Finite Group Databasebeta

← #24999349

Subgroups — #24999349

Order 11008.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C212yesmaximal, complemented
3#19135423C212yesmaximal, complemented
4C43⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583449C2212yes—
7#14583190—22no—
8#14583189—22no—
9#14583186—22no—
10#14583152—22no—
11#14583150—24no—
12#14583095—22no—
13#14583094—22no—
14#14583091—22no—
15#14582923C2212yes—
16C2×#13063253—24no—
17C43×#532C2211yescharacteristic
18C43×#423C2211yescharacteristic
19C2×#104×C43—22no—
20C43×C43C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—22no—
22C2×D344—22no—
23C2×#10621882—24no—
24C2×#10621877D414yes—
25#13063325D412yes—
26#13063322D412yes—
27#13063313—22no—
28#13063299—22no—
29#13063299—22no—
30C4×D172—22no—
31C4×D172—22no—
32#13063257—22no—
33#13063256—24no—
34C4⋊(C43⋊C8)—22no—
35C4⋊(C43⋊C8)—22no—
36#13063253—48no—
37#13063247—24no—
38#13063246—24no—
39#13063245—24no—
40C2×#41×C43—21no—
41C2×M16×C43D412yes—
42C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
43#127×C43D411yescharacteristic
44#124×C43—21no—
45#121×C43—22no—
46C4×D4×C43—22no—
47C2×C42×C43—22no—
48C2×C42×C43—21no—
49C2×C42×C43C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C43—22no—
51#104×C43—44no—
52#41×C43—42no—
53#41×C43—42no—
54C2×Q8×C43—21no—
55C2×D4×C43—22no—
56C2×D4×C43—21no—
57C2×D4×C43—41no—
58C22×C4×C43—41no—
59C22×C4×C43—41no—
60C22×C4×C43C2×D412yes—
61C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D43—42no—
63#10621898—44no—
64#10621898—44no—
65C2×D172—22no—
66C2×D172—22no—
67C2×D172—22no—
68C2×C4×D43—42no—
69C2×Dic86—22no—
70M16×C43—42no—
71C2×C8×C43—22no—
72C4⋊C4×C43—22no—
73C22⋊C4×C43—42no—
74C42×C43—22no—
75C42×C43—24no—
76C42×C43—42no—
77C42×C43—41no—
78C42×C43C2×D411yescharacteristic
79C42×C43C2×D412yes—
80C42×C43#4111yescharacteristic
81#10621882—84no—
82(C2×D43)⋊C4—42no—
83(C2×D43)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic43—22no—
85C4⋊Dic43—22no—
86#10621877—44no—
87C2×C43⋊C8—24no—
88D344—82no—
89C23×C43—41no—
90C23×C43#12711yescharacteristic
91C22×D43—42no—
92Q8×C43—42no—
93D4×C43—42no—
94D4×C43—42no—
95D4×C43—42no—
96D4×C43—82no—
97C2×C4×C43—22no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—22no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43—44no—
102C2×C4×C43—42no—
103C2×C4×C43—41no—
104C2×C4×C43—81no—
105C2×C4×C43—81no—
106C2×C4×C43#12011yescharacteristic
107C2×C4×C43#12012yes—
108C2×C4×C43#12112yes—
109C2×C4×C43#12111yescharacteristic
110C22⋊D43—84no—
111C2×Dic43—42no—
112D172—44no—
113D172—42no—
114D172—42no—
115D172—42no—
116D172—42no—
117C4×D43—82no—
118C4×D43—82no—
119Dic86—44no—
120C8×C43—42no—
121C43⋊C8—44no—
122#10300—431nomaximal, Sylow
123C22×C43—22no—
124C22×C43—21no—
125C22×C43—81no—
126C22×C43—82no—
127C22×C43#39211yescharacteristic
128C2×D43—82no—
129C2×D43—82no—
130C2×D43—82no—
131C4×C43—22no—
132C4×C43—21no—
133C4×C43—44no—
134C4×C43—81no—
135C4×C43#45311yescharacteristic
136C4×C43#45312yes—
137C4×C43#45411yescharacteristic
138C4×C43#45412yes—
139Dic43—82no—
140#3253—431no—
141#3253—432no—
142#1962—432no—
143#1962D4311yescharacteristic, complemented
144#1309—431no—
145C2×C43—41no—
146C2×C43—161no—
147C2×C43#200611yescharacteristic
148C2×C43#200612yes—
149D43—162no—
150#532—432no—
151#532C2×D4311yescharacteristic
152#476—862no—
153#476—862no—
154#476—862no—
155#469—864no—
156#469—862no—
157#459—862no—
158#459—862no—
159#459—862no—
160#423—432no—
161#423C2×D4311yescharacteristic
162C2×#104—22no—
163C2×#104—864no—
164C43C2×D4311yescharacteristic
165C43#1030011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—21no—
167C2×#41—862no—
168C2×D8—862no—
169C2×D8—864no—
170C2×M16—434no—
171C2×M16C22⋊D4312yes—
172C4⋊Q8—432no—
173C4⋊Q8D17211yescharacteristic
174#127—432no—
175#127D17211yescharacteristic
176#124—21no—
177#124—862no—
178#121—22no—
179#121—862no—
180#121—862no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—862no—
183C4×D4—862no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C22×D4311yescharacteristic
187#106—864no—
188#106—862no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—862no—
191C4⋊C8—862no—
192#104—44no—
193#104—1728no—
194#102—864no—
195#102—864no—
196#102—864no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—1724no—
200#41—1724no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—862no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—862no—
207C2×D4—862no—
208C2×D4—862no—
209C2×D4—1722no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—1722no—
213C22×C4D4×D4312yes—
214C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
215D8—3442no—
216D8—3444no—
217M16—42no—
218M16—1724no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—864no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—862no—
223C4⋊C4—862no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—1722no—
226C22⋊C4—1722no—
227C42—22no—
228C42—24no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42C2×D17211yescharacteristic
232C42#1062189811yescharacteristic
233C42D4×D4312yes—
234C23—41no—
235C23—1722no—
236C23#1306332111yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—1724no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—82no—
243D4—3444no—
244D4—1724no—
245D4—1722no—
246D4—1722no—
247D4—1722no—
248D4—1722no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—3442no—
259C2×C4—3442no—
260C2×C4—1722no—
261C2×C4#1306329311yescharacteristic
262C2×C4#1306329512yes—
263C2×C4#1306329812yes—
264C2×C4#1306329911yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—1724no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—3442no—
272C22—3442no—
273C22—3442no—
274C22#1458280811yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—44no—
278C4—81no—
279C4—3442no—
280C4#1458306611yescharacteristic
281C4#1458306812yes—
282C4#1458307111yescharacteristic
283C4#1458307312yes—
284C2—41no—
285C2—161no—
286C2—6882no—
287C2#1913563611yescharacteristic
288C2#1913563812yes—
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#10300
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145976C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19135423C2semidirect
4. C43⋊#1309C2semidirect
5. C43×#1962C2semidirect
143. #1962D43semidirect
165. C43#10300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459762
#191459732
#191354232
C43⋊#13092
C43×#19622
#1030043