Finite Group Databasebeta

← #24998901

Subgroups — #24998901

Order 11008.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic
3#19139513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621884—21no—
9C22×D344—21no—
10C2×#13063322C2211yescharacteristic
11C2×#13063301—21no—
12C2×C4×D172C2211yescharacteristic
13#14583099—22no—
14#14583099—22no—
15#14583095—22no—
16#14583095—22no—
17C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13063247—21no—
19C2×#13063247—22no—
20C2×#13063245—21no—
21#14582821—22no—
22#14582801—21no—
23#14582797—21no—
24#14582769C2211yescharacteristic
25#14582756—21no—
26#14582628—22no—
27C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
30C43×Q8⋊C8—22no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36C2×#10621884—24no—
37C2×#10621884—42no—
38C2×#10621884—42no—
39C2×D344—24no—
40C2×D344—42no—
41C2×D344—42no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063322—21no—
44#13063322—21no—
45#13063322—21no—
46#13063322D412yes—
47#13063301—42no—
48#13063301—42no—
49C4×D172—21no—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172—21no—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×C4⋊Dic43—21no—
55C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic43D412yes—
57C2×Dic43⋊C4—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61C4⋊(C43⋊C8)—21no—
62C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
63#13063247—24no—
64#13063247—44no—
65#13063245—24no—
66C43⋊#95—22no—
67C22×Q8×C43D411yescharacteristic
68C22×C8×C43—21no—
69C22×C8×C43—21no—
70C4×Q8×C43—21no—
71C4×Q8×C43—21no—
72C4×Q8×C43—21no—
73C4×Q8×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C42×C43—21no—
77C2×C42×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C43—21no—
79C4⋊C8×C43D412yes—
80C4×C8×C43—21no—
81C4×C8×C43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—41no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×Q8×C43D812yescomplemented
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—22no—
97C2×D172—21no—
98C2×D172—21no—
99C2×D172—21no—
100C2×D172—21no—
101C2×D172—21no—
102C2×D172—22no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—22no—
105C2×D172—41no—
106C2×D172—41no—
107C2×D172—41no—
108C2×D172—42no—
109C2×D172—42no—
110C2×D172—41no—
111C2×D172—41no—
112C2×D172—41no—
113C2×D172—41no—
114C2×D172—41no—
115C2×D172—41no—
116C2×D172—41no—
117C2×D172—41no—
118C2×D172SD1612yescomplemented
119C2×C4×D43—41no—
120C2×C4×D43—41no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43—41no—
125C2×C8×C43—22no—
126C2×C8×C43—22no—
127C2×C8×C43—41no—
128C2×C8×C43—41no—
129C2×C8×C43—41no—
130C2×C8×C43—41no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—41no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C42×C43—41no—
136C42×C43—41no—
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43#4111yescharacteristic
141#10621884—48no—
142(C2×D43)⋊C4—44no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—41no—
149C4⋊Dic43—41no—
150C4⋊Dic43—41no—
151C4⋊Dic43—41no—
152C4⋊Dic43—42no—
153Dic43⋊C4—44no—
154C2×C43⋊C8—22no—
155C2×C43⋊C8—41no—
156C2×C43⋊C8—41no—
157D344—48no—
158C23×C43#12011yescharacteristic
159C22×D43—22no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—41no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—81no—
168C22×D43—81no—
169C22×D43—81no—
170C22×D43—81no—
171C22×D43—81no—
172C22×D43—81no—
173Q8×C43—22no—
174Q8×C43—22no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—41no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C2×C4×C43#12011yescharacteristic
187C2×C4×C43#12111yescharacteristic
188C2×C4×C43#12111yescharacteristic
189C2×C4×C43#12111yescharacteristic
190C2×C4×C43#12711yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C43#13511yescharacteristic
194C2×C4×C43#13511yescharacteristic
195C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C43#13711yescharacteristic
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—42no—
205D172—22no—
206D172—22no—
207D172—44no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—41no—
212D172—42no—
213D172—41no—
214D172—82no—
215D172—81no—
216D172—81no—
217D172—81no—
218D172—81no—
219C4×D43—81no—
220C4×D43—81no—
221C4×D43—81no—
222C4×D43—81no—
223C8×C43—42no—
224C8×C43—42no—
225C43⋊C8—42no—
226#10229—431nomaximal, Sylow
227C22×C43#39211yescharacteristic
228C22×C43#44711yescharacteristic
229C22×C43#44811yescharacteristic
230C22×C43#44911yescharacteristic
231C22×C43#44911yescharacteristic
232C22×C43#45311yescharacteristic
233C22×C43#45411yescharacteristic
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—82no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—82no—
244C2×D43—161no—
245C2×D43—161no—
246C2×D43—161no—
247C2×D43—161no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43#44711yescharacteristic
253C4×C43#44911yescharacteristic
254C4×C43#45011yescharacteristic
255C4×C43#45211yescharacteristic
256C4×C43#46511yescharacteristic
257C4×C43#46611yescharacteristic
258C4×C43#46811yescharacteristic
259C4×C43#46911yescharacteristic
260Dic43—82no—
261Dic43—81no—
262C2×#460—431no—
263C2×#459—431no—
264#2538—431no—
265#1957—431no—
266C2×Q8⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
267C2×D4⋊C8—431no—
268#1296—431no—
269C2×C43#162111yescharacteristic
270C2×C43#162211yescharacteristic
271C2×C43#162711yescharacteristic
272C2×C43#162811yescharacteristic
273C2×C43#199911yescharacteristic
274C2×C43#200011yescharacteristic
275C2×C43#200611yescharacteristic
276D43—82no—
277D43—162no—
278C22×SD16—861no—
279C22×D8—861no—
