Finite Group Databasebeta

← #24998895

Subgroups — #24998895

Order 11008.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D344—21no—
9C22×#10621882—21no—
10C2×#13063322C2211yescharacteristic
11C2×#13063299—21no—
12C2×#13063296—21no—
13C2×C4×D172C2211yescharacteristic
14#14583095—22no—
15#14583095—22no—
16#14583094—22no—
17#14583094—22no—
18C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13063247—21no—
20C2×#13063247—22no—
21C2×#13063245—21no—
22#14582815—22no—
23#14582769C2211yescharacteristic
24#14582759—21no—
25#14582756—21no—
26#14582628—22no—
27C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
30C43×D4⋊C8—22no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—22no—
36C22×C4×D43—21no—
37C2×D344—24no—
38C2×D344—42no—
39C2×D344—42no—
40C2×#10621882—24no—
41C2×#10621882—42no—
42C2×#10621882—42no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44#13063322—21no—
45#13063322—21no—
46#13063322—21no—
47#13063322D412yescomplemented
48#13063299—42no—
49#13063299—42no—
50#13063296—42no—
51#13063296—42no—
52C4×D172—21no—
53C4×D172—21no—
54C4×D172—21no—
55C4×D172—21no—
56C2×C4⋊Dic43—21no—
57C2×C4⋊Dic43—21no—
58C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic43D412yes—
60C2×C22⋊Dic43—22no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C4⋊(C43⋊C8)—21no—
64C4⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
65#13063247—24no—
66#13063247—44no—
67#13063245—24no—
68C43⋊#95—22no—
69C22×D4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43—21no—
71C22×C8×C43—21no—
72C22×C8×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74C4×D4×C43—21no—
75C4×D4×C43—21no—
76C4×D4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C42×C43C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C43—21no—
81C4⋊C8×C43D412yescomplemented
82C4×C8×C43—21no—
83C4×C8×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—41no—
87C2×D4×C43—21no—
88C2×D4×C43—21no—
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43D812yescomplemented
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—44no—
104C2×C22⋊D43—44no—
105C2×C22⋊D43—82no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—22no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—22no—
116C2×D172—41no—
117C2×D172—41no—
118C2×D172—41no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—41no—
122C2×D172—41no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172D812yescomplemented
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C8×C43—22no—
137C2×C8×C43—22no—
138C2×C8×C43—41no—
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C2×C8×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic43—44no—
151#10621882—48no—
152(C2×D43)⋊C4—44no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—41no—
158C4⋊Dic43—41no—
159C4⋊Dic43—41no—
160C4⋊Dic43—41no—
161C4⋊Dic43—42no—
162C2×C43⋊C8—22no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165D344—48no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43#12011yescharacteristic
174C22×D43—22no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—81no—
183C22×D43—81no—
184C22×D43—81no—
185C22×D43—81no—
186C22×D43—81no—
187C22×D43—81no—
188D4×C43—22no—
189D4×C43—22no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—81no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12111yescharacteristic
204C2×C4×C43#12111yescharacteristic
205C2×C4×C43#12111yescharacteristic
206C2×C4×C43#12711yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C43#13511yescharacteristic
210C2×C4×C43#13511yescharacteristic
211C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D43—88no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222D172—22no—
223D172—22no—
224D172—44no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—41no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230D172—41no—
231D172—82no—
232D172—81no—
233D172—81no—
234D172—81no—
235D172—81no—
236C4×D43—81no—
237C4×D43—81no—
238C4×D43—81no—
239C4×D43—81no—
240C8×C43—42no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#10228—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43—81no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43#39211yescharacteristic
252C22×C43#44711yescharacteristic
253C22×C43#44711yescharacteristic
254C22×C43#44911yescharacteristic
255C22×C43#44911yescharacteristic
256C22×C43#45311yescharacteristic
257C22×C43#45411yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—82no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—161no—
269C2×D43—161no—
270C2×D43—161no—
271C2×D43—161no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43#44711yescharacteristic
276C4×C43#44711yescharacteristic
277C4×C43#44911yescharacteristic
278C4×C43#44911yescharacteristic
279C4×C43#46611yescharacteristic
280C4×C43#46611yescharacteristic
281C4×C43#46911yescharacteristic
282C4×C43#46911yescharacteristic
283Dic43—82no—
284Dic43—81no—
285C2×#459—431no—
286C2×#459—431no—
287#2537—431no—
288#1957—431no—
289C2×D4⋊C8—431no—
290C2×D4⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
291#1296—431no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43#161911yescharacteristic
294C2×C43#162411yescharacteristic
295C2×C43#162511yescharacteristic
296C2×C43#162511yescharacteristic
297C2×C43#199911yescharacteristic
298C2×C43#199911yescharacteristic
