Finite Group Databasebeta

← #24999566

Subgroups — #24999566

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19134527C211yesmaximal, characteristic
3#19134525C211yesmaximal, characteristic
4#19132835C211yesmaximal, characteristic
5#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C2×#13063302—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C2×#13063247—21no—
13C2×#13063247—21no—
14C2×#13063245—21no—
15C2×#13063245—21no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14582833—21no—
18#14582832—21no—
19#14582820—21no—
20#14582819—21no—
21#14582759C2211yescharacteristic
22#14582757—21no—
23C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43—21no—
28C22×Dic86—21no—
29C22×D172—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—42no—
35C22×D172—42no—
36C22×D172Q812yescomplemented
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38C23×Dic43D411yescharacteristic
39C22×C43⋊C8—21no—
40#13063302—42no—
41#13063302—42no—
42C2×C4⋊Dic43—21no—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×Dic43⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
56#13063247—42no—
57#13063247—42no—
58#13063245—42no—
59#13063245—42no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C23×C4×C43—21no—
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22×C8×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C22⋊C8×C43—21no—
74C22⋊C8×C43—21no—
75#95×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78C24×C43C2×D411yescharacteristic
79C23×D43—22no—
80C23×D43—22no—
81C23×D43—22no—
82C23×D43—41no—
83C23×D43—41no—
84C23×D43—41no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C43#4111yescharacteristic
109C22×C4×C43#4111yescharacteristic
110C22×C4×C43#4111yescharacteristic
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—41no—
118C22×Dic43—41no—
119C22×Dic43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43D812yes—
122C22×Dic43SD1612yes—
123C2×D172—22no—
124C2×D172—22no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—44no—
130C2×D172—44no—
131C2×D172—44no—
132C2×D172—44no—
133C2×D172—41no—
134C2×D172—41no—
135C2×D172—41no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172—41no—
139C2×Dic86—42no—
140C2×Dic86—81no—
141C2×Dic86—81no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151(C2×D43)⋊C4—48no—
152(C2×D43)⋊C4—48no—
153C4⋊Dic43—42no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43—41no—
156Dic43⋊C4—42no—
157Dic43⋊C4—42no—
158Dic43⋊C4—81no—
159Dic43⋊C4—81no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C2×C43⋊C8—41no—
162C2×C43⋊C8—41no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43#12011yescharacteristic
168C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C43#12411yescharacteristic
170C23×C43C2×D811yescharacteristic
171C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C43#13711yescharacteristic
174C22×D43—24no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—81no—
194C22×D43—81no—
195C22×D43—81no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43—81no—
198C22×D43—81no—
199C22×D43—81no—
200C22×D43—81no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206C22×D43—81no—
207C22×D43—81no—
208C22×D43—81no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C43#12411yescharacteristic
233C2×C4×C43#12411yescharacteristic
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—81no—
250D172—24no—
251D172—24no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258Dic86—84no—
259C8×C43—81no—
260C43⋊C8—81no—
261#10340—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43#39311yescharacteristic
275C22×C43#44711yescharacteristic
276C22×C43#44811yescharacteristic
277C22×C43#45311yescharacteristic
278C22×C43#45411yescharacteristic
279C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C43#47411yescharacteristic
282C22×C43#47611yescharacteristic
283C22×C43#48611yescharacteristic
284C22×C43#48911yescharacteristic
285C2×D43—44no—
286C2×D43—44no—
287C2×D43—44no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—82no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311#2659—431no—
312#1786—431no—
313#1786—431no—
314#1438—431no—
315#1294—431no—
316#1294D4311yescharacteristic, complemented
317#1280—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43#159511yescharacteristic
323C2×C43#159611yescharacteristic
324C2×C43#159811yescharacteristic
325C2×C43#159911yescharacteristic
326C2×C43#202311yescharacteristic
327C2×C43#202711yescharacteristic
328C2×C43#202911yescharacteristic
329D43—84no—
330C23×D4—431no—
331C2×C22⋊Q8—861no—
332C22×C22⋊C4—861no—
333C22×C22⋊C4—861no—
334C2×#102—861no—
335C2×#102—861no—
336C2×#102—861no—
