Finite Group Databasebeta

← #24999556

Subgroups — #24999556

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137922C212yesmaximal
2#19134669C212yesmaximal, complemented
3#19134509C211yesmaximal, characteristic
4C43⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
7C2×#13063308—22no—
8C2×#13063239—22no—
9#14582814—24no—
10#14582778—22no—
11#14582771—22no—
12#14582755C2211yescharacteristic
13#14582755C2212yes—
14#14582754—22no—
15#14582666—24no—
16C22×C22⋊C4×C43C2212yes—
17C43×#397—22no—
18C43×#385—22no—
19C43×#381—22no—
20C43×#379C2211yescharacteristic
21C24×D43D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D43—21no—
23C22×C22⋊D43—22no—
24C22×C22⋊D43—22no—
25C22×C22⋊D43—21no—
26C22×C22⋊D43—44no—
27C23×Dic43D411yescharacteristic
28#13063308—48no—
29C2×Dic43⋊C4—24no—
30C2×C22⋊Dic43—22no—
31C2×C22⋊Dic43—22no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×C22⋊Dic43D414yes—
35C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
37#13063239—44no—
38C43⋊#95—24no—
39C25×C43C2311yescharacteristic
40C23×C4×C43D412yes—
41C23×C4×C43D412yes—
42C2×C4⋊C4×C43—22no—
43C2×C22⋊C4×C43—22no—
44C2×C22⋊C4×C43—22no—
45C2×C22⋊C4×C43—22no—
46C2×C22⋊C4×C43—22no—
47C2×C22⋊C4×C43—22no—
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43—22no—
50C2×C22⋊C4×C43D412yes—
51#95×C43—22no—
52#95×C43—24no—
53C24×C43—44no—
54C24×C43—42no—
55C24×C43C2×D411yescharacteristic
56C24×C43C2×D412yes—
57C24×C43C2×D412yes—
58C24×C43C2×D411yescharacteristic
59C24×C43#4111yescharacteristic
60C23×D43—22no—
61C23×D43—21no—
62C23×D43—42no—
63C23×D43—44no—
64C22×C4×C43—22no—
65C22×C4×C43—22no—
66C22×C4×C43—22no—
67C22×C4×C43—22no—
68C22×C4×C43—22no—
69C22×C4×C43—22no—
70C22×C4×C43—22no—
71C22×C4×C43—44no—
72C22×C4×C43—44no—
73C2×C22⋊D43—24no—
74C2×C22⋊D43—28no—
75C2×C22⋊D43—44no—
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—44no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—44no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C22×Dic43—22no—
85C22×Dic43—24no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—42no—
88C22×Dic43—41no—
89C4⋊C4×C43—82no—
90C22⋊C4×C43—42no—
91C22⋊C4×C43—44no—
92C22⋊C4×C43—42no—
93C22⋊C4×C43—42no—
94C22⋊C4×C43—42no—
95C22⋊C4×C43—42no—
96C22⋊Dic43—44no—
97C22⋊Dic43—44no—
98C22⋊Dic43—44no—
99C22⋊Dic43—42no—
100C22⋊Dic43—44no—
101(C2×D43)⋊C4—48no—
102(C2×D43)⋊C4—84no—
103Dic43⋊C4—48no—
104C23×C43—24no—
105C23×C43—24no—
106C23×C43—24no—
107C23×C43—22no—
108C23×C43—24no—
109C23×C43—41no—
110C23×C43—42no—
111C23×C43—42no—
112C23×C43—41no—
113C23×C43—42no—
114C23×C43—42no—
115C23×C43—42no—
116C23×C43—88no—
117C23×C43#12012yes—
118C23×C43#12011yescharacteristic
119C23×C43#12111yescharacteristic
120C23×C43#12112yes—
121C23×C43#12711yescharacteristic
122C22×D43—24no—
123C22×D43—22no—
124C22×D43—42no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—44no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—44no—
129C22×D43—88no—
130C22×D43—82no—
131C2×C4×C43—44no—
132C2×C4×C43—44no—
133C2×C4×C43—44no—
134C2×C4×C43—42no—
135C2×C4×C43—42no—
136C2×C4×C43—42no—
137C2×C4×C43—44no—
138C2×C4×C43—44no—
139C2×C4×C43—82no—
140C2×C4×C43—82no—
141C22⋊D43—48no—
142C22⋊D43—44no—
143C22⋊D43—44no—
144C2×Dic43—24no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—42no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—44no—
150C2×Dic43—44no—
151C2×Dic43—44no—
152C2×Dic43—81no—
153C2×Dic43—82no—
154#10338—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—22no—
156C22×C43—22no—
157C22×C43—22no—
158C22×C43—21no—
159C22×C43—22no—
160C22×C43—21no—
161C22×C43—22no—
162C22×C43—22no—
163C22×C43—22no—
164C22×C43—22no—
165C22×C43—44no—
166C22×C43—48no—
167C22×C43—84no—
168C22×C43—82no—
169C22×C43—82no—
170C22×C43#39211yescharacteristic
