Finite Group Databasebeta

← #24999549

Subgroups — #24999549

Order 11008.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137905C212yesmaximal, complemented
3#19134509C212yesmaximal, complemented
4C43⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D43C2212yes—
7C2×#13063295—22no—
8C2×#13063294—22no—
9C2×#13063293—22no—
10C2×#13063239—24no—
11#14582808—22no—
12#14582807—24no—
13#14582779—22no—
14#14582778—22no—
15#14582776—22no—
16#14582755C2212yes—
17C23×D4×C43C2211yescharacteristic
18C2×#99×C43—22no—
19C43×#379C2211yescharacteristic
20C43×#379C2211yescharacteristic
21C24×D43D412yescomplemented
22C22×D172—22no—
23C22×C22⋊D43—22no—
24C22×C22⋊D43—22no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C22×C22⋊D43—22no—
27C22×C22⋊D43—22no—
28C22×C22⋊D43—22no—
29C22×C22⋊D43—24no—
30C22×C22⋊D43—48no—
31C23×Dic43D412yescomplemented
32#13063295—48no—
33#13063294—48no—
34#13063293—48no—
35C2×C22⋊Dic43—24no—
36C2×C22⋊Dic43—22no—
37C2×C22⋊Dic43—22no—
38C2×C22⋊Dic43D414yescomplemented
39C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
41#13063239—48no—
42C43⋊#95—24no—
43C43⋊#95—22no—
44C25×C43D411yescharacteristic, complemented
45C25×C43C2311yescharacteristic
46C22×D4×C43—22no—
47C22×D4×C43—21no—
48C22×D4×C43—22no—
49C22×D4×C43—21no—
50C22×D4×C43—44no—
51C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C43—22no—
53C2×C22⋊C4×C43—22no—
54C2×C22⋊C4×C43—21no—
55C2×C22⋊C4×C43D412yescomplemented
56#99×C43—44no—
57C24×C43—22no—
58C24×C43—21no—
59C24×C43—42no—
60C24×C43—42no—
61C24×C43—44no—
62C24×C43—44no—
63C24×C43C2×D411yescharacteristic
64C24×C43C2×D412yes—
65C24×C43C2×D412yes—
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C24×C43#4111yescharacteristic
68C23×D43—22no—
69C23×D43—22no—
70C23×D43—22no—
71C23×D43—44no—
72C23×D43—44no—
73C23×D43—44no—
74C2×D4×C43—24no—
75C2×D4×C43—28no—
76C2×D4×C43—44no—
77C2×D4×C43—42no—
78C2×D4×C43—44no—
79C2×D4×C43—42no—
80C2×D4×C43—44no—
81C2×D4×C43—42no—
82C2×D4×C43—41no—
83C2×D4×C43—42no—
84C2×D4×C43—41no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—42no—
89C22×C4×C43—41no—
90C2×C22⋊D43—28no—
91C2×C22⋊D43—28no—
92C2×C22⋊D43—28no—
93C2×C22⋊D43—44no—
94C2×C22⋊D43—44no—
95C2×C22⋊D43—44no—
96C2×C22⋊D43—48no—
97C2×C22⋊D43—44no—
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—44no—
100C2×C22⋊D43—48no—
101C2×C22⋊D43—44no—
102C2×C22⋊D43—44no—
103C2×C22⋊D43—44no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C2×C22⋊D43—42no—
108C2×C22⋊D43—84no—
109C22×Dic43—22no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—24no—
112C22×Dic43—22no—
113C22×Dic43—44no—
114C2×D172—48no—
115C2×D172—82no—
116C22⋊C4×C43—42no—
117C22⋊C4×C43—44no—
118C22⋊C4×C43—42no—
119C22⋊C4×C43—44no—
120C22⋊Dic43—44no—
121C22⋊Dic43—44no—
122C22⋊Dic43—44no—
123C22⋊Dic43—48no—
124(C2×D43)⋊C4—48no—
125(C2×D43)⋊C4—48no—
126C23×C43—24no—
127C23×C43—24no—
128C23×C43—24no—
129C23×C43—24no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—24no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—42no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—42no—
136C23×C43—42no—
137C23×C43—42no—
138C23×C43—42no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—44no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43—44no—
145C23×C43—82no—
146C23×C43—88no—
147C23×C43—88no—
148C23×C43#12011yescharacteristic
149C23×C43#12012yes—
150C23×C43#12112yes—
151C23×C43#12111yescharacteristic
152C23×C43#12711yescharacteristic
153C22×D43—24no—
154C22×D43—24no—
155C22×D43—24no—
156C22×D43—44no—
157C22×D43—44no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—42no—
160C22×D43—42no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—44no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—816no—
165C22×D43—82no—
166C22×D43—82no—
167D4×C43—48no—
168D4×C43—44no—
169D4×C43—44no—
170C2×C4×C43—24no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—44no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—82no—
178C2×C4×C43—81no—
179C22⋊D43—48no—
180C22⋊D43—48no—
181C22⋊D43—48no—
182C22⋊D43—48no—
183C22⋊D43—816no—
184C2×Dic43—24no—
185C2×Dic43—24no—
186C2×Dic43—24no—
187C2×Dic43—42no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—44no—
192C2×Dic43—44no—
193C2×Dic43—44no—
194D172—88no—
195#10336—431nomaximal, Sylow
196C22×C43—22no—
197C22×C43—22no—
198C22×C43—22no—
199C22×C43—22no—
200C22×C43—22no—
201C22×C43—22no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—22no—
204C22×C43—22no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—48no—
207C22×C43—44no—
208C22×C43—48no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—84no—
211C22×C43—82no—
212C22×C43—84no—
213C22×C43—82no—
214C22×C43—82no—
215C22×C43—82no—
216C22×C43—82no—
217C22×C43#39211yescharacteristic
