Finite Group Databasebeta

← #24999553

Subgroups — #24999553

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137918C212yesmaximal, complemented
2#19134667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134510C212yesmaximal, complemented
4C43⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13063306—22no—
7C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
8C2×#13063240—24no—
9#14582813—24no—
10#14582779—22no—
11#14582772—22no—
12#14582755—22no—
13#14582755C2211yescharacteristic
14#14582755C2212yes—
15#14582665—22no—
16C23×D4×C43C2212yes—
17C2×#120×C43—22no—
18C43×#392—22no—
19C43×#386—22no—
20C43×#379C2211yescharacteristic
21C23×Dic43D412yescomplemented
22#13063306—48no—
23C2×Dic43⋊C4—24no—
24C2×C22⋊Dic43—24no—
25C2×C22⋊Dic43—22no—
26C2×C22⋊Dic43—21no—
27C2×C22⋊Dic43—22no—
28C2×C22⋊Dic43—22no—
29C2×C22⋊Dic43—22no—
30C2×C22⋊Dic43—21no—
31C2×C22⋊Dic43—22no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—24no—
34C2×C22⋊Dic43D414yescomplemented
35#13063240—48no—
36C43⋊#95—24no—
37C25×C43D412yes—
38C25×C43C2311yescharacteristic
39C22×D4×C43—22no—
40C22×D4×C43—22no—
41C22×D4×C43—22no—
42C22×D4×C43—22no—
43C22×D4×C43—22no—
44C22×D4×C43—22no—
45C22×D4×C43—22no—
46C22×D4×C43—48no—
47C23×C4×C43D412yes—
48#120×C43—48no—
49C2×C22⋊C4×C43—24no—
50C2×C22⋊C4×C43—22no—
51C2×C22⋊C4×C43D412yes—
52#95×C43—22no—
53C24×C43—22no—
54C24×C43—22no—
55C24×C43—22no—
56C24×C43—44no—
57C24×C43—44no—
58C24×C43—42no—
59C24×C43—44no—
60C24×C43—44no—
61C24×C43C2×D411yescharacteristic
62C24×C43C2×D412yes—
63C24×C43C2×D412yes—
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C24×C43#4111yescharacteristic
66C2×D4×C43—28no—
67C2×D4×C43—28no—
68C2×D4×C43—28no—
69C2×D4×C43—44no—
70C2×D4×C43—44no—
71C2×D4×C43—44no—
72C2×D4×C43—44no—
73C2×D4×C43—44no—
74C2×D4×C43—44no—
75C2×D4×C43—48no—
76C2×D4×C43—44no—
77C2×D4×C43—44no—
78C2×D4×C43—44no—
79C2×D4×C43—42no—
80C2×D4×C43—42no—
81C2×D4×C43—42no—
82C2×D4×C43—42no—
83C2×D4×C43—82no—
84C22×C4×C43—22no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43—22no—
88C22×C4×C43—44no—
89C22×Dic43—22no—
90C22×Dic43—24no—
91C22×Dic43—22no—
92C22×Dic43—22no—
93C22×Dic43—44no—
94C22×Dic43—41no—
95C22⋊C4×C43—42no—
96C22⋊C4×C43—44no—
97C22⋊C4×C43—48no—
98C22⋊Dic43—44no—
99C22⋊Dic43—44no—
100C22⋊Dic43—44no—
101C22⋊Dic43—48no—
102C22⋊Dic43—44no—
103C22⋊Dic43—42no—
104C22⋊Dic43—41no—
105C22⋊Dic43—42no—
106C22⋊Dic43—41no—
107C22⋊Dic43—84no—
108Dic43⋊C4—48no—
109C23×C43—24no—
110C23×C43—24no—
111C23×C43—24no—
112C23×C43—24no—
113C23×C43—22no—
114C23×C43—24no—
115C23×C43—24no—
116C23×C43—24no—
117C23×C43—42no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—42no—
120C23×C43—42no—
121C23×C43—42no—
122C23×C43—42no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43—44no—
125C23×C43—42no—
126C23×C43—42no—
127C23×C43—42no—
128C23×C43—44no—
129C23×C43—42no—
130C23×C43—44no—
131C23×C43—44no—
132C23×C43—82no—
133C23×C43—82no—
134C23×C43—88no—
135C23×C43—816no—
136C23×C43#12012yes—
137C23×C43#12011yescharacteristic
138C23×C43#12111yescharacteristic
139C23×C43#12112yes—
140C23×C43#12711yescharacteristic
141D4×C43—48no—
142D4×C43—48no—
143D4×C43—48no—
144D4×C43—48no—
145D4×C43—88no—
146C2×C4×C43—24no—
147C2×C4×C43—24no—
148C2×C4×C43—24no—
149C2×C4×C43—42no—
150C2×C4×C43—42no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—42no—
153C2×C4×C43—44no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×Dic43—44no—
156C2×Dic43—44no—
157C2×Dic43—44no—
158C2×Dic43—42no—
159C2×Dic43—44no—
160C2×Dic43—44no—
161C2×Dic43—82no—
162C2×Dic43—82no—
163C2×Dic43—81no—
164#10337—431nomaximal, Sylow
165C22×C43—22no—
