Subgroups — #24999154

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14582644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14582642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621873	—	2	1	no	—
9	C₂²×#10621873	—	2	2	no	—
10	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583272	—	2	2	no	—
14	#14583272	—	2	2	no	—
15	#14583185	—	2	2	no	—
16	#14583185	—	2	2	no	—
17	#14583100	—	2	2	no	—
18	#14583100	—	2	2	no	—
19	C₂×#13063257	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063250	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063247	—	2	1	no	—
23	#14582653	—	2	2	no	—
24	#14582644	—	2	2	no	—
25	#14582642	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
35	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
36	C₂×#10621873	—	4	4	no	—
37	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
38	C₂×#10621873	—	4	2	no	—
39	C₂×#10621873	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#13063325	—	2	1	no	—
42	#13063325	—	2	1	no	—
43	#13063325	—	2	1	no	—
44	#13063325	D₄	1	2	yes	—
45	#13063322	—	2	1	no	—
46	#13063322	—	2	1	no	—
47	#13063322	—	2	1	no	—
48	#13063322	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
58	#13063257	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	#13063250	—	2	4	no	—
62	#13063247	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₈₆	SD₁₆	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
128	#10621873	—	4	16	no	—
129	#10621873	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
156	D₁₇₂	—	4	2	no	—
157	D₁₇₂	—	4	4	no	—
158	D₁₇₂	—	4	2	no	—
159	D₁₇₂	—	8	2	no	—
160	D₁₇₂	—	8	2	no	—
161	D₁₇₂	—	8	1	no	—
162	D₁₇₂	—	8	1	no	—
163	D₁₇₂	—	8	1	no	—
164	D₁₇₂	—	8	1	no	—
165	Dic₈₆	—	2	2	no	—
166	Dic₈₆	—	2	2	no	—
167	Dic₈₆	—	4	1	no	—
168	Dic₈₆	—	4	1	no	—
169	Dic₈₆	—	4	4	no	—
170	Dic₈₆	—	8	1	no	—
171	Dic₈₆	—	8	1	no	—
172	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
173	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
175	C₄₃⋊C₈	—	8	1	no	—
176	#10268	—	43	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₃	#460	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₃	#465	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₃	#468	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₃	#471	1	2	yes	—
182	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
186	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
187	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄₃	#448	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₃	#449	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#450	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄₃	#450	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₃	#452	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄₃	#492	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄₃	#496	1	1	yes	characteristic
196	Dic₄₃	—	4	2	no	—
197	Dic₄₃	—	8	2	no	—
198	Dic₄₃	—	8	1	no	—
199	C₂×#492	—	43	1	no	—
200	C₂×#475	—	43	1	no	—
201	C₂×#460	—	43	1	no	—
202	#1984	—	43	1	no	—
203	C₂×#332	—	43	1	no	—
204	C₂×#331	—	43	1	no	—
205	#1277	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄₃	#1666	1	2	yes	—
207	C₂×C₄₃	#1686	1	2	yes	—
208	C₂×C₄₃	#2000	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₃	#2014	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₃	#2019	1	1	yes	characteristic
211	D₄₃	—	16	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	86	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
215	C₂×#127	—	43	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
217	#492	—	86	2	no	—
218	#492	—	86	2	no	—
219	#475	—	86	2	no	—
220	#475	—	86	2	no	—
221	#460	—	86	2	no	—
222	#460	—	86	2	no	—
223	C₂×#106	—	86	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	—	86	1	no	—
228	C₂×#102	—	86	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	#336	—	86	2	no	—
231	#332	—	86	2	no	—
232	#331	—	86	2	no	—
233	C₄₃	#10268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
248	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
253	#127	—	43	2	no	—
254	#127	—	86	1	no	—
255	#127	—	86	1	no	—
256	#127	—	86	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	86	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
272	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
274	#103	—	86	4	no	—
275	#102	—	86	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	172	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
289	C₂×D₄	—	86	2	no	—
290	C₂×D₄	—	86	2	no	—
291	C₂×D₄	—	86	2	no	—
292	C₂×D₄	—	344	2	no	—
293	C₂×D₄	—	172	1	no	—
294	C₂×D₄	—	172	1	no	—
295	C₂×D₄	—	172	1	no	—
296	C₂×D₄	—	172	1	no	—
297	C₂×D₄	—	172	2	no	—
298	C₂×D₄	—	172	1	no	—
299	C₂×D₄	—	172	1	no	—
300	C₂×D₄	—	172	2	no	—
301	C₂×D₄	—	172	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#10621902	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	172	16	no	—
309	SD₁₆	—	172	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	172	1	no	—
319	C₂×C₈	—	172	2	no	—
320	C₂×C₈	#10621873	1	4	yes	complemented
321	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
329	C₄²	—	172	1	no	—
330	C₄²	—	172	1	no	—
331	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	344	2	no	—
336	C₂³	—	344	1	no	—
337	C₂³	—	344	1	no	—
338	C₂³	—	344	2	no	—
339	C₂³	—	172	2	no	—
340	C₂³	#13063300	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	86	2	no	—
342	Q₈	—	86	2	no	—
343	Q₈	—	344	1	no	—
344	Q₈	—	344	1	no	—
345	Q₈	—	172	4	no	—
346	Q₈	—	172	1	no	—
347	Q₈	—	172	1	no	—
348	D₄	—	344	2	no	—
349	D₄	—	344	2	no	—
350	D₄	—	344	1	no	—
351	D₄	—	344	1	no	—
352	D₄	—	344	1	no	—
353	D₄	—	344	1	no	—
354	D₄	—	172	2	no	—
355	D₄	—	172	4	no	—
356	D₄	—	172	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	86	2	no	—
359	C₂×C₄	—	344	2	no	—
360	C₂×C₄	—	172	1	no	—
361	C₂×C₄	—	172	2	no	—
362	C₂×C₄	—	172	2	no	—
363	C₂×C₄	—	172	1	no	—
364	C₂×C₄	—	172	1	no	—
365	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13063346	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13063349	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13063353	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13063357	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	344	1	no	—
381	C₂²	—	344	2	no	—
382	C₂²	—	344	2	no	—
383	C₂²	—	344	2	no	—
384	C₂²	—	688	2	no	—
385	C₂²	—	688	2	no	—
386	C₂²	#14582809	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#14583100	1	2	yes	—
388	C₂²	#14583129	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#14583146	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#14583163	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	344	2	no	—
394	C₄	—	344	1	no	—
395	C₄	—	172	2	no	—
396	C₄	#14583039	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#14583045	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#14583051	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#14583052	1	2	yes	—
400	C₄	#14583064	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#14583272	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#14583288	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	688	2	no	—
404	C₂	#19133944	1	2	yes	—
405	C₂	#19134068	1	2	yes	—
406	C₂	#19135601	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#19135685	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#19135712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13063300
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₄₃	#121
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
hypercenter	#1277	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#10268
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583185	C₂	semidirect
4. #19135531	C₂	semidirect
5. C₂×#14582644	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1277	C₂	semidirect
102. C₂×Dic₈₆	SD₁₆	semidirect
111. C₂×C₈×C₄₃	SD₁₆	semidirect
205. #1277	D₄₃	semidirect
233. C₄₃	#10268	semidirect
320. C₂×C₈	#10621873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583272	2
C₂×#14583185	2
C₂×#14583100	2
#19135531	2
C₂×#14582644	2
C₂×#14582642	2
C₄₃×#1277	2
#10268	43