Finite Group Databasebeta

← #24998824

Subgroups — #24998824

Order 11008.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C212yesmaximal
3#19135426C211yesmaximal, characteristic
4#19133108C212yesmaximal, complemented
5C43×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583456C2212yes—
7#14583449C2211yescharacteristic
8#14583308—22no—
9#14583264—22no—
10#14583224—24no—
11#14583190—22no—
12#14583185—22no—
13#14583180—22no—
14#14583157—22no—
15#14583110—22no—
16C2×#13063251—22no—
17#14582745C2211yescharacteristic
18#14582637—24no—
19C43×#432C2212yes—
20C43×#423C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—21no—
22C2×Dic172—22no—
23#13063325D411yescharacteristic
24#13063325D412yes—
25#13063325D412yes—
26#13063322D411yescharacteristic
27#13063317—22no—
28#13063313—21no—
29#13063304—22no—
30#13063304—22no—
31#13063299—22no—
32C4×Dic86—22no—
33C4×Dic86—22no—
34C4×D172—22no—
35#13063284—22no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37#13063259—24no—
38#13063257—24no—
39#13063257—22no—
40#13063251—44no—
41#13063250—24no—
42#13063247—24no—
43#13063247—24no—
44C43⋊#95—22no—
45C2×M16×C43D412yes—
46C2×C42×C43C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C43—22no—
48C4⋊C8×C43—22no—
49C22⋊C8×C43D414yes—
50#97×C43—22no—
51C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C43C2×D412yes—
53C2×C22⋊D43—41no—
54C22×Dic43—41no—
55#10621898—42no—
56#10621898—42no—
57C2×D172—22no—
58C2×D172—21no—
59C2×C4×D43—41no—
60C2×Dic86—22no—
61C2×Dic86—21no—
62C2×Dic86—22no—
63M16×C43—42no—
64C2×C8×C43—24no—
65C2×C8×C43—22no—
66C42×C43C2×D411yescharacteristic
67C42×C43C2×D412yes—
68C42×C43#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic43—42no—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic43—22no—
72C4⋊Dic43—22no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊Dic43—22no—
75C4⋊Dic43—22no—
76Dic43⋊C4—42no—
77Dic43⋊C4—42no—
78C4×Dic43—22no—
79C4×Dic43—41no—
80C4×Dic43—42no—
81Dic172—82no—
82C23×C43#12711yescharacteristic
83C22×D43—41no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—21no—
86C2×C4×C43—42no—
87C2×C4×C43#12012yes—
88C2×C4×C43#12011yescharacteristic
89C2×C4×C43#12112yes—
90C2×C4×C43#12111yescharacteristic
91C22⋊D43—82no—
92C2×Dic43—42no—
93C2×Dic43—42no—
94C2×Dic43—42no—
95C2×Dic43—41no—
96C2×Dic43—82no—
97D172—44no—
98D172—42no—
99C4×D43—81no—
100C4×D43—81no—
101Dic86—42no—
102Dic86—42no—
103Dic86—42no—
104Dic86—82no—
105C8×C43—44no—
106C8×C43—42no—
107#10216—431nomaximal, Sylow
108C22×C43—21no—
109C22×C43—22no—
110C22×C43#39211yescharacteristic
111C2×D43—81no—
112C2×D43—82no—
113C4×C43—21no—
114C4×C43—22no—
115C4×C43—22no—
116C4×C43#45311yescharacteristic
117C4×C43#45411yescharacteristic
118Dic43—82no—
119Dic43—81no—
120Dic43—82no—
121Dic43—82no—
122#3255—431no—
123#3235—432no—
124#1963—431no—
125#1506—432no—
126#1307D4311yescharacteristic, complemented
127C2×C43—41no—
128C2×C43#200611yescharacteristic
129C2×C43#200912yes—
130D43—161no—
131#533—432no—
132#532—431no—
133#501—862no—
134#490—862no—
135#482—864no—
136#476—862no—
137#475—862no—
138#474—862no—
139#470—862no—
140#462—862no—
141#432C2×D4312yes—
142#423C2×D4311yescharacteristic
143C2×#104—862no—
144#376—431no—
145#328—864no—
146C43#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—861no—
148C2×Q16—862no—
149C2×M16D17212yes—
150C4⋊Q8—431no—
151C4⋊Q8—432no—
152C4⋊Q8—432no—
153#127—431no—
154#125—862no—
155#124—861no—
156C22⋊Q8—862no—
157C22⋊Q8—862no—
158#121—862no—
159C4×Q8—862no—
160C4×Q8—862no—
161C4×D4—862no—
162#117—862no—
163C2×C42—861no—
164C2×C42C22×D4311yescharacteristic
165#107—864no—
166#106—862no—
167#106—864no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#104—1724no—
171#103—864no—
172#102—864no—
173#102—864no—
174C22⋊C8D17214yes—
175#97—22no—
176#95—862no—
177#41—1722no—
178#41—1722no—
179C2×Q8—862no—
180C2×Q8—862no—
181C2×Q8—861no—
182C2×D4—862no—
183C2×D4—861no—
184C2×D4—1721no—
185C22×C4—1721no—
186C22×C4—1721no—
187C22×C4C2×D17211yescharacteristic
188C22×C4C2×D17212yes—
189Q16—3442no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—862no—
194C4⋊C4—862no—
195C4⋊C4—862no—
196C4⋊C4—862no—
197C4⋊C4—862no—
198C4⋊C4—1722no—
199C4⋊C4—1722no—
200C22⋊C4—1722no—
201C22⋊C4—1722no—
202C42—862no—
203C42—1721no—
204C42—1722no—
205C42D4×D4311yescharacteristic
206C42D4×D4312yes—
207C42#1062190211yescharacteristic
208C23—1721no—
209C23#1306332211yescharacteristic
210Q8—3442no—
211Q8—1722no—
212Q8—1722no—
213Q8—1722no—
214D4—3442no—
215D4—1722no—
216D4—1724no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—3442no—
221C2×C4—3441no—
222C2×C4—3441no—
223C2×C4—1722no—
224C2×C4—1722no—
225C2×C4—1722no—
226C2×C4—1721no—
227C2×C4#1306329512yes—
228C2×C4#1306329511yescharacteristic
229C2×C4#1306330012yes—
230C2×C4#1306330011yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—3441no—
236C22—3442no—
237C22#1458280911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—3442no—
242C4—3441no—
243C4—3442no—
244C4—3442no—
245C4#1458306911yescharacteristic
246C4#1458307411yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—6881no—
249C2#1913563911yescharacteristic
250C2#1913565812yes—
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1307C2
socleC22×C43#392
prime radical#14583449C22
hypercenter#1307D43
hypocenterC43#10216
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145989C2semidirect
4. #19133108C2semidirect
5. C43×#1307C2semidirect
126. #1307D43semidirect
146. C43#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459892
#191457952
#191354262
#191331082
C43×#13072
#1021643