Finite Group Databasebeta

← #24997633

Subgroups — #24997633

Order 11008.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic
3#19144603C211yesmaximal, characteristic
4#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#14583456C2211yescharacteristic
9#14583456C2211yescharacteristic
10#14583308—21no—
11#14583268—21no—
12#14583241—22no—
13#14583234—21no—
14#14583229—21no—
15#14583195—21no—
16#14583189—21no—
17#14583185—21no—
18#14583179—21no—
19#14583104—21no—
20#14583104—21no—
21#14583050—21no—
22#14583050—21no—
23#14582999—22no—
24C4×#10621883—22no—
25#14582956C2211yescharacteristic
26#14582952C2211yescharacteristic
27#14582640—22no—
28#14582629—22no—
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C43×#432C2211yescharacteristic
32C43×#323—22no—
33C2×#10621883—22no—
34C2×#10621883—22no—
35#13063325D411yescharacteristic
36#13063325D411yescharacteristic
37#13063325D411yescharacteristic
38#13063325D411yescharacteristic
39#13063317—21no—
40#13063317—21no—
41#13063304—21no—
42#13063304—21no—
43#13063304—21no—
44#13063304—21no—
45C4×Dic86—21no—
46C4×Dic86—21no—
47C4×Dic86—21no—
48C4×Dic86—21no—
49#13063284—21no—
50#13063284—21no—
51#13063259—22no—
52#13063258—22no—
53#13063257—22no—
54#13063256—22no—
55C4⋊(C43⋊C8)—21no—
56C4⋊(C43⋊C8)—21no—
57#13063250—22no—
58#13063250—22no—
59#13063248—22no—
60#13063248—22no—
61#13063246—22no—
62#13063246—22no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65#13063236D412yes—
66C4×C43⋊C8D412yes—
67C22×D4×C43D411yescharacteristic
68C23×C4×C43—21no—
69C4×D4×C43—21no—
70C4×D4×C43—21no—
71C4×D4×C43—21no—
72C4×D4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C42×C43C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C43—21no—
77C4⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43D412yes—
80#97×C43—21no—
81#97×C43—21no—
82C24×C43—21no—
83C2×D4×C43—21no—
84C2×D4×C43—21no—
85C2×D4×C43—42no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—41no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43—82no—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43#4111yescharacteristic
93C2×Dic86—21no—
94C2×Dic86—21no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×Dic86—21no—
97C2×C8×C43—22no—
98C2×C8×C43—41no—
99C4⋊C4×C43—21no—
100C4⋊C4×C43—21no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C42×C43C2×D411yescharacteristic
104C42×C43C2×D411yescharacteristic
105C42×C43C2×D411yescharacteristic
106C42×C43C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic43—41no—
108C22⋊Dic43—41no—
109#10621883—44no—
110#10621883—44no—
111C4⋊Dic43—21no—
112C4⋊Dic43—21no—
113C4⋊Dic43—21no—
114C4⋊Dic43—21no—
115C4⋊Dic43—21no—
116C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊Dic43—21no—
118C4⋊Dic43—21no—
119Dic43⋊C4—41no—
120Dic43⋊C4—41no—
121Dic43⋊C4—41no—
122Dic43⋊C4—41no—
123C4×Dic43—41no—
124C4×Dic43—41no—
125C2×C43⋊C8—22no—
126C2×C43⋊C8—22no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—81no—
131C23×C43—81no—
132C23×C43#12111yescharacteristic
133D4×C43—22no—
134D4×C43—22no—
135D4×C43—41no—
136D4×C43—41no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—82no—
142C2×C4×C43—82no—
143C2×C4×C43—81no—
144C2×C4×C43#12011yescharacteristic
145C2×C4×C43#12011yescharacteristic
146C2×C4×C43#12011yescharacteristic
147C2×C4×C43#12111yescharacteristic
148C2×C4×C43#12111yescharacteristic
149C2×C4×C43#12711yescharacteristic
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154Dic86—42no—
155Dic86—42no—
156Dic86—42no—
157Dic86—42no—
158C8×C43—42no—
159C8×C43—81no—
160C43⋊C8—42no—
161C43⋊C8—42no—
162#10043—431nomaximal, Sylow
163C22×C43—21no—
164C22×C43—21no—
165C22×C43—21no—
166C22×C43—42no—
167C22×C43—82no—
168C22×C43—82no—
169C22×C43—81no—
170C22×C43—81no—
171C22×C43#39211yescharacteristic
172C4×C43—21no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—21no—
175C4×C43—21no—
176C4×C43—21no—