171C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
172C22×C43#45814yes—
173C2×D43—48no—
174C2×D43—42no—
175C2×D43—84no—
176C2×D43—82no—
177C2×D43—82no—
178C2×D43—82no—
179C4×C43—82no—
180C4×C43—82no—
181C4×C43—82no—
182Dic43—42no—
183Dic43—84no—
184Dic43—161no—
185#2483D4311yescharacteristic, complemented
186#2405—432no—
187#1819—432no—
188#1781—431no—
189#1304—431no—
190C2×C43—24no—
191C2×C43—22no—
192C2×C43—41no—
193C2×C43—41no—
194C2×C43—42no—
195C2×C43#202111yescharacteristic
196C2×C43#202212yes—
197D43—82no—
198C23×D4—431no—
199C2×#123—862no—
200C22×C22⋊C4C2×D4312yes—
201C2×#99—862no—
202#397—22no—
203#394—864no—
204#386—862no—
205#385—22no—
206#385—862no—
207#381—22no—
208#379—432no—
209#379—431no—
210#379—862no—
211#379C2×D4311yescharacteristic
212#342—864no—
213C43#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—431no—
215C25C22×D4311yescharacteristic
216C22×D4—862no—
217C22×D4—861no—
218C22×D4—862no—
219C22×D4—861no—
220C22×D4—1724no—
221C23×C4—431no—
222C23×C4C22⋊D4312yes—
223C23×C4C22⋊D4312yes—
224#123—1728no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—864no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—434no—
235C2×C22⋊C4—864no—
236C2×C22⋊C4—864no—
237C2×C22⋊C4—862no—
238C2×C22⋊C4—862no—
239C2×C22⋊C4—862no—
240C2×C22⋊C4—861no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
242#99—1724no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—864no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—861no—
249C24—862no—
250C24—1724no—
251C24—1722no—
252C24D4×D4311yescharacteristic
253C24D4×D4312yes—
254C24#1062190011yescharacteristic
255C24C2×C22⋊D4312yes—
256C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
257C2×D4—864no—
258C2×D4—868no—
259C2×D4—1724no—
260C2×D4—1722no—
261C2×D4—1724no—
262C2×D4—1722no—
263C2×D4—1724no—
264C2×D4—1722no—
265C2×D4—1721no—
266C2×D4—1722no—
267C2×D4—1721no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—862no—
278C22×C4—861no—
279C22×C4—864no—
280C22×C4—1722no—
281C22×C4—1721no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—1728no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3444no—
291C22⋊C4—1728no—
292C22⋊C4—1722no—
293C22⋊C4—1724no—
294C22⋊C4—1724no—
295C22⋊C4—1724no—
296C22⋊C4—1724no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—862no—
311C23—864no—
312C23—3442no—
313C23—3448no—
314C23—1722no—
315C23—1721no—
316C23—1724no—
317C23—1721no—
318C23—1724no—
319C23#1306329312yes—
320C23#1306329411yescharacteristic
321C23#1306329611yescharacteristic
322C23#1306329712yes—
323C23#1306332111yescharacteristic
324D4—1728no—
325D4—1724no—
326D4—1724no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—864no—
338C2×C4—862no—
339C2×C4—3441no—
340C2×C4—3442no—
341C2×C4—1724no—
342C2×C4—1724no—
343C2×C4—1724no—
344C2×C4—1722no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—3444no—
363C22—3442no—
364C22—3442no—
365C22—3442no—
366C22—1728no—
367C22—1722no—
368C22#1458280711yescharacteristic
369C22#1458308612yes—
370C22#1458308814yes—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—3444no—
375C4—1722no—
376C4—6881no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—3442no—
383C2#1913571911yescharacteristic
384C2#1913572312yes—
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC25×C43C23
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#2483C2
socleC22×C43#392
prime radicalC23×C22⋊D43C22
hypercenter#2483D43
hypocenterC43#10338
LCSG ▷ C25×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134669C2semidirect
4. C43⋊#1304C2semidirect
5. C43×#2483C2semidirect
185. #2483D43semidirect
213. C43#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379222
#191346692
#191345092
C43⋊#13042
C43×#24832
#1033843