280C2×#127—431no—
281C2×C22⋊Q8—861no—
282C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
283C2×C4×D4—431no—
284#460—862no—
285#460—862no—
286#459—862no—
287#459—862no—
288C2×C4⋊C8—431no—
289C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
290C2×#102—861no—
291C2×#102—861no—
292C2×#102—862no—
293C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
294#396—862no—
295#390—861no—
296#389—861no—
297#384—431no—
298#380—861no—
299Q8⋊C8—22no—
300D4⋊C8—862no—
301C43#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×Q8D17211yescharacteristic
303C22×D4—431no—
304C22×D4—861no—
305C22×D4—861no—
306C22×D4—861no—
307C23×C4—861no—
308C2×SD16—864no—
309C2×SD16—1722no—
310C2×SD16—1722no—
311C2×D8—864no—
312C2×D8—1722no—
313C2×D8—1722no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—861no—
317#127—432no—
318#127—861no—
319#127—861no—
320#127—861no—
321C22⋊Q8—1722no—
322C22⋊Q8—1722no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—861no—
330C4×D4—861no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—431no—
333C2×C4⋊C4—432no—
334C2×C4⋊C4—862no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C4⋊C4—861no—
337C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—862no—
339C2×C22⋊C4—862no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D4311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—432no—
345C4⋊C8—861no—
346C4⋊C8C22⋊D4312yes—
347#102—864no—
348#102—864no—
349#102—1724no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—862no—
353C24—861no—
354C24—1721no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8D34412yescomplemented
361C2×D4—432no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—861no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—1722no—
371C2×D4—1722no—
372C2×D4—1721no—
373C2×D4—1721no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C2×D4—1721no—
381C2×D4—1721no—
382C2×D4—1721no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4—1721no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4—1721no—
393C22×C4C2×D17211yescharacteristic
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395C22×C4D4×D4311yescharacteristic
396SD16—1728no—
397D8—1728no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—862no—
405C2×C8—1721no—
406C2×C8—1721no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—1722no—
414C4⋊C4—1724no—
415C4⋊C4—1721no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—3442no—
420C22⋊C4—1724no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42#1062189811yescharacteristic
426C42D4×D4311yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C23—862no—
430C23—3441no—
431C23—3441no—
432C23—3441no—
433C23—3441no—
434C23—3441no—
435C23—3441no—
436C23—1722no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23—1721no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23#1306329511yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—862no—
449D4—862no—
450D4—3442no—
451D4—3441no—
452D4—3441no—
453D4—3441no—
454D4—3441no—
455D4—1724no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458D4—1722no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—1722no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3441no—
471C2×C4—3441no—
472C2×C4—3441no—
473C2×C4—3441no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306329811yescharacteristic
483C2×C4#1306329811yescharacteristic
484C2×C4#1306329911yescharacteristic
485C2×C4#1306332111yescharacteristic
486C2×C4C2×D34411yescharacteristic
487C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
488C2×C4#1306334711yescharacteristic
489C2×C4#1306334811yescharacteristic
490C2×C4#1306335211yescharacteristic
491C2×C4#1306335311yescharacteristic
492C2×C4#1306335311yescharacteristic
493C2×C4#1306335711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—1722no—
497C22—3441no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22—3441no—
501C22—3442no—
502C22—3442no—
503C22—3442no—
504C22—1722no—
505C22—1722no—
506C22—1722no—
507C22—6881no—
508C22—6881no—
509C22—6881no—
510C22—6881no—
511C22#1458280811yescharacteristic
512C22#1458303511yescharacteristic
513C22#1458303911yescharacteristic
514C22#1458304611yescharacteristic
515C22#1458304711yescharacteristic
516C22#1458306811yescharacteristic
517C22#1458307311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—3441no—
523C4—3442no—
524C4#1458303511yescharacteristic
525C4#1458304611yescharacteristic
526C4#1458304811yescharacteristic
527C4#1458306011yescharacteristic
528C4#1458313111yescharacteristic
529C4#1458313511yescharacteristic
530C4#1458314811yescharacteristic
531C4#1458315211yescharacteristic
532C2—3442no—
533C2—6882no—
534C2#1913366211yescharacteristic
535C2#1913367011yescharacteristic
536C2#1913370011yescharacteristic
537C2#1913370811yescharacteristic
538C2#1913559311yescharacteristic
539C2#1913559711yescharacteristic
540C2#1913563811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC2×C43×Q8⋊C8C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583095C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D43
hypocenterC43#10229
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583099C2semidirect
3. #19139513C2semidirect
4. #19135401C2semidirect
5. C2×#14582628C2semidirect
6. #19132479C2semidirect
7. C2×C43×Q8⋊C8C2semidirect
89. C2×Q8×C43D8semidirect
118. C2×D172SD16semidirect
266. C2×Q8⋊C8D43semidirect
301. C43#10229semidirect
360. C2×Q8D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830992
C2×#145830952
#191395132
#191354012
C2×#145826282
#191324792
C2×C43×Q8⋊C82
#1022943