337C2×#102—861no—
338C2×C22⋊C8—431no—
339C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340#398—861no—
341#398—861no—
342#395—861no—
343#395—861no—
344#380—431no—
345#380—861no—
346#380C2×D4311yescharacteristic
347C2×#95—431no—
348C2×#95C2×D4311yescharacteristic
349C43#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—861no—
351C22×Q8—861no—
352C22×D4—432no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—1722no—
359C22×D4—1722no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—431no—
362C23×C4—431no—
363C23×C4C22×D4311yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—861no—
366C22⋊Q8—1722no—
367C22⋊Q8—1722no—
368C2×C4⋊C4—431no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—1722no—
380C2×C22⋊C4—1722no—
381C2×C22⋊C4—1722no—
382C2×C22⋊C4—1722no—
383C2×C22⋊C4—1722no—
384C2×C22⋊C4—1722no—
385#102—1722no—
386#102—1722no—
387#102—1722no—
388#102—1722no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—861no—
392C22⋊C8—861no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—861no—
400#95—861no—
401C24—862no—
402C24—862no—
403C24—862no—
404C24—1721no—
405C24—1721no—
406C24—1721no—
407C24—1721no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24—1721no—
412C24—1721no—
413C24—1721no—
414C24—1721no—
415C24—1721no—
416C24D4×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—3441no—
418C2×Q8—3441no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1724no—
431C2×D4—1724no—
432C2×D4—1724no—
433C2×D4—1724no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1721no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4C2×D17211yescharacteristic
460C22×C4#1062189811yescharacteristic
461C22×C4#1062189811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4#1062190011yescharacteristic
464C22×C4Q8×D4311yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1721no—
469C2×C8—1721no—
470C2×C8—1721no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3441no—
474C4⋊C4—3441no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4—1722no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1728no—
483C22⋊C4—1728no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—864no—
491C23—3441no—
492C23—3441no—
493C23—3441no—
494C23—3441no—
495C23—3441no—
496C23—3441no—
497C23—3441no—
498C23—3441no—
499C23—3441no—
500C23—3441no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—3441no—
504C23—3441no—
505C23—3441no—
506C23—3441no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1722no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23—1722no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1722no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23#1306329511yescharacteristic
526C23#1306330311yescharacteristic
527C23#1306331111yescharacteristic
528C23D8×D4311yescharacteristic
529C23SD16×D4311yescharacteristic
530C23#1306335211yescharacteristic
531C23#1306335711yescharacteristic
532Q8—3444no—
533D4—864no—
534D4—864no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3441no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4#1306330311yescharacteristic
579C2×C4#1306330511yescharacteristic
580C2×C4#1306331111yescharacteristic
581C2×C4#1306331311yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—3441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3442no—
597C22—3442no—
598C22—3442no—
599C22—3442no—
600C22—3442no—
601C22—3442no—
602C22—3442no—
603C22—3442no—
604C22—3442no—
605C22—3442no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—1724no—
609C22—1724no—
610C22—1724no—
611C22#1458281211yescharacteristic
612C22#1458303411yescharacteristic
613C22#1458303911yescharacteristic
614C22#1458306811yescharacteristic
615C22#1458307311yescharacteristic
616C22#1458308711yescharacteristic
617C22#1458308711yescharacteristic
618C22#1458317811yescharacteristic
619C22#1458318811yescharacteristic
620C22#1458324411yescharacteristic
621C22#1458326011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3441no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3444no—
638C2#1913351411yescharacteristic
639C2#1913351911yescharacteristic
640C2#1913353111yescharacteristic
641C2#1913353611yescharacteristic
642C2#1913573011yescharacteristic
643C2#1913575011yescharacteristic
644C2#1913576011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#10340
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140712C2semidirect
5. #19132474C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
36. C22×D172Q8semidirect
316. #1294D43semidirect
349. C43#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191407122
#191345272
#191345252
#191328352
#191324742
#191324372
C43×#12942
#1034043