Finite Group Databasebeta

← #24999554

Subgroups — #24999554

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137905C211yesmaximal, characteristic
4#19134667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C43⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063306—21no—
11C2×#13063294—21no—
12C2×#13063293—21no—
13C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
14C2×#13063239—22no—
15#14582815—22no—
16#14582813—22no—
17#14582807—22no—
18#14582779—21no—
19#14582779—21no—
20#14582778—21no—
21#14582776—21no—
22#14582774—21no—
23#14582772—21no—
24#14582755—21no—
25#14582755C2211yescharacteristic
26#14582755C2211yescharacteristic
27#14582754—21no—
28#14582665—22no—
29C23×D4×C43C2211yescharacteristic
30C2×#99×C43—22no—
31C43×#379C2211yescharacteristic
32C43×#379C2211yescharacteristic
33C24×D43D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—21no—
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—22no—
41C22×C22⋊D43—44no—
42C23×Dic43D411yescharacteristic
43C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
44C23×Dic43D411yescharacteristic, complemented
45#13063309—44no—
46#13063306—44no—
47#13063294—44no—
48#13063293—44no—
49C2×C4⋊Dic43—22no—
50C2×Dic43⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic43—22no—
52C2×C22⋊Dic43—22no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×C22⋊Dic43—21no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×C22⋊Dic43—22no—
64C2×C22⋊Dic43D412yes—
65C2×C22⋊Dic43D412yescomplemented
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
69#13063239—44no—
70C43⋊#95—22no—
71C43⋊#95—22no—
72C43⋊#95—22no—
73C25×C43D411yescharacteristic
74C25×C43C2311yescharacteristic
75C22×D4×C43—21no—
76C22×D4×C43—21no—
77C22×D4×C43—21no—
78C22×D4×C43—21no—
79C22×D4×C43—21no—
80C22×D4×C43—21no—
81C22×D4×C43—44no—
82C23×C4×C43D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C2×C22⋊C4×C43—21no—
85C2×C22⋊C4×C43—21no—
86C2×C22⋊C4×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43D412yescomplemented
89#99×C43—44no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—21no—
92C24×C43—21no—
93C24×C43—42no—
94C24×C43—42no—
95C24×C43—42no—
96C24×C43—42no—
97C24×C43—42no—
98C24×C43—42no—
99C24×C43C2×D411yescharacteristic
100C24×C43C2×D411yescharacteristic
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C24×C43C2×D411yescharacteristic
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105C24×C43#4111yescharacteristic
106C23×D43—21no—
107C23×D43—21no—
108C23×D43—21no—
109C23×D43—42no—
110C23×D43—42no—
111C23×D43—42no—
112C2×D4×C43—24no—
113C2×D4×C43—24no—
114C2×D4×C43—24no—
115C2×D4×C43—42no—
116C2×D4×C43—42no—
117C2×D4×C43—42no—
118C2×D4×C43—42no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43—42no—
121C2×D4×C43—42no—
122C2×D4×C43—42no—
123C2×D4×C43—42no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—41no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—42no—
133C22×C4×C43—41no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—82no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—42no—
165C22×Dic43—42no—
166C22×Dic43—42no—
167C22⋊C4×C43—42no—
168C22⋊C4×C43—42no—
169C22⋊C4×C43—42no—
170C22⋊C4×C43—42no—
171C22⋊C4×C43—42no—
172C22⋊C4×C43—42no—
173C22⋊Dic43—42no—
174C22⋊Dic43—42no—
175C22⋊Dic43—42no—
176C22⋊Dic43—42no—
177C22⋊Dic43—42no—
178C22⋊Dic43—42no—
179C22⋊Dic43—44no—
180C22⋊Dic43—44no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—82no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187(C2×D43)⋊C4—44no—
188(C2×D43)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic43—44no—
190Dic43⋊C4—44no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—81no—
224C23×C43—81no—
225C23×C43—88no—
226C23×C43—88no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43#12111yescharacteristic
231C23×C43#12111yescharacteristic
232C23×C43#12111yescharacteristic
233C23×C43#12711yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—88no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—44no—
250D4×C43—44no—
251D4×C43—44no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43—81no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—88no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—81no—
290C2×Dic43—81no—
291#10337—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—44no—
312C22×C43—44no—
313C22×C43—44no—
314C22×C43—44no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43#39211yescharacteristic
327C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
328C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
329C22×C43#45812yes—
