Finite Group Databasebeta

← #24999356

Subgroups — #24999356

Order 11008.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145978C212yesmaximal
2#19135573C212yesmaximal, complemented
3#19135422C211yesmaximal, characteristic
4C43⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583449C2211yescharacteristic
7#14583194—22no—
8#14583176—22no—
9#14583147—24no—
10#14583101—22no—
11#14583099—22no—
12#14582923C2212yes—
13C2×#13063251—22no—
14C42×Dic43C2211yescharacteristic
15#14582658—24no—
16C43×#533C2212yes—
17C43×#475—22no—
18C43×#470—22no—
19C43×#462—22no—
20C43×#423C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—21no—
22C2×#10621884—24no—
23C2×#10621877D414yes—
24#13063325D411yescharacteristic
25#13063322D411yescharacteristic
26#13063313—21no—
27#13063299—22no—
28C4×D172—22no—
29C2×C4×Dic43—21no—
30C2×C4×Dic43—22no—
31#13063258—24no—
32C4⋊(C43⋊C8)—22no—
33C4⋊(C43⋊C8)—22no—
34#13063251—44no—
35#13063249—24no—
36#13063245—24no—
37C2×Q16×C43—22no—
38C2×M16×C43D412yes—
39C4⋊Q8×C43D412yes—
40C4⋊Q8×C43D412yes—
41#125×C43—22no—
42C22⋊Q8×C43—22no—
43C22⋊Q8×C43—22no—
44C4×Q8×C43—22no—
45C4×Q8×C43—22no—
46#117×C43—22no—
47C2×C42×C43C2311yescharacteristic
48#106×C43—22no—
49C4⋊C8×C43—22no—
50#103×C43—24no—
51C2×Q8×C43—22no—
52C2×Q8×C43—22no—
53C22×C4×C43C2×D412yes—
54C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D43—41no—
56C22×Dic43—41no—
57#10621898—42no—
58#10621898—42no—
59C2×D172—22no—
60C2×D172—21no—
61C2×C4×D43—41no—
62C2×Dic86—21no—
63Q16×C43—82no—
64M16×C43—42no—
65C2×C8×C43—22no—
66C4⋊C4×C43—22no—
67C4⋊C4×C43—22no—
68C4⋊C4×C43—22no—
69C4⋊C4×C43—22no—
70C4⋊C4×C43—42no—
71C4⋊C4×C43—42no—
72C22⋊C4×C43—42no—
73C42×C43—42no—
74C42×C43C2×D411yescharacteristic
75C42×C43C2×D412yes—
76C42×C43#4111yescharacteristic
77#10621884—84no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4×Dic43—22no—
81C4×Dic43—24no—
82C4×Dic43—41no—
83C4×Dic43—42no—
84#10621877—44no—
85C2×C43⋊C8—24no—
86C23×C43#12711yescharacteristic
87C22×D43—41no—
88Q8×C43—42no—
89Q8×C43—42no—
90Q8×C43—42no—
91Q8×C43—42no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—21no—
94C2×C4×C43—22no—
95C2×C4×C43—22no—
96C2×C4×C43—42no—
97C2×C4×C43—42no—
98C2×C4×C43#12012yes—
99C2×C4×C43#12011yescharacteristic
100C2×C4×C43#12111yescharacteristic
101C2×C4×C43#12112yes—
102C22⋊D43—82no—
103C2×Dic43—42no—
104C2×Dic43—44no—
105C2×Dic43—41no—
106D172—42no—
107D172—42no—
108D172—42no—
109C4×D43—81no—
110C4×D43—81no—
111Dic86—42no—
112C8×C43—42no—
113C43⋊C8—44no—
114#10302—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—21no—
116C22×C43—22no—
117C22×C43#39211yescharacteristic
118C2×D43—81no—
119C2×D43—82no—
120C4×C43—21no—
121C4×C43—22no—
122C4×C43—82no—
123C4×C43—82no—
124C4×C43#45311yescharacteristic
125C4×C43#45411yescharacteristic
126C4×C43#45512yes—
127C4×C43#45612yes—
128Dic43—44no—
129Dic43—81no—
130#3255D4311yescharacteristic, complemented
131#3254—432no—
132#1994—432no—
133#1962—431no—
134#1309—431no—
135C2×C43—41no—
136C2×C43#200611yescharacteristic
137C2×C43#200712yes—
138D43—161no—
139#533C2×D4312yes—
140#532—431no—
141#477—862no—
142#475—22no—
143#474—862no—
144#470—22no—
145#468—864no—
146#462—22no—
147#461—862no—
148#460—862no—
149#423—432no—
150#423C2×D4311yescharacteristic
151C2×#104—862no—
152C43—431no—
153#339—864no—
154C43#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—861no—
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—864no—
158C2×M16—434no—
159C2×M16C22⋊D4312yes—
160C4⋊Q8—431no—
161C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
162C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
163#127—431no—
164#125—22no—
165#124—861no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—862no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—862no—
172#117—22no—
173C2×C42—862no—
174C2×C42—861no—
175C2×C42C22×D4311yescharacteristic
176#107—864no—
177#106—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—862no—
180C4⋊C8—862no—
181#104—1724no—
182#103—24no—
183#103—864no—
184#102—864no—
185#41—1722no—
186#41—1722no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—861no—
190C2×D4—862no—
191C2×D4—861no—
192C2×D4—1721no—
193C22×C4—1721no—
194C22×C4—1721no—
195C22×C4D4×D4312yes—
196C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—3444no—
199M16—42no—
200M16—1724no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—864no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—862no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—1722no—
212C42—42no—
213C42—862no—
214C42—864no—
215C42—1721no—
216C42—1722no—
217C42D4×D4311yescharacteristic
218C42#1062190011yescharacteristic
219C42C2×C22⋊D4312yes—
220C23—1721no—
221C23#1306332111yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—1722no—
227D4—3442no—
228D4—1722no—
229D4—1722no—
230D4—1722no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—3441no—
238C2×C4—3441no—
239C2×C4—1721no—
240C2×C4—1722no—
241C2×C4—1724no—
242C2×C4#1306329312yes—
243C2×C4#1306329411yescharacteristic
244C2×C4#1306329611yescharacteristic
245C2×C4#1306329712yes—
246C8—42no—
247C8—1724no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—3441no—
251C22—3442no—
252C22#1458280711yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—3441no—
258C4—1724no—
259C4#1458306711yescharacteristic
260C4#1458307211yescharacteristic
261C4#1458307512yes—
262C4#1458308012yes—
263C2—41no—
264C2—6881no—
265C2#1913563711yescharacteristic
266C2#1913564012yes—
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43#392
prime radical#14583449C22
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#10302
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135573C2semidirect
4. C43⋊#1309C2semidirect
5. C43×#3255C2semidirect
130. #3255D43semidirect
154. C43#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459782
#191355732
#191354222
C43⋊#13092
C43×#32552
#1030243