Finite Group Databasebeta

← #24999540

Subgroups — #24999540

Order 11008.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145419C211yesmaximal, characteristic
2#19138239C212yesmaximal
3#19134518C211yesmaximal, characteristic
4#19133114C212yesmaximal
5C43×#1297C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic86C2211yescharacteristic
7C2×#13063325—22no—
8C2×#13063304C2212yes—
9#14583230—22no—
10#14583157—22no—
11#14583057—22no—
12C2×#13063243—22no—
13#14582863C2211yescharacteristic
14#14582820—24no—
15#14582805—22no—
16#14582774—24no—
17#14582635—24no—
18C43×#407C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C43C2212yes—
20C22×Dic86—22no—
21C22×Dic86—21no—
22C22×Dic86—22no—
23C22×Dic86—21no—
24C22×Dic86—44no—
25C22×Dic86D412yes—
26C23×Dic43D412yes—
27C2×Dic172—22no—
28C2×#10621877—21no—
29#13063325—48no—
30#13063304—22no—
31#13063304—22no—
32#13063304—22no—
33#13063304—22no—
34C2×C4⋊Dic43—28no—
35C2×C4⋊Dic43D412yes—
36C2×Dic43⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic43—22no—
38#13063257—22no—
39#13063250—24no—
40#13063243—44no—
41C22⋊(C43⋊C8)—22no—
42C43⋊#95—28no—
43C23×C4×C43C2311yescharacteristic
44C2×M16×C43D412yes—
45C2×C22⋊C4×C43—22no—
46C2×C42×C43—22no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48#95×C43D414yes—
49C24×C43C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C43—24no—
51C22×C4×C43—42no—
52C22×C4×C43C2×D412yes—
53C22×C4×C43C2×D412yes—
54C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C43#4111yescharacteristic
56C22×Dic43—24no—
57C22×Dic43—22no—
58C22×Dic43—22no—
59C22×Dic43—22no—
60C22×Dic43—44no—
61C2×Dic86—24no—
62C2×Dic86—28no—
63C2×Dic86—22no—
64C2×Dic86—22no—
65C2×Dic86—48no—
66C2×Dic86—44no—
67C2×Dic86—42no—
68C2×Dic86—44no—
69C2×Dic86—41no—
70C2×Dic86—42no—
71C2×Dic86—41no—
72C2×Dic86—44no—
73M16×C43—42no—
74C2×C8×C43—22no—
75C22⋊C4×C43—28no—
76C42×C43—44no—
77C22⋊Dic43—42no—
78C22⋊Dic43—42no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—22no—
81C4⋊Dic43—416no—
82Dic43⋊C4—42no—
83Dic43⋊C4—42no—
84#10621877—42no—
85C2×C43⋊C8—41no—
86Dic172—82no—
87C23×C43—24no—
88C23×C43—41no—
89C23×C43#12012yes—
90C23×C43#12111yescharacteristic
91C2×C4×C43—22no—
92C2×C4×C43—24no—
93C2×C4×C43—28no—
94C2×C4×C43—42no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—44no—
97C2×C4×C43—44no—
98C2×C4×C43#12011yescharacteristic
99C2×C4×C43#12112yes—
100C2×C4×C43#12711yescharacteristic
101C2×Dic43—28no—
102C2×Dic43—24no—
103C2×Dic43—44no—
104C2×Dic43—42no—
105C2×Dic43—42no—
106C2×Dic43—44no—
107C2×Dic43—42no—
108C2×Dic43—42no—
109C2×Dic43—44no—
110Dic86—44no—
111Dic86—48no—
112Dic86—44no—
113Dic86—44no—
114Dic86—82no—
115C8×C43—42no—
116C43⋊C8—81no—
117#10334—431nomaximal, Sylow
118C22×C43—22no—
119C22×C43—22no—
120C22×C43—22no—
121C22×C43—21no—
122C22×C43—44no—
123C22×C43#39211yescharacteristic
124C22×C43#45614yes—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—22no—
127C4×C43—48no—
128C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
129Dic43—44no—
130Dic43—82no—
131Dic43—82no—
132#3195—431no—
133#2434—432no—
134#1784—431no—
135#1508—432no—
136#1297D4311yescharacteristic
137C2×C43—24no—
138C2×C43—41no—
139C2×C43#200512yes—
140C2×C43#202111yescharacteristic
141C23×Q8—431no—
142C2×C4⋊Q8—862no—
143C2×C22⋊Q8—432no—
144#483—862no—
145#470—862no—
146#451—862no—
147C2×#101—862no—
148#407—431no—
149#407C2×D4311yescharacteristic
150#395—864no—
151#391—862no—
152#385—864no—
153C4×C22⋊C4C2×D4312yes—
154#328—864no—
155C43#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×Q8—432no—
157C22×Q8—861no—
158C22×Q8—862no—
159C22×Q8—862no—
160C22×Q8—861no—
161C22×Q8—1724no—
162C23×C4—432no—
163C23×C4C22×D4311yescharacteristic
164C2×Q16—862no—
165C2×M16—861no—
166C2×M16D17212yes—
167C4⋊Q8—1728no—
168C22⋊Q8—862no—
169C22⋊Q8—862no—
170C22⋊Q8—862no—
171C22⋊Q8—862no—
172C2×C4⋊C4—432no—
173C2×C4⋊C4—868no—
174C2×C4⋊C4—862no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—862no—
177C2×C42—22no—
178#106—862no—
179#103—864no—
180#101—1724no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—862no—
183#95—868no—
184#95D17214yes—
185C24D4×D4311yescharacteristic
186C2×Q8—864no—
187C2×Q8—868no—
188C2×Q8—862no—
189C2×Q8—862no—
190C2×Q8—1724no—
191C2×Q8—1724no—
192C2×Q8—1722no—
193C2×Q8—1728no—
194C2×Q8—1724no—
195C2×Q8—1721no—
196C2×Q8—1722no—
197C2×Q8—1721no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—864no—
201C22×C4—862no—
202C22×C4—862no—
203C22×C4—862no—
204C22×C4—1724no—
205C22×C4C2×D17211yescharacteristic
206C22×C4C2×D17212yes—
207C22×C4D4×D4312yes—
208C22×C4#1062190211yescharacteristic
209Q16—3442no—
210M16—42no—
211M16—1722no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—1721no—
214C4⋊C4—862no—
215C4⋊C4—862no—
216C4⋊C4—17216no—
217C4⋊C4—1722no—
218C4⋊C4—1722no—
219C22⋊C4—28no—
220C22⋊C4—1722no—
221C22⋊C4—1722no—
222C42—44no—
223C23—24no—
224C23—41no—
225C23#1306329512yes—
226C23#1306330011yescharacteristic
227Q8—3442no—
228Q8—1724no—
229Q8—1728no—
230Q8—1724no—
231Q8—1724no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—28no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—868no—
240C2×C4—864no—
241C2×C4—1724no—
242C2×C4—1722no—
243C2×C4—1722no—
244C2×C4—1724no—
245C2×C4—1724no—
246C2×C4—1722no—
247C2×C4—1722no—
248C2×C4#1306329511yescharacteristic
249C2×C4#1306330012yes—
250C2×C4#1306332211yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—3441no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—44no—
258C22#1458280911yescharacteristic
259C22#1458308314yes—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—48no—
263C4—3442no—
264C4—3442no—
265C4—1724no—
266C4#1458308712yes—
267C2—24no—
268C2—41no—
269C2#1913563412yes—
270C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1297C2
socleC22×C43#392
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1297D43
hypocenterC43#10334
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C43#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454192
#191382392
#191345182
#191331142
C43×#12972
#1033443