Finite Group Databasebeta

← #24997897

Subgroups — #24997897

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142641C211yesmaximal, characteristic
4#19135567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic172—21no—
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063325C2211yescharacteristic
11C2×#13063313C2211yescharacteristic
12C2×#13063313C2211yescharacteristic
13#14583293—22no—
14#14583293—22no—
15#14583259—22no—
16#14583259—22no—
17C2×#13063250—21no—
18C2×#13063247—21no—
19C2×#13063236C2211yescharacteristic
20#14582816—22no—
21#14582812—21no—
22#14582812—21no—
23#14582809—21no—
24#14582809—21no—
25#14582661—22no—
26#14582638—22no—
27#14582638—22no—
28C2×#97×C43C2211yescharacteristic
29C2×#97×C43C2211yescharacteristic
30C43×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic86—21no—
32C22×Dic86D411yescharacteristic
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C22×D172—22no—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×D172D411yescharacteristic
37C2×Dic172—24no—
38C2×Dic172—44no—
39C2×#10621873—24no—
40C2×#10621873—44no—
41C22×C43⋊C8—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325—21no—
45#13063325D412yescomplemented
46#13063313—21no—
47#13063313—21no—
48#13063313—21no—
49#13063313—21no—
50#13063313—21no—
51#13063313—21no—
52#13063313—21no—
53#13063313—21no—
54C2×C4⋊Dic43—21no—
55C2×C4⋊Dic43—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
62#13063250—24no—
63#13063247—24no—
64#13063236—21no—
65#13063236—21no—
66C43⋊#95—22no—
67C22×C8×C43—21no—
68C22×C8×C43—21no—
69C2×C4⋊C4×C43D412yes—
70C2×C42×C43C2311yescharacteristic
71#97×C43—21no—
72#97×C43—21no—
73#97×C43D412yescomplemented
74#97×C43D412yescomplemented
75#95×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77C23×D43—21no—
78C23×D43—21no—
79C22×C4×C43—22no—
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—41no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—21no—
88C2×D172—21no—
89C2×D172—21no—
90C2×D172—42no—
91C2×D172—42no—
92C2×D172—82no—
93C2×D172—82no—
94C2×D172—82no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×Dic86—21no—
97C2×Dic86—22no—
98C2×Dic86—21no—
99C2×Dic86—21no—
100C2×Dic86—42no—
101C2×Dic86—42no—
102C2×Dic86—42no—
103C2×Dic86—42no—
104C2×Dic86—41no—
105C2×C8×C43—24no—
106C2×C8×C43—22no—
107C2×C8×C43—22no—
108C2×C8×C43—42no—
109C4⋊C4×C43—42no—
110C42×C43C2×D411yescharacteristic
111C42×C43C2×D411yescharacteristic
112C42×C43C2×D411yescharacteristic
113C42×C43#4111yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121(C2×D43)⋊C4—41no—
122(C2×D43)⋊C4—82no—
123(C2×D43)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic43—22no—
125C4⋊Dic43—22no—
126C4⋊Dic43—41no—
127C4⋊Dic43—41no—
128C2×C43⋊C8—22no—
129C2×C43⋊C8—41no—
130C2×C43⋊C8—41no—
131Dic172—48no—
132#10621873—48no—
133C23×C43#12011yescharacteristic
134C22×D43—41no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—42no—
137C22×D43—42no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C2×C4×C43—22no—
145C2×C4×C43—21no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43—42no—
150C2×C4×C43—42no—
151C2×C4×C43#12011yescharacteristic
152C2×C4×C43#12011yescharacteristic
153C2×C4×C43#12111yescharacteristic
154C2×C4×C43#12111yescharacteristic
155C2×C4×C43#12111yescharacteristic
156C2×C4×C43#12711yescharacteristic
157C2×Dic43—42no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—42no—
161C2×Dic43—42no—
162C2×Dic43—82no—
163D172—42no—
164D172—42no—
165D172—81no—
166D172—81no—
167D172—88no—
168Dic86—42no—
169Dic86—42no—
170Dic86—42no—
171Dic86—42no—
172Dic86—82no—
173Dic86—81no—
174Dic86—81no—
175C8×C43—24no—
176C8×C43—42no—
177C43⋊C8—42no—
178#10081—431nomaximal, Sylow
179C22×C43#39211yescharacteristic
180C22×C43#45312yes—
181C22×C43#45512yes—
182C22×C43#45511yescharacteristic
183C22×C43#45611yescharacteristic
184C2×D43—82no—
185C2×D43—82no—
186C2×D43—82no—
187C2×D43—82no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—81no—
190C2×D43—81no—
191C2×D43—81no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—81no—
194C4×C43—21no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—82no—
201Dic43—82no—
202Dic43—81no—
203Dic43—81no—
204C2×#497—431no—
205C2×#489—431no—
206#2819—431no—
207#1993—431no—
208C2×#329—431no—
209C2×#329—431no—
210#1295D4311yescharacteristic, complemented
211C2×C43#165912yes—
212C2×C43#166112yes—
213C2×C43#200211yescharacteristic
214C2×C43#200411yescharacteristic