166C22×C43—22no—
167C22×C43—22no—
168C22×C43—22no—
169C22×C43—22no—
170C22×C43—22no—
171C22×C43—22no—
172C22×C43—22no—
173C22×C43—21no—
174C22×C43—21no—
175C22×C43—44no—
176C22×C43—48no—
177C22×C43—48no—
178C22×C43—48no—
179C22×C43—44no—
180C22×C43—84no—
181C22×C43—82no—
182C22×C43—84no—
183C22×C43—84no—
184C22×C43—82no—
185C22×C43—84no—
186C22×C43—84no—
187C22×C43—82no—
188C22×C43—82no—
189C22×C43#39211yescharacteristic
190C22×C43B(4,𝔽2)14yes—
191C22×C43#45812yes—
192C4×C43—44no—
193C4×C43—82no—
194Dic43—84no—
195Dic43—82no—
196Dic43—161no—
197#2405—432no—
198#2403D4311yescharacteristic
199#1819—431no—
200#1781—432no—
201#1304—431no—
202C2×C43—24no—
203C2×C43—22no—
204C2×C43—41no—
205C2×C43—41no—
206C2×C43—42no—
207C2×C43—84no—
208C2×C43#202112yes—
209C2×C43#202211yescharacteristic
210C23×D4C2×D4312yes—
211C2×#123—862no—
212C2×#120—22no—
213C22×C22⋊C4—431no—
214C2×#99—864no—
215#394—864no—
216#392—22no—
217#386—22no—
218#386—862no—
219#385—862no—
220#379—432no—
221#379—431no—
222#379—862no—
223#379C2×D4311yescharacteristic
224#342—862no—
225C43#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C25C22⋊D4312yes—
227C25C22×D4311yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—48no—
236C23×C4—432no—
237C23×C4C22⋊D4312yes—
238#123—1728no—
239#120—48no—
240C2×C4⋊C4—864no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—434no—
244C2×C22⋊C4—864no—
245C2×C22⋊C4—864no—
246C2×C22⋊C4—862no—
247C2×C22⋊C4—862no—
248C2×C22⋊C4—861no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—862no—
251C2×C22⋊C4—862no—
252C2×C22⋊C4—862no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
255#99—1728no—
256#95—22no—
257#95—864no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24D4×D4311yescharacteristic
267C24D4×D4312yes—
268C24#1062190011yescharacteristic
269C24C2×C22⋊D4312yes—
270C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—862no—
295C22×C4—862no—
296C22×C4—864no—
297C22×C4—862no—
298C22×C4—1721no—
299C22×C4—1724no—
300C4⋊C4—1728no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—3444no—
305C22⋊C4—1724no—
306C22⋊C4—1722no—
307C22⋊C4—1724no—
308C22⋊C4—1728no—
309C22⋊C4—1724no—
310C22⋊C4—1721no—
311C22⋊C4—1722no—
312C22⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—1724no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—816no—
341C23#1306329312yes—
342C23#1306329411yescharacteristic
343C23#1306329611yescharacteristic
344C23#1306329712yes—
345C23#1306332111yescharacteristic
346D4—48no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—88no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3442no—
361C2×C4—3442no—
362C2×C4—3441no—
363C2×C4—1724no—
364C2×C4—1724no—
365C2×C4—1724no—
366C2×C4—1722no—
367C2×C4—1724no—
368C2×C4—1724no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#1458280711yescharacteristic
394C22#1458308514yes—
395C22#1458308912yes—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—3444no—
399C4—3442no—
400C4—6881no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—84no—
407C2#1913571812yes—
408C2#1913572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC25×C43C23
FrattiniC25C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#2403C2
socleC22×C43#392
hypercenter#2403D43
hypocenterC43#10337
LCSG ▷ C25×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19137918C2semidirect
2. #19134667C2semidirect
3. #19134510C2semidirect
4. C43⋊#1304C2semidirect
21. C23×Dic43D4semidirect
34. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
225. C43#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379182
#191346672
#191345102
C43⋊#13042
C43×#24032
#1033743