Finite Group Databasebeta

← #24999352

Subgroups — #24999352

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145978C212yesmaximal, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic
3#19135423C212yesmaximal, complemented
4C43⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583449C2212yes—
7#14583194—22no—
8#14583190—22no—
9#14583176—22no—
10#14583152—22no—
11#14583147—24no—
12#14583101—22no—
13#14583099—22no—
14#14583095—22no—
15#14582923C2212yes—
16C2×#13063253—24no—
17C43×#533C2211yescharacteristic
18C43×#423C2211yescharacteristic
19C43×C43C2211yescharacteristic
20C43×#339—22no—
21C2×#10621898—22no—
22C2×#10621884—24no—
23C2×D344—22no—
24C2×#10621877D414yes—
25#13063325D412yes—
26#13063322D412yes—
27#13063313—22no—
28#13063299—22no—
29#13063299—22no—
30C4×D172—22no—
31C4×D172—22no—
32#13063258—24no—
33#13063257—22no—
34C4⋊(C43⋊C8)—22no—
35C4⋊(C43⋊C8)—22no—
36#13063253—48no—
37#13063249—24no—
38#13063247—24no—
39#13063245—24no—
40C2×M16×C43D412yes—
41C4⋊Q8×C43D412yes—
42#125×C43—21no—
43C22⋊Q8×C43—22no—
44C4×Q8×C43—22no—
45#117×C43—21no—
46C2×C42×C43—21no—
47C2×C42×C43—22no—
48C2×C42×C43C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C43—22no—
50C2×Q8×C43—22no—
51C22×C4×C43—41no—
52C22×C4×C43C2×D412yes—
53C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D43—42no—
55#10621898—44no—
56#10621898—44no—
57C2×D172—22no—
58C2×D172—22no—
59C2×D172—22no—
60C2×C4×D43—42no—
61C2×Dic86—22no—
62M16×C43—42no—
63C2×C8×C43—22no—
64C4⋊C4×C43—22no—
65C4⋊C4×C43—22no—
66C4⋊C4×C43—42no—
67C22⋊C4×C43—41no—
68C42×C43—22no—
69C42×C43—24no—
70C42×C43—42no—
71C42×C43—41no—
72C42×C43—41no—
73C42×C43C2×D411yescharacteristic
74C42×C43C2×D412yes—
75C42×C43#4111yescharacteristic
76#10621884—84no—
77(C2×D43)⋊C4—42no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—22no—
81#10621877—44no—
82C2×C43⋊C8—24no—
83D344—82no—
84C23×C43#12711yescharacteristic
85C22×D43—42no—
86Q8×C43—42no—
87Q8×C43—42no—
88C2×C4×C43—22no—
89C2×C4×C43—22no—
90C2×C4×C43—21no—
91C2×C4×C43—21no—
92C2×C4×C43—44no—
93C2×C4×C43—42no—
94C2×C4×C43—42no—
95C2×C4×C43#12011yescharacteristic
96C2×C4×C43#12012yes—
97C2×C4×C43#12112yes—
98C2×C4×C43#12111yescharacteristic
99C22⋊D43—84no—
100C2×Dic43—42no—
101D172—44no—
102D172—42no—
103D172—42no—
104D172—42no—
105D172—42no—
106C4×D43—82no—
107C4×D43—82no—
108Dic86—44no—
109C8×C43—42no—
110C43⋊C8—44no—
111#10301—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—22no—
113C22×C43—21no—
114C22×C43#39211yescharacteristic
115C2×D43—82no—
116C2×D43—82no—
117C2×D43—82no—
118C4×C43—22no—
119C4×C43—21no—
120C4×C43—44no—
121C4×C43—82no—
122C4×C43#45312yes—
123C4×C43#45412yes—
124C4×C43#45511yescharacteristic
125C4×C43#45611yescharacteristic
126Dic43—82no—
127#3254—432no—
128#3253—431no—
129#1994D4311yescharacteristic, complemented
130#1962—432no—
131#1309—431no—
132C2×C43—41no—
133C2×C43#200612yes—
134C2×C43#200711yescharacteristic
135D43—162no—
136#533C2×D4311yescharacteristic
137#532—432no—
138#477—862no—
139#476—862no—
140#474—862no—
141#469—862no—
142#468—864no—
143#461—862no—
144#460—862no—
145#459—862no—
146#423—432no—
147#423C2×D4311yescharacteristic
148C2×#104—864no—
149C43C2×D4311yescharacteristic
150#339—22no—
151C43#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—862no—
153C2×SD16—864no—
154C2×D8—862no—
155C2×M16—434no—
156C2×M16C22⋊D4312yes—
157C4⋊Q8—432no—
158C4⋊Q8D17212yes—
159#127—432no—
160#125—21no—
161#124—862no—
162C22⋊Q8—22no—
163#121—862no—
164#121—862no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—862no—
167C4×D4—862no—
168#117—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C22×D4311yescharacteristic
172#107—864no—
173#106—862no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—862no—
176C4⋊C8—862no—
177#104—1728no—
178#103—864no—
179#102—864no—
180#102—864no—
181#41—1724no—
182#41—1724no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—862no—
185C2×D4—862no—
186C2×D4—862no—
187C2×D4—862no—
188C2×D4—1722no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—1722no—
191C22×C4D4×D4312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
193SD16—3444no—
194D8—3442no—
195M16—42no—
196M16—1724no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—864no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—862no—
203C4⋊C4—862no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—1722no—
206C22⋊C4—1722no—
207C42—24no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42C2×D17211yescharacteristic
213C42#1062189811yescharacteristic
214C42D4×D4312yes—
215C23—1722no—
216C23#1306332111yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—1724no—
220D4—3444no—
221D4—1724no—
222D4—1722no—
223D4—1722no—
224D4—1722no—
225D4—1722no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—3442no—
234C2×C4—3442no—
235C2×C4—1722no—
236C2×C4#1306329311yescharacteristic
237C2×C4#1306329512yes—
238C2×C4#1306329812yes—
239C2×C4#1306329911yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—1724no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—3442no—
245C22—3442no—
246C22—3442no—
247C22#1458280811yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—44no—
251C4—82no—
252C4—3442no—
253C4#1458306812yes—
254C4#1458307312yes—
255C4#1458307611yescharacteristic
256C4#1458308111yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—6882no—
259C2#1913563812yes—
260C2#1913564111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1994C2
socleC22×C43#392
prime radical#19145976C2
hypercenter#1994D43
hypocenterC43#10301
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145978C2semidirect
3. #19135423C2semidirect
4. C43⋊#1309C2semidirect
5. C43×#1994C2semidirect
129. #1994D43semidirect
151. C43#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459782
#191459762
#191354232
C43⋊#13092
C43×#19942
#1030143