Finite Group Databasebeta

← #24999565

Subgroups — #24999565

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19134526C211yesmaximal, characteristic
3#19132836C211yesmaximal, characteristic
4#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063302—21no—
9C22×C22⋊Dic43—21no—
10C22×C22⋊Dic43—21no—
11C2×#13063246—21no—
12C2×#13063246—21no—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14#14582833—21no—
15#14582832—21no—
16#14582820—21no—
17#14582819—21no—
18#14582759C2211yescharacteristic
19#14582757—21no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C43C2211yescharacteristic
23C2×#102×C43—21no—
24C2×#102×C43—21no—
25C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
26C43×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C23×Dic43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30C23×Dic43D411yescharacteristic
31C22×C43⋊C8—21no—
32#13063302—42no—
33#13063302—42no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—42no—
43C2×C22⋊Dic43—42no—
44C2×C22⋊Dic43—42no—
45C2×C22⋊Dic43—42no—
46C2×C22⋊Dic43—42no—
47C2×C22⋊Dic43—42no—
48#13063246—42no—
49#13063246—42no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C25×C43—21no—
60C22×D4×C43—21no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43—42no—
66C22×D4×C43—42no—
67C22×D4×C43Q812yescomplemented
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22×C8×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73#102×C43—42no—
74#102×C43—42no—
75C22⋊C8×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78C24×C43—22no—
79C24×C43—22no—
80C24×C43—22no—
81C24×C43—41no—
82C24×C43—41no—
83C24×C43—41no—
84C24×C43—41no—
85C24×C43—41no—
86C24×C43—41no—
87C24×C43—41no—
88C24×C43—41no—
89C24×C43—41no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C43—22no—
95C2×D4×C43—22no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—44no—
101C2×D4×C43—44no—
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—44no—
107C2×D4×C43—44no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×Q811yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C22×C4×C43#4111yescharacteristic
119C22×C4×C43#4111yescharacteristic
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43D812yes—
138C22×Dic43SD1612yes—
139C2×Dic86—42no—
140C2×Dic86—81no—
141C2×Dic86—81no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊Dic43—48no—
150C22⋊Dic43—48no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C4⋊Dic43—42no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43—41no—
156Dic43⋊C4—42no—
157Dic43⋊C4—42no—
158Dic43⋊C4—81no—
159Dic43⋊C4—81no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C2×C43⋊C8—41no—
162C2×C43⋊C8—41no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—24no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—42no—
170C23×C43—42no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43—81no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43—81no—
193C23×C43—81no—
194C23×C43—81no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43—81no—
197C23×C43—81no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43—81no—
201C23×C43—81no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C43#12411yescharacteristic
205C23×C43C2×D811yescharacteristic
206C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C43#13711yescharacteristic
209D4×C43—24no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C43#12411yescharacteristic
234C2×C4×C43#12411yescharacteristic
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—81no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43—81no—
258Dic86—84no—
259C8×C43—81no—
260C43⋊C8—81no—
261#10340—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—44no—
275C22×C43—44no—
276C22×C43—44no—
277C22×C43—82no—
278C22×C43—82no—
279C22×C43—82no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43#39311yescharacteristic
290C22×C43#44711yescharacteristic
291C22×C43#44811yescharacteristic
292C22×C43#45311yescharacteristic
293C22×C43#45411yescharacteristic
294C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C43#47411yescharacteristic
297C22×C43#47611yescharacteristic
298C22×C43#48611yescharacteristic
299C22×C43#48911yescharacteristic
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—82no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311#2659—431no—
312#1786—431no—
313#1786D4311yescharacteristic
314#1438—431no—
315#1294—431no—
316#1294—431no—
317#1280—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—84no—
323C2×C43#159511yescharacteristic
324C2×C43#159611yescharacteristic
325C2×C43#159811yescharacteristic
326C2×C43#159911yescharacteristic
327C2×C43#202311yescharacteristic
328C2×C43#202711yescharacteristic
329C2×C43#202911yescharacteristic
330C23×D4C2×D4311yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—861no—
332C22×C22⋊C4—861no—
333C22×C22⋊C4—861no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C2×#102—861no—
337C2×#102—861no—
338C2×C22⋊C8—431no—
339C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340#398—861no—
341#398—861no—
342#395—861no—
343#395—861no—
344#380—431no—
345#380—861no—
346#380C2×D4311yescharacteristic
347C2×#95—431no—
348C2×#95—431no—
349C43#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—861no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4Dic8612yescomplemented
360C23×C4—431no—
361C23×C4—431no—
362C23×C4—861no—
363C23×C4C22×D4311yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—861no—
366C22⋊Q8—1722no—
367C22⋊Q8—1722no—
368C2×C4⋊C4—431no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—1722no—
380C2×C22⋊C4—1722no—
381C2×C22⋊C4—1722no—
382C2×C22⋊C4—1722no—
383C2×C22⋊C4—1722no—
384C2×C22⋊C4—1722no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—1722no—
388#102—1722no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—861no—
392C22⋊C8—861no—
393#95—21no—
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—861no—
400#95—861no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—3441no—
418C2×Q8—3441no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4C2×Dic8611yescharacteristic
460C22×C4#1062189811yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4#1062190011yescharacteristic
463C22×C4#1062190011yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1721no—
469C2×C8—1721no—
470C2×C8—1721no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3441no—
474C4⋊C4—3441no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4—1722no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1728no—
483C22⋊C4—1728no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1306329311yescharacteristic
526C23#1306330211yescharacteristic
527C23#1306331111yescharacteristic
528C23D8×D4311yescharacteristic
529C23SD16×D4311yescharacteristic
530C23#1306334911yescharacteristic
531C23#1306335411yescharacteristic
532Q8—3444no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—3441no—
562C2×C4—3441no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4#1306330211yescharacteristic
579C2×C4#1306330411yescharacteristic
580C2×C4#1306331111yescharacteristic
581C2×C4#1306331211yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—3441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1458281111yescharacteristic
612C22#1458303111yescharacteristic
613C22#1458303611yescharacteristic
614C22#1458306511yescharacteristic
615C22#1458307011yescharacteristic
616C22#1458308511yescharacteristic
617C22#1458308511yescharacteristic
618C22#1458317711yescharacteristic
619C22#1458318711yescharacteristic
620C22#1458324411yescharacteristic
621C22#1458325711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3442no—
629C4—3441no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#1913351111yescharacteristic
639C2#1913351611yescharacteristic
640C2#1913352811yescharacteristic
641C2#1913353311yescharacteristic
642C2#1913572911yescharacteristic
643C2#1913574911yescharacteristic
644C2#1913575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1786C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D4×C43C22
hypercenter#1786D43
hypocenterC43#10340
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140712C2semidirect
4. #19132475C2semidirect
5. #19132473C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
67. C22×D4×C43Q8semidirect
349. C43#10340semidirect
359. C22×D4Dic86semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191407122
#191345262
#191328362
#191324752
#191324732
#191324372
C43×#17862
#1034043