215C2×C43#200711yescharacteristic
216D43—161no—
217D43—161no—
218C22×Q16—861no—
219C22×SD16—861no—
220C2×C4⋊Q8—431no—
221C2×#124—431no—
222C2×#124—431no—
223#497—862no—
224#497—862no—
225#489—862no—
226#489—862no—
227C2×#103—861no—
228C2×#102—861no—
229C2×#97—431no—
230C2×#97C2×D4311yescharacteristic
231C2×#97C2×D4311yescharacteristic
232#394—862no—
233#393—861no—
234#393—861no—
235#392—861no—
236#392—861no—
237#382C2×D4311yescharacteristic
238#340—862no—
239#329—862no—
240#329—862no—
241C43#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—431no—
243C22×Q8—431no—
244C22×Q8—861no—
245C22×D4—431no—
246C22×D4—431no—
247C22×D4—862no—
248C2×Q16—864no—
249C2×Q16—1724no—
250C2×SD16—864no—
251C2×SD16—1724no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—861no—
255C4⋊Q8—432no—
256C4⋊Q8—861no—
257C4⋊Q8—861no—
258C4⋊Q8—861no—
259#124—861no—
260#124—861no—
261#124—861no—
262#124—861no—
263#124—861no—
264#124—861no—
265#124—861no—
266#124—861no—
267C2×C4⋊C4—861no—
268C2×C4⋊C4—861no—
269C2×C4⋊C4D17212yes—
270C2×C22⋊C4—862no—
271C2×C22⋊C4—862no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C42C22×D4311yescharacteristic
277#103—864no—
278#102—864no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—861no—
282#97—861no—
283#97D17212yescomplemented
284#97D17212yescomplemented
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—862no—
288C24—861no—
289C24—861no—
290C2×Q8—861no—
291C2×Q8—861no—
292C2×Q8—862no—
293C2×Q8—861no—
294C2×Q8—861no—
295C2×Q8—1722no—
296C2×Q8—1722no—
297C2×Q8—1722no—
298C2×Q8—1722no—
299C2×Q8—1721no—
300C2×D4—861no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—861no—
303C2×D4—861no—
304C2×D4—3442no—
305C2×D4—3442no—
306C2×D4—3442no—
307C2×D4—1722no—
308C2×D4—1722no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—861no—
312C22×C4—1721no—
313C22×C4C2×D17211yescharacteristic
314C22×C4D4×D4311yescharacteristic
315C22×C4D4×D4311yescharacteristic
316Q16—1728no—
317SD16—1728no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—862no—
323C2×C8—1721no—
324C2×C8—1721no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—862no—
327C4⋊C4—862no—
328C4⋊C4—1721no—
329C4⋊C4—1721no—
330C22⋊C4—3442no—
331C22⋊C4—3442no—
332C22⋊C4—1721no—
333C22⋊C4—1721no—
334C22⋊C4—1721no—
335C22⋊C4—1721no—
336C22⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1721no—
340C42C2×D17211yescharacteristic
341C42C2×D17211yescharacteristic
342C42D4×D4311yescharacteristic
343C42#1062190211yescharacteristic
344C23—1721no—
345C23—1721no—
346C23—1722no—
347C23—1722no—
348C23—1722no—
349C23—1722no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23—1721no—
353C23—1721no—
354C23#1306329511yescharacteristic
355Q8—3441no—
356Q8—3441no—
357Q8—3442no—
358Q8—1722no—
359Q8—1722no—
360Q8—1722no—
361Q8—1722no—
362D4—3441no—
363D4—3441no—
364D4—3448no—
365D4—1722no—
366D4—1722no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—3442no—
375C2×C4—1721no—
376C2×C4—1721no—
377C2×C4—1722no—
378C2×C4—1722no—
379C2×C4—1722no—
380C2×C4#1306329511yescharacteristic
381C2×C4#1306329511yescharacteristic
382C2×C4#1306330011yescharacteristic
383C2×C4#1306330011yescharacteristic
384C2×C4#1306330011yescharacteristic
385C2×C4#1306332211yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—1722no—
389C22—3441no—
390C22—3441no—
391C22—3441no—
392C22—3441no—
393C22—3441no—
394C22—3441no—
395C22—3442no—
396C22—3442no—
397C22—3442no—
398C22—3442no—
399C22#1458280911yescharacteristic
400C22#1458306812yes—
401C22#1458307812yes—
402C22#1458307911yescharacteristic
403C22#1458308411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—3442no—
412C4—3441no—
413C4—3441no—
414C2—6881no—
415C2—6881no—
416C2#1913390312yes—
417C2#1913391412yes—
418C2#1913561311yescharacteristic
419C2#1913562711yescharacteristic
420C2#1913564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1295C2
socleC23×C43#120
prime radical#19142641C2
hypercenter#1295D43
hypocenterC43#10081
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583293C2semidirect
2. C2×#14583259C2semidirect
4. #19135567C2semidirect
5. C2×#14582638C2semidirect
6. C2×#14582638C2semidirect
7. C43×#1295C2semidirect
45. #13063325D4semidirect
73. #97×C43D4semidirect
74. #97×C43D4semidirect
210. #1295D43semidirect
241. C43#10081semidirect
283. #97D172semidirect
284. #97D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832932
C2×#145832592
#191426412
#191355672
C2×#145826382
C43×#12952
#1008143