Finite Group Databasebeta

← #24999355

Subgroups — #24999355

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145983C212yesmaximal, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic
3#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135422C212yesmaximal, complemented
5C43×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583456C2211yescharacteristic
7#14583449C2212yes—
8#14583195—22no—
9#14583190—22no—
10#14583180—22no—
11#14583152—22no—
12#14583145—24no—
13#14583105—22no—
14#14583100—22no—
15#14583095—22no—
16C2×#13063251—24no—
17C42×Dic43C2211yescharacteristic
18#14582660—22no—
19C43×#423C2211yescharacteristic
20C43×#423C2212yes—
21C2×#10621898—22no—
22C2×#10621873—24no—
23C2×D344—22no—
24#13063325D412yes—
25#13063325D412yes—
26#13063322D412yes—
27#13063317—21no—
28#13063313—22no—
29#13063304—22no—
30#13063299—22no—
31#13063299—22no—
32C4×Dic86—22no—
33C4×D172—22no—
34C4×D172—22no—
35#13063284—21no—
36C2×C4×Dic43—22no—
37C2×C4×Dic43—21no—
38#13063259—24no—
39#13063257—22no—
40#13063251—48no—
41#13063250—24no—
42#13063247—24no—
43#13063247—24no—
44C2×M16×C43D414yes—
45C2×M16×C43D412yes—
46C2×C42×C43C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C43—22no—
48C4⋊C8×C43—22no—
49C4⋊C8×C43—22no—
50C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C43C2×D412yes—
52C2×C22⋊D43—42no—
53C22×Dic43—41no—
54#10621898—44no—
55#10621898—44no—
56C2×D172—22no—
57C2×D172—22no—
58C2×D172—22no—
59C2×C4×D43—42no—
60C2×Dic86—22no—
61C2×Dic86—22no—
62M16×C43—42no—
63M16×C43—44no—
64C2×C8×C43—22no—
65C2×C8×C43—24no—
66C42×C43C2×D411yescharacteristic
67C42×C43C2×D412yes—
68C42×C43#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic43—41no—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71(C2×D43)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic43—22no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊Dic43—22no—
75C4⋊Dic43—22no—
76Dic43⋊C4—42no—
77C4×Dic43—24no—
78C4×Dic43—22no—
79C4×Dic43—42no—
80C4×Dic43—41no—
81C4×Dic43—41no—
82D344—82no—
83#10621873—84no—
84C23×C43#12711yescharacteristic
85C22×D43—42no—
86C2×C4×C43—22no—
87C2×C4×C43—22no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—21no—
90C2×C4×C43#12012yes—
91C2×C4×C43#12011yescharacteristic
92C2×C4×C43#12112yes—
93C2×C4×C43#12111yescharacteristic
94C22⋊D43—84no—
95C2×Dic43—44no—
96C2×Dic43—42no—
97C2×Dic43—42no—
98C2×Dic43—42no—
99D172—44no—
100D172—42no—
101D172—42no—
102D172—42no—
103D172—42no—
104C4×D43—82no—
105C4×D43—82no—
106Dic86—44no—
107Dic86—42no—
108Dic86—42no—
109C8×C43—44no—
110C8×C43—42no—
111#10301—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—22no—
113C22×C43—21no—
114C22×C43#39211yescharacteristic
115C2×D43—82no—
116C2×D43—82no—
117C2×D43—82no—
118C4×C43—22no—
119C4×C43—21no—
120C4×C43#45312yes—
121C4×C43#45412yes—
122C4×C43#45511yescharacteristic
123C4×C43#45611yescharacteristic
124Dic43—44no—
125Dic43—82no—
126Dic43—82no—
127#3254—432no—
128#3253—431no—
129#1994—431no—
130#1962—432no—
131#1309D4311yescharacteristic, complemented
132C2×C43—41no—
133C2×C43#200612yes—
134C2×C43#200711yescharacteristic
135D43—162no—
136#533—431no—
137#532—432no—
138#477—862no—
139#476—862no—
140#474—862no—
141#469—862no—
142#468—864no—
143#461—862no—
144#460—862no—
145#459—862no—
146#423C2×D4312yes—
147#423C2×D4311yescharacteristic
148C2×#104—864no—
149C43—431no—
150#339—862no—
151C43#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—862no—
153C2×SD16—864no—
154C2×D8—862no—
155C2×M16D17212yes—
156C2×M16D17214yes—
157C4⋊Q8—432no—
158C4⋊Q8—432no—
159#127—432no—
160#125—861no—
161#124—862no—
162C22⋊Q8—862no—
163#121—862no—
164#121—862no—
165C4×Q8—862no—
166C4×D4—862no—
167C4×D4—862no—
168#117—861no—
169C2×C42—861no—
170C2×C42—862no—
171C2×C42C22×D4311yescharacteristic
172#107—864no—
173#106—862no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#104—1728no—
178#103—864no—
179#102—864no—
180#102—864no—
181#41—1724no—
182#41—1724no—
183C2×Q8—862no—
184C2×Q8—862no—
185C2×D4—862no—
186C2×D4—862no—
187C2×D4—862no—
188C2×D4—1722no—
189C22×C4—1722no—
190C22×C4—1721no—
191C22×C4C2×D17211yescharacteristic
192C22×C4C2×D17212yes—
193SD16—3444no—
194D8—3442no—
195M16—44no—
196M16—42no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—24no—
199C4⋊C4—862no—
200C4⋊C4—862no—
201C4⋊C4—862no—
202C4⋊C4—862no—
203C4⋊C4—1722no—
204C22⋊C4—1721no—
205C22⋊C4—1722no—
206C22⋊C4—1722no—
207C42—864no—
208C42—862no—
209C42—1722no—
210C42—1721no—
211C42—1721no—
212C42D4×D4311yescharacteristic
213C42D4×D4312yes—
214C42#1062190211yescharacteristic
215C23—1722no—
216C23#1306332211yescharacteristic
217Q8—1724no—
218Q8—1722no—
219Q8—1722no—
220D4—3444no—
221D4—1724no—
222D4—1722no—
223D4—1722no—
224D4—1722no—
225D4—1722no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—3442no—
231C2×C4—3442no—
232C2×C4—1722no—
233C2×C4—1722no—
234C2×C4—1724no—
235C2×C4—1722no—
236C2×C4#1306329512yes—
237C2×C4#1306329511yescharacteristic
238C2×C4#1306330011yescharacteristic
239C2×C4#1306330012yes—
240C8—44no—
241C8—42no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—3442no—
245C22—3442no—
246C22—3442no—
247C22#1458280911yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—3442no—
251C4—3442no—
252C4—1724no—
253C4#1458306912yes—
254C4#1458307412yes—
255C4#1458307911yescharacteristic
256C4#1458308411yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—6882no—
259C2#1913563912yes—
260C2#1913564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1309C2
socleC22×C43#392
prime radical#19145976C2
hypercenter#1309D43
hypocenterC43#10301
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145983C2semidirect
3. #19135571C2semidirect
4. #19135422C2semidirect
5. C43×#1309C2semidirect
131. #1309D43semidirect
151. C43#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459832
#191459762
#191355712
#191354222
C43×#13092
#1030143