218C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
219C22×C43B(4,𝔽2)14yes—
220C2×D43—48no—
221C2×D43—48no—
222C2×D43—44no—
223C2×D43—84no—
224C2×D43—84no—
225C2×D43—84no—
226C2×D43—82no—
227C2×D43—82no—
228C2×D43—84no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43—82no—
231C4×C43—161no—
232Dic43—44no—
233Dic43—84no—
234#2403—431no—
235#2403—432no—
236#1781—432no—
237#1781D4311yescharacteristic, complemented
238#1304—431no—
239C2×C43—24no—
240C2×C43—22no—
241C2×C43—41no—
242C2×C43—42no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43—82no—
245C2×C43#202112yes—
246C2×C43#202111yescharacteristic
247D43—84no—
248C23×D4—432no—
249C23×D4C2×D4311yescharacteristic
250C2×#120—862no—
251C2×#120—862no—
252C2×#120—862no—
253C2×#99—22no—
254C2×#99—864no—
255#392—864no—
256#392—862no—
257#386—862no—
258#386—862no—
259#386—862no—
260#379—432no—
261#379C2×D4311yescharacteristic
262#379C2×D4311yescharacteristic
263C43#1033611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—432no—
265C25D17211yescharacteristic, complemented
266C25C22×D4311yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—862no—
273C22×D4—862no—
274C22×D4—862no—
275C22×D4—862no—
276C22×D4—864no—
277C22×D4—862no—
278C22×D4—862no—
279C22×D4—862no—
280C22×D4—1728no—
281C23×C4—432no—
282C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
283#120—1728no—
284#120—1728no—
285#120—1728no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—434no—
290C2×C22⋊C4—864no—
291C2×C22⋊C4—864no—
292C2×C22⋊C4—864no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—862no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
296#99—44no—
297#99—1728no—
298#95—864no—
299#95—862no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—862no—
307C24—862no—
308C24—862no—
309C24—1724no—
310C24—1724no—
311C24—1724no—
312C24C2×D17211yescharacteristic
313C24#1062189811yescharacteristic
314C24D4×D4312yes—
315C24D4×D4312yes—
316C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—868no—
329C2×D4—868no—
330C2×D4—868no—
331C2×D4—3442no—
332C2×D4—3444no—
333C2×D4—1728no—
334C2×D4—1724no—
335C2×D4—1724no—
336C2×D4—1724no—
337C2×D4—1728no—
338C2×D4—1728no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1724no—
341C2×D4—1724no—
342C2×D4—1724no—
343C2×D4—1724no—
344C2×D4—1724no—
345C2×D4—1722no—
346C2×D4—1722no—
347C2×D4—1722no—
348C2×D4—1722no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—862no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—862no—
357C22×C4—864no—
358C22×C4—1724no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—1728no—
364C22⋊C4—1728no—
365C22⋊C4—1728no—
366C22⋊C4—1724no—
367C22⋊C4—1724no—
368C22⋊C4—1724no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—82no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—864no—
392C23—864no—
393C23—864no—
394C23—3442no—
395C23—3442no—
396C23—34416no—
397C23—1724no—
398C23—1724no—
399C23—1722no—
400C23—1722no—
401C23—1722no—
402C23—1722no—
403C23—1724no—
404C23—1724no—
405C23#1306329311yescharacteristic
406C23#1306329512yes—
407C23#1306329812yes—
408C23#1306329911yescharacteristic
409C23#1306332111yescharacteristic
410D4—44no—
411D4—48no—
412D4—44no—
413D4—3448no—
414D4—34416no—
415D4—1728no—
416D4—1728no—
417D4—1728no—
418D4—1728no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—864no—
429C2×C4—864no—
430C2×C4—864no—
431C2×C4—1724no—
432C2×C4—1724no—
433C2×C4—1724no—
434C2×C4—1722no—
435C2×C4—1722no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1722no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—48no—
450C22—48no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—3444no—
460C22—3444no—
461C22—3444no—
462C22—3444no—
463C22—3442no—
464C22—3442no—
465C22—1728no—
466C22—1728no—
467C22—1724no—
468C22#1458280811yescharacteristic
469C22#1458308512yes—
470C22#1458308714yes—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—3444no—
475C4—1724no—
476C2—22no—
477C2—24no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—82no—
482C2—3444no—
483C2#1913572012yes—
484C2#1913572111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC25×C43C23
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#10336
LCSG ▷ C25×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19137908C2semidirect
2. #19137905C2semidirect
3. #19134509C2semidirect
4. C43⋊#1304C2semidirect
5. C43×#1781C2semidirect
21. C24×D43D4semidirect
31. C23×Dic43D4semidirect
38. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
44. C25×C43D4semidirect
51. C23×C4×C43D4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
237. #1781D43semidirect
263. C43#10336semidirect
265. C25D172semidirect
282. C23×C4D172semidirect
295. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379082
#191379052
#191345092
C43⋊#13042
C43×#17812
#1033643