Finite Group Databasebeta

← #24999360

Subgroups — #24999360

Order 11008.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C212yesmaximal
3#19135571C212yesmaximal, complemented
4#19135422C211yesmaximal, characteristic
5C43×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583456C2212yes—
7#14583449C2211yescharacteristic
8#14583195—22no—
9#14583185—22no—
10#14583180—22no—
11#14583157—22no—
12#14583145—24no—
13#14583110—22no—
14#14583105—22no—
15#14583100—22no—
16C2×#13063251—22no—
17C42×Dic43C2211yescharacteristic
18#14582660—24no—
19C43×#423C2211yescharacteristic
20C43×#423C2212yes—
21C2×#10621898—21no—
22C2×Dic172—22no—
23C2×#10621873—24no—
24#13063325D412yes—
25#13063325D412yes—
26#13063325D411yescharacteristic
27#13063322D411yescharacteristic
28#13063317—22no—
29#13063313—21no—
30#13063304—22no—
31#13063304—22no—
32#13063299—22no—
33C4×Dic86—22no—
34C4×Dic86—22no—
35C4×D172—22no—
36#13063284—22no—
37C2×C4×Dic43—21no—
38C2×C4×Dic43—22no—
39#13063259—24no—
40#13063257—22no—
41#13063251—44no—
42#13063250—24no—
43#13063250—24no—
44#13063247—24no—
45C2×M16×C43D414yes—
46C2×M16×C43D412yes—
47C2×C42×C43C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C43—22no—
49C4⋊C8×C43—22no—
50C4⋊C8×C43—22no—
51C22×C4×C43C2×D412yes—
52C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D43—41no—
54C22×Dic43—41no—
55#10621898—42no—
56#10621898—42no—
57C2×D172—22no—
58C2×D172—21no—
59C2×C4×D43—41no—
60C2×Dic86—22no—
61C2×Dic86—22no—
62C2×Dic86—21no—
63M16×C43—44no—
64M16×C43—42no—
65C2×C8×C43—24no—
66C2×C8×C43—22no—
67C42×C43C2×D412yes—
68C42×C43C2×D411yescharacteristic
69C42×C43#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic43—42no—
71(C2×D43)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic43—22no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊Dic43—22no—
75C4⋊Dic43—22no—
76C4⋊Dic43—22no—
77Dic43⋊C4—42no—
78Dic43⋊C4—42no—
79C4×Dic43—22no—
80C4×Dic43—24no—
81C4×Dic43—41no—
82C4×Dic43—42no—
83C4×Dic43—42no—
84Dic172—82no—
85#10621873—84no—
86C23×C43#12711yescharacteristic
87C22×D43—41no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—21no—
90C2×C4×C43—22no—
91C2×C4×C43—22no—
92C2×C4×C43#12011yescharacteristic
93C2×C4×C43#12012yes—
94C2×C4×C43#12111yescharacteristic
95C2×C4×C43#12112yes—
96C22⋊D43—82no—
97C2×Dic43—42no—
98C2×Dic43—44no—
99C2×Dic43—42no—
100C2×Dic43—42no—
101C2×Dic43—41no—
102D172—42no—
103D172—42no—
104D172—42no—
105C4×D43—81no—
106C4×D43—81no—
107Dic86—42no—
108Dic86—42no—
109Dic86—42no—
110Dic86—42no—
111Dic86—42no—
112C8×C43—42no—
113C8×C43—44no—
114#10302—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—21no—
116C22×C43—22no—
117C22×C43#39211yescharacteristic
118C2×D43—81no—
119C2×D43—82no—
120C4×C43—21no—
121C4×C43—22no—
122C4×C43#45311yescharacteristic
123C4×C43#45411yescharacteristic
124C4×C43#45512yes—
125C4×C43#45612yes—
126Dic43—44no—
127Dic43—81no—
128Dic43—82no—
129Dic43—82no—
130#3255—431no—
131#3254—432no—
132#1994—432no—
133#1962—431no—
134#1309D4311yescharacteristic, complemented
135C2×C43—41no—
136C2×C43#200611yescharacteristic
137C2×C43#200712yes—
138D43—161no—
139#533—432no—
140#532—431no—
141#477—862no—
142#475—862no—
143#474—862no—
144#470—862no—
145#468—864no—
146#462—862no—
147#461—862no—
148#460—862no—
149#423C2×D4311yescharacteristic
150#423C2×D4312yes—
151C2×#104—862no—
152C43—431no—
153#339—864no—
154C43#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—861no—
156C2×Q16—862no—
157C2×SD16—864no—
158C2×M16D17214yes—
159C2×M16D17212yes—
160C4⋊Q8—431no—
161C4⋊Q8—432no—
162C4⋊Q8—432no—
163#127—431no—
164#125—862no—
165#124—861no—
166C22⋊Q8—862no—
167C22⋊Q8—862no—
168#121—862no—
169C4×Q8—862no—
170C4×Q8—862no—
171C4×D4—862no—
172#117—862no—
173C2×C42—862no—
174C2×C42—861no—
175C2×C42C22×D4311yescharacteristic
176#107—864no—
177#106—862no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181#104—1724no—
182#103—864no—
183#103—864no—
184#102—864no—
185#41—1722no—
186#41—1722no—
187C2×Q8—862no—
188C2×Q8—862no—
189C2×Q8—861no—
190C2×D4—862no—
191C2×D4—861no—
192C2×D4—1721no—
193C22×C4—1721no—
194C22×C4—1721no—
195C22×C4C2×D17212yes—
196C22×C4C2×D17211yescharacteristic
197Q16—3442no—
198SD16—3444no—
199M16—42no—
200M16—44no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—22no—
203C4⋊C4—862no—
204C4⋊C4—862no—
205C4⋊C4—862no—
206C4⋊C4—862no—
207C4⋊C4—862no—
208C4⋊C4—1722no—
209C4⋊C4—1722no—
210C22⋊C4—1722no—
211C22⋊C4—1722no—
212C42—862no—
213C42—864no—
214C42—1721no—
215C42—1722no—
216C42—1722no—
217C42D4×D4312yes—
218C42D4×D4311yescharacteristic
219C42#1062190211yescharacteristic
220C23—1721no—
221C23#1306332211yescharacteristic
222Q8—1722no—
223Q8—1722no—
224Q8—1722no—
225Q8—1722no—
226Q8—1722no—
227D4—3442no—
228D4—1722no—
229D4—1722no—
230D4—1722no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—3441no—
236C2×C4—3441no—
237C2×C4—1722no—
238C2×C4—1722no—
239C2×C4—1721no—
240C2×C4—1722no—
241C2×C4—1724no—
242C2×C4#1306329511yescharacteristic
243C2×C4#1306329512yes—
244C2×C4#1306330012yes—
245C2×C4#1306330011yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—44no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—3441no—
251C22—3442no—
252C22#1458280911yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—3441no—
256C4—3442no—
257C4—3442no—
258C4—1724no—
259C4#1458306911yescharacteristic
260C4#1458307411yescharacteristic
261C4#1458307912yes—
262C4#1458308412yes—
263C2—41no—
264C2—6881no—
265C2#1913563911yescharacteristic
266C2#1913564412yes—
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1309C2
socleC22×C43#392
prime radical#14583449C22
hypercenter#1309D43
hypocenterC43#10302
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145989C2semidirect
3. #19135571C2semidirect
5. C43×#1309C2semidirect
134. #1309D43semidirect
154. C43#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459892
#191459832
#191355712
#191354222
C43×#13092
#1030243