299C2×C43#200611yescharacteristic
300D43—82no—
301D43—162no—
302C22×D8—861no—
303C22×D8—861no—
304C2×#127—431no—
305C2×#121—861no—
306C2×#121—861no—
307C2×C4×D4—431no—
308C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
309#459—862no—
310#459—862no—
311#459—862no—
312#459—862no—
313C2×C4⋊C8—431no—
314C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
315C2×#102—861no—
316C2×#102—861no—
317C2×#102—862no—
318C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
319#394—862no—
320#384—431no—
321#380—861no—
322#380—861no—
323D4⋊C8—22no—
324D4⋊C8—862no—
325C43#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—431no—
327C22×D4—862no—
328C22×D4—861no—
329C22×D4—861no—
330C22×D4—861no—
331C22×D4D17211yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—861no—
334C2×D8—864no—
335C2×D8—864no—
336C2×D8—1722no—
337C2×D8—1722no—
338C2×D8—1722no—
339C2×D8—1722no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—861no—
343#127—432no—
344#127—861no—
345#127—861no—
346#127—861no—
347#121—1722no—
348#121—1722no—
349#121—1722no—
350#121—1722no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—432no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4—861no—
363C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—432no—
371C4⋊C8—861no—
372C4⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
373#102—864no—
374#102—864no—
375#102—1724no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—862no—
379C24—21no—
380C24—861no—
381C24—1721no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—3442no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4—1724no—
400C2×D4—1724no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C2×D4—1721no—
408C2×D4—1721no—
409C2×D4—1721no—
410C2×D4—1721no—
411C2×D4—1721no—
412C2×D4D34412yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4—1721no—
428C22×C4C2×D17211yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431D8—1728no—
432D8—1728no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—862no—
440C2×C8—1721no—
441C2×C8—1721no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—1722no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4—1721no—
449C4⋊C4—1721no—
450C4⋊C4—1721no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—1724no—
454C22⋊C4—1724no—
455C22⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—1721no—
457C42#1062189811yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—862no—
469C23—3441no—
470C23—3441no—
471C23—3441no—
472C23—3441no—
473C23—3441no—
474C23—3441no—
475C23—1722no—
476C23—1721no—
477C23—1721no—
478C23—1721no—
479C23—1721no—
480C23—1721no—
481C23—1721no—
482C23#1306329511yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—862no—
488D4—862no—
489D4—3442no—
490D4—3448no—
491D4—3441no—
492D4—3441no—
493D4—3441no—
494D4—3441no—
495D4—1724no—
496D4—1722no—
497D4—1721no—
498D4—1722no—
499D4—1721no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—3441no—
513C2×C4—3441no—
514C2×C4—3441no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4#1306329811yescharacteristic
524C2×C4#1306329811yescharacteristic
525C2×C4#1306329911yescharacteristic
526C2×C4#1306332111yescharacteristic
527C2×C4D8×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D34411yescharacteristic
529C2×C4#1306334611yescharacteristic
530C2×C4#1306334711yescharacteristic
531C2×C4#1306334911yescharacteristic
532C2×C4#1306335211yescharacteristic
533C2×C4#1306335311yescharacteristic
534C2×C4#1306335311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—3442no—
550C22—3442no—
551C22—3442no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—6881no—
556C22—6881no—
557C22—6881no—
558C22—6881no—
559C22#1458280811yescharacteristic
560C22#1458303411yescharacteristic
561C22#1458303511yescharacteristic
562C22#1458304511yescharacteristic
563C22#1458304611yescharacteristic
564C22#1458306811yescharacteristic
565C22#1458307311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—3441no—
570C4—3442no—
571C4#1458303111yescharacteristic
572C4#1458303511yescharacteristic
573C4#1458304311yescharacteristic
574C4#1458304611yescharacteristic
575C4#1458313411yescharacteristic
576C4#1458313511yescharacteristic
577C4#1458315111yescharacteristic
578C4#1458315211yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—3442no—
581C2—6882no—
582C2#1913365111yescharacteristic
583C2#1913368011yescharacteristic
584C2#1913368611yescharacteristic
585C2#1913368711yescharacteristic
586C2#1913559211yescharacteristic
587C2#1913559311yescharacteristic
588C2#1913563811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC2×C43×D4⋊C8C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×D4⋊C8D43
hypocenterC43#10228
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583095C2semidirect
2. C2×#14583094C2semidirect
3. #19139508C2semidirect
4. #19135401C2semidirect
5. C2×#14582628C2semidirect
6. #19132479C2semidirect
7. C2×C43×D4⋊C8C2semidirect
47. #13063322D4semidirect
64. C4⋊(C43⋊C8)D4semidirect
81. C4⋊C8×C43D4semidirect
92. C2×D4×C43D8semidirect
129. C2×D172D8semidirect
290. C2×D4⋊C8D43semidirect
325. C43#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D43semidirect
412. C2×D4D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830952
C2×#145830942
#191395082
#191354012
C2×#145826282
#191324792
C2×C43×D4⋊C82
#1022843