Finite Group Databasebeta

← #24999828

Subgroups — #24999828

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19134540C211yesmaximal, characteristic
3#19134538C211yesmaximal, characteristic
4#19134512C211yesmaximal, characteristic
5#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063253—21no—
10C2×#13063253—21no—
11C2×#13063251—21no—
12C2×#13063251—21no—
13C2×#13063239—21no—
14C2×#13063239—21no—
15#14582863C2211yescharacteristic
16#14582835—21no—
17#14582811—21no—
18#14582805—21no—
19#14582803—21no—
20#14582783—21no—
21#14582782—21no—
22#14582762C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C2×#10621898—21no—
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—42no—
32C2×#10621898—42no—
33C22×Dic86—21no—
34C22×Dic86Q811yescharacteristic, complemented
35C22×D172Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C4×D43—21no—
38C2×#10621877—21no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
47#13063253—42no—
48#13063253—42no—
49#13063251—42no—
50#13063251—42no—
51#13063239—42no—
52#13063239—42no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63C2×M16×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C42×C43D411yescharacteristic
67C2×C42×C43D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C43—21no—
69C22⋊C8×C43—21no—
70#95×C43—21no—
71#95×C43—21no—
72#95×C43—21no—
73C24×C43C2×D411yescharacteristic
74C23×D43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—41no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43—41no—
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C43#4111yescharacteristic
84C22×C4×C43#4111yescharacteristic
85C22×C4×C43#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D43—22no—
87C2×C22⋊D43—22no—
88C2×C22⋊D43—41no—
89C2×C22⋊D43—41no—
90C2×C22⋊D43—41no—
91C2×C22⋊D43—41no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97#10621898—22no—
98#10621898—22no—
99#10621898—22no—
100#10621898—22no—
101#10621898—42no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104#10621898—42no—
105#10621898—41no—
106#10621898—41no—
107#10621898—41no—
108#10621898—41no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—42no—
112C2×C4×D43—42no—
113C2×C4×D43—42no—
114C2×C4×D43—41no—
115C2×C4×D43—41no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—42no—
119C2×Dic86—42no—
120C2×Dic86—42no—
121C2×Dic86—81no—
122M16×C43—41no—
123M16×C43—41no—
124C2×C8×C43—41no—
125C22⋊C4×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—41no—
127C22⋊C4×C43—42no—
128C42×C43—41no—
129C42×C43—41no—
130C22⋊Dic43—41no—
131C22⋊Dic43—41no—
132C22⋊Dic43—42no—
133C4⋊Dic43—42no—
134Dic43⋊C4—42no—
135Dic43⋊C4—81no—
136C4×Dic43—41no—
137C4×Dic43—41no—
138#10621877—41no—
139#10621877—41no—
140C2×C43⋊C8—41no—
141C23×C43—21no—
142C23×C43—21no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43#12011yescharacteristic
146C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C43#12411yescharacteristic
148C22×D43—22no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—81no—
152C22×D43—81no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—81no—
168C2×C4×C43—81no—
169C2×C4×C43—81no—
170C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C43#12411yescharacteristic
173C2×C4×C43#12411yescharacteristic
174C22⋊D43—42no—
175C22⋊D43—42no—
176C22⋊D43—42no—
177C22⋊D43—42no—
178C2×Dic43—22no—
179C2×Dic43—22no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193D172—22no—
194D172—22no—
195D172—41no—
196D172—41no—
197C4×D43—42no—
198C4×D43—42no—
199C4×D43—42no—
200C4×D43—42no—
201Dic86—22no—
202Dic86—22no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—84no—
206C8×C43—81no—
207C43⋊C8—81no—
208#10386—431nomaximal, Sylow
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43#39311yescharacteristic
220C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D43—42no—
223C2×D43—82no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—82no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43—161no—
234Dic43—42no—
235Dic43—42no—
236Dic43—81no—
237Dic43—81no—
238Dic43—81no—
239#2607—431no—
240#1789—431no—
241#1789—431no—
242#1782—431no—
243#1306—431no—
244#1284—431no—
245#1284D4311yescharacteristic, complemented
246C2×C43—21no—
247C2×C43—21no—
248C2×C43—41no—
249C2×C43—41no—
250C2×C43#202911yescharacteristic
251C2×C43#203111yescharacteristic
252C2×C43#203111yescharacteristic
253D43—82no—
254C22×#41—431no—
255C2×#104—861no—
256C2×#104—861no—