330C2×D43—44no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—82no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—82no—
341C4×C43—161no—
342Dic43—42no—
343Dic43—82no—
344Dic43—82no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347#2405—431no—
348#2405—431no—
349#2403—431no—
350#1819—431no—
351#1781—431no—
352#1781D4311yescharacteristic, complemented
353#1304—431no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—22no—
356C2×C43—22no—
357C2×C43—41no—
358C2×C43—41no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43—41no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43#202111yescharacteristic
363C2×C43#202111yescharacteristic
364C2×C43#202211yescharacteristic
365D43—82no—
366C23×D4—431no—
367C23×D4C2×D4311yescharacteristic
368C2×#123—861no—
369C2×#123—861no—
370C2×#120—861no—
371C2×#120—861no—
372C22×C22⋊C4—431no—
373C2×#99—22no—
374C2×#99—862no—
375#394—862no—
376#394—862no—
377#392—862no—
378#386—861no—
379#386—861no—
380#386—861no—
381#386—861no—
382#385—861no—
383#385—861no—
384#379—431no—
385#379—431no—
386#379—861no—
387#379—861no—
388#379C2×D4311yescharacteristic
389#379C2×D4311yescharacteristic
390#342—862no—
391C43#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C25—431no—
393C25D17211yescharacteristic
394C25C22×D4311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—44no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—1724no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—431no—
413C23×C4D17211yescharacteristic
414#123—1724no—
415#123—1724no—
416#120—1724no—
417#120—1724no—
418C2×C4⋊C4—862no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—432no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—862no—
432C2×C22⋊C4—862no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
444#99—44no—
445#99—1724no—
446#95—862no—
447#95—862no—
448#95—862no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—861no—
459C24—861no—
460C24—861no—
461C24—1722no—
462C24—1722no—
463C24—1722no—
464C24C2×D17211yescharacteristic
465C24#1062189811yescharacteristic
466C24D4×D4311yescharacteristic
467C24D4×D4311yescharacteristic
468C24D4×D4311yescharacteristic
469C24D4×D4311yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—3442no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1724no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1722no—
526C4⋊C4—1724no—
527C4⋊C4—1724no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3442no—
535C22⋊C4—3442no—
536C22⋊C4—1724no—
537C22⋊C4—1724no—
538C22⋊C4—1724no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1722no—
541C22⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—1724no—
543C22⋊C4—1722no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—862no—
587C23—862no—
588C23—862no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—3448no—
592C23—1722no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1722no—
597C23—1721no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23#1306329311yescharacteristic
601C23#1306329511yescharacteristic
602C23#1306329511yescharacteristic
603C23#1306329811yescharacteristic
604C23#1306329811yescharacteristic
605C23#1306329911yescharacteristic
606C23#1306332111yescharacteristic
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—3448no—
612D4—1724no—
613D4—1724no—
614D4—1724no—
615D4—1724no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—3441no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—3442no—
685C22—3442no—
686C22—3442no—
687C22—3442no—
688C22—3441no—
689C22—3441no—
690C22—1724no—
691C22—1724no—
692C22—1722no—
693C22#1458280811yescharacteristic
694C22#1458308512yes—
695C22#1458308712yes—
696C22#1458309012yes—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4—3442no—
701C4—3442no—
702C4—3441no—
703C4—3441no—
704C4—1722no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—82no—
713C2—3442no—
714C2#1913572011yescharacteristic
715C2#1913572111yescharacteristic
716C2#1913572511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC25×C43C23
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43#392
prime radical#19137905C2
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#10337
LCSG ▷ C25×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19137923C2semidirect
2. #19137918C2semidirect
4. #19134667C2semidirect
5. #19134509C2semidirect
6. C43⋊#1304C2semidirect
7. C43×#1781C2semidirect
43. C23×Dic43D4semidirect
44. C23×Dic43D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
352. #1781D43semidirect
391. C43#10337semidirect
443. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379232
#191379182
#191379052
#191346672
#191345092
C43⋊#13042
C43×#17812
#1033743