177C4×C43—81no—
178C4×C43#47112yes—
179Dic43—81no—
180Dic43—81no—
181Dic43—81no—
182Dic43—81no—
183#3237—431no—
184#3110—431no—
185#3101—431no—
186#1537—431no—
187#1497—431no—
188#1466D4311yescharacteristic
189#1287—431no—
190C2×C43—41no—
191C2×C43—82no—
192C2×C43#200911yescharacteristic
193C2×C43#201011yescharacteristic
194C2×C43#201911yescharacteristic
195#533—431no—
196#533—431no—
197C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
198#501—861no—
199#491—861no—
200#485—862no—
201#484—861no—
202#483—861no—
203#477—861no—
204#476—861no—
205#475—861no—
206#474—861no—
207#461—861no—
208#461—861no—
209#450—861no—
210#450—861no—
211#440—862no—
212C4×SD16—862no—
213#432—431no—
214#432C2×D4311yescharacteristic
215#432C2×D4311yescharacteristic
216#431—431no—
217#330—862no—
218Q8⋊C8—862no—
219#323—22no—
220C43#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4D17211yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C2×SD16—862no—
224C2×SD16—862no—
225C4⋊Q8—431no—
226C4⋊Q8—431no—
227C4⋊Q8—431no—
228C4⋊Q8—431no—
229#125—861no—
230#125—861no—
231C22⋊Q8—861no—
232C22⋊Q8—861no—
233C22⋊Q8—861no—
234C22⋊Q8—861no—
235C4×Q8—861no—
236C4×Q8—861no—
237C4×Q8—861no—
238C4×Q8—861no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—861no—
244#117—861no—
245C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42C22×D4311yescharacteristic
248#107—862no—
249#107—862no—
250#106—862no—
251#106—862no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—861no—
255C4⋊C8—861no—
256#103—862no—
257#103—862no—
258#103—862no—
259#103—862no—
260#102—862no—
261#102—862no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—861no—
264C22⋊C8—861no—
265C22⋊C8C22⋊D4312yes—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—432no—
269C4×C8—432no—
270C24—21no—
271C2×Q8—861no—
272C2×Q8—861no—
273C2×Q8—861no—
274C2×Q8—861no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×D17211yescharacteristic
283C22×C4#1062189811yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
285SD16—1724no—
286SD16—1724no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—862no—
290C2×C8—862no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—861no—
294C4⋊C4—861no—
295C4⋊C4—861no—
296C4⋊C4—861no—
297C4⋊C4—861no—
298C4⋊C4—861no—
299C4⋊C4—861no—
300C4⋊C4—861no—
301C4⋊C4—1721no—
302C4⋊C4—1721no—
303C4⋊C4—1721no—
304C4⋊C4—1721no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—1721no—
308C22⋊C4—1721no—
309C42—1721no—
310C42—1721no—
311C42D4×D4311yescharacteristic
312C42D4×D4311yescharacteristic
313C42D4×D4311yescharacteristic
314C42D4×D4311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1306329911yescharacteristic
321Q8—1722no—
322Q8—1722no—
323Q8—1722no—
324Q8—1722no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—1721no—
337C2×C4—1721no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4#1306329311yescharacteristic
341C2×C4#1306329511yescharacteristic
342C2×C4#1306329511yescharacteristic
343C2×C4#1306329811yescharacteristic
344C2×C4#1306329811yescharacteristic
345C2×C4#1306332111yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—1722no—
349C8—1722no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1458280811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—3441no—
366C4—3441no—
367C4—3441no—
368C4—3441no—
369C4#1458316112yes—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2#1913565411yescharacteristic
373C2#1913566211yescharacteristic
374C2#1913571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×D4×C43D4
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#10043
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145811C2semidirect
4. #19133232C2semidirect
5. #19133067C2semidirect
6. #19132458C2semidirect
220. C43#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458112
#191446942
#191446032
#191332322
#191330672
#191324582
C43×#14662
#1004343