257C2×#104—861no—
258C2×#104—861no—
259C2×#99—861no—
260C2×#99—861no—
261#407—431no—
262#407C2×D4311yescharacteristic
263#399—861no—
264#393—861no—
265#391—861no—
266#391—861no—
267#387—861no—
268#387—861no—
269#381—431no—
270#381C2×D4311yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—431no—
272C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
273C43#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—861no—
275C2×#41—861no—
276C2×#41—861no—
277C2×#41—861no—
278C2×#41—1722no—
279C2×#41—1722no—
280C22×Q8—431no—
281C22×Q8—861no—
282C22×D4—431no—
283C22×D4—861no—
284C23×C4—861no—
285C23×C4C22×D4311yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—861no—
288C2×C4⋊C4—861no—
289C2×C4⋊C4—861no—
290C2×C4⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—431no—
294C2×C22⋊C4—431no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C42—431no—
297C2×C42—431no—
298C2×C42D17211yescharacteristic
299C2×C42D17211yescharacteristic
300#104—1722no—
301#104—1722no—
302#104—1722no—
303#104—1722no—
304#99—1722no—
305#99—1722no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—861no—
309C22⋊C8—861no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—861no—
314#95—861no—
315#95—861no—
316#95—861no—
317#95—861no—
318#95—861no—
319#95—861no—
320C24—861no—
321C24D4×D4311yescharacteristic
322#41—862no—
323#41—862no—
324#41—862no—
325#41—862no—
326#41—1721no—
327#41—1721no—
328#41—1721no—
329#41—1721no—
330#41—1722no—
331#41—1722no—
332#41—1722no—
333#41—1722no—
334C2×Q8—861no—
335C2×Q8—861no—
336C2×Q8—3441no—
337C2×Q8—1722no—
338C2×Q8—1722no—
339C2×Q8—1722no—
340C2×D4—862no—
341C2×D4—862no—
342C2×D4—861no—
343C2×D4—861no—
344C2×D4—1722no—
345C2×D4—1721no—
346C2×D4—1721no—
347C2×D4—1721no—
348C2×D4—1721no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4—861no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—1722no—
360C22×C4—1722no—
361C22×C4—1721no—
362C22×C4—1721no—
363C22×C4C2×D17211yescharacteristic
364C22×C4#1062189811yescharacteristic
365C22×C4#1062189811yescharacteristic
366C22×C4D4×D4311yescharacteristic
367C22×C4#1062190011yescharacteristic
368C22×C4Q8×D4311yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—1721no—
372M16—1721no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1721no—
375C4⋊C4—3441no—
376C4⋊C4—1722no—
377C4⋊C4—1722no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—1722no—
382C22⋊C4—1721no—
383C22⋊C4—1721no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—1721no—
387C42—1721no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—862no—
393C23—3441no—
394C23—3441no—
395C23—1721no—
396C23—1721no—
397C23#1306329511yescharacteristic
398C23#1306330311yescharacteristic
399C23#1306331111yescharacteristic
400Q8—862no—
401Q8—862no—
402Q8—3444no—
403Q8—1721no—
404Q8—1721no—
405D4—862no—
406D4—862no—
407D4—1721no—
408D4—1721no—
409D4—1722no—
410D4—1722no—
411D4—1722no—
412D4—1722no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—862no—
431C2×C4—862no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1722no—
434C2×C4—1722no—
435C2×C4—1722no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4—1721no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4#1306330311yescharacteristic
450C2×C4#1306330511yescharacteristic
451C2×C4#1306331111yescharacteristic
452C2×C4#1306331311yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—3441no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3442no—
466C22—3442no—
467C22—3441no—
468C22—3441no—
469C22—1722no—
470C22#1458281211yescharacteristic
471C22#1458308711yescharacteristic
472C22#1458308711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—3441no—
481C4—3441no—
482C4—3441no—
483C4—1722no—
484C4—1722no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—3442no—
490C2#1913576011yescharacteristic
491C2#1913576611yescharacteristic
492C2#1913576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582812
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#393
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#10386
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140256C2semidirect
5. #19132504C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
34. C22×Dic86Q8semidirect
35. C22×D172Q8semidirect
245. #1284D43semidirect
273. C43#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402562
#191345402
#191345382
#191345122
#191325042
#191324472
C43×#12842
#1038643