1724no—
222SD16—1728no—
223D8—1724no—
224D8—1728no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—1721no—
229C2×C8—1722no—
230C2×C8D34414yescomplemented
231C4⋊C4—862no—
232C4⋊C4—862no—
233C4⋊C4—862no—
234C22⋊C4—1722no—
235C22⋊C4—1722no—
236C22⋊C4—1722no—
237C42C2×D17212yes—
238C42D4×D4312yes—
239C23—862no—
240C23—1721no—
241C23—1722no—
242C23—1722no—
243C23—1721no—
244C23—1722no—
245C23#1306330011yescharacteristic
246Q8—1724no—
247D4—864no—
248D4—3444no—
249D4—1724no—
250D4—1724no—
251D4—1722no—
252D4—1724no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—3441no—
256C2×C4—3442no—
257C2×C4—3441no—
258C2×C4—3442no—
259C2×C4—3442no—
260C2×C4—1721no—
261C2×C4—1722no—
262C2×C4—1722no—
263C2×C4#1306329512yes—
264C2×C4#1306329511yescharacteristic
265C2×C4#1306330012yes—
266C2×C4#1306332211yescharacteristic
267C2×C4C2×D34412yes—
268C2×C4#1306335312yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—3441no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—3442no—
275C22—3441no—
276C22—3441no—
277C22—3442no—
278C22—3442no—
279C22—3442no—
280C22—1724no—
281C22—1722no—
282C22#1458280911yescharacteristic
283C22#1458309512yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—3441no—
287C4—3442no—
288C4#1458303512yes—
289C4#1458327611yescharacteristic
290C4#1458328811yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—3442no—
293C2—6882no—
294C2#1913566311yescharacteristic
295C2#1913566811yescharacteristic
296C2#1913570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063322
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1275C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1275D43
hypocenterC43#10032
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145041C2semidirect
2. #19144596C2semidirect
3. #19135393C2semidirect
4. #19132995C2semidirect
5. C43×#1275C2semidirect
75. C2×C8×C43D8semidirect
147. #1275D43semidirect
169. C43#10032semidirect
230. C2×C8D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450412
#191445962
#191353932
#191329952
C43×#12752
#1003243