Finite Group Databasebeta

← #24999840

Subgroups — #24999840

Order 11008.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19134538C212yesmaximal
3#19134512C211yesmaximal, characteristic
4#19132449C212yesmaximal, complemented
5C43×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C2211yescharacteristic
7C2×#13063251—22no—
8C2×#13063251—22no—
9C2×#13063239—22no—
10#14582822—22no—
11#14582796—22no—
12#14582782—22no—
13#14582762C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic43C2212yes—
15C43×#407C2212yes—
16C43×#381C2211yescharacteristic
17C2×#10621898—22no—
18C2×#10621898—22no—
19C2×#10621898—44no—
20C22×Dic86Q811yescharacteristic
21C22×D172Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D43—21no—
23C22×C4×D43—21no—
24C2×C4⋊Dic43—22no—
25C2×Dic43⋊C4—22no—
26C2×Dic43⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic43—22no—
28C2×C22⋊Dic43—21no—
29C2×C4×Dic43D412yes—
30C2×C4×Dic43D412yes—
31#13063251—44no—
32#13063251—44no—
33#13063239—44no—
34C43⋊#95—22no—
35C43⋊#95—22no—
36C43⋊#95—22no—
37C23×C4×C43C2311yescharacteristic
38C2×M16×C43—22no—
39C2×C22⋊C4×C43D412yes—
40C22⋊C8×C43—22no—
41C22⋊C8×C43—22no—
42#95×C43—22no—
43C24×C43C2×D411yescharacteristic
44C23×D43—21no—
45C22×C4×C43—22no—
46C22×C4×C43—42no—
47C22×C4×C43C2×D412yes—
48C22×C4×C43C2×Q811yescharacteristic
49C22×C4×C43#4111yescharacteristic
50C22×C4×C43#4112yes—
51C2×C22⋊D43—24no—
52C2×C22⋊D43—42no—
53C2×C22⋊D43—41no—
54C2×C22⋊D43—41no—
55C22×Dic43—22no—
56C22×Dic43—22no—
57C22×Dic43—21no—
58C22×Dic43—41no—
59#10621898—24no—
60#10621898—24no—
61#10621898—44no—
62#10621898—44no—
63#10621898—42no—
64#10621898—42no—
65C2×D172—22no—
66C2×D172—42no—
67C2×C4×D43—42no—
68C2×C4×D43—42no—
69C2×C4×D43—42no—
70C2×Dic86—22no—
71C2×Dic86—42no—
72M16×C43—42no—
73M16×C43—42no—
74C2×C8×C43—42no—
75C22⋊C4×C43—42no—
76C22⋊Dic43—42no—
77C22⋊Dic43—44no—
78C4⋊Dic43—44no—
79Dic43⋊C4—44no—
80Dic43⋊C4—82no—
81C4×Dic43—42no—
82C4×Dic43—42no—
83C23×C43—22no—
84C23×C43—42no—
85C23×C43#12011yescharacteristic
86C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C43#12411yescharacteristic
88C22×D43—22no—
89C22×D43—41no—
90C22×D43—41no—
91C22×D43—82no—
92C2×C4×C43—22no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—41no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—42no—
97C2×C4×C43—42no—
98C2×C4×C43—42no—
99C2×C4×C43—42no—
100C2×C4×C43C22⋊Q812yes—
101C2×C4×C43#12412yes—
102C22⋊D43—44no—
103C22⋊D43—44no—
104C2×Dic43—24no—
105C2×Dic43—22no—
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—41no—
108C2×Dic43—41no—
109C2×Dic43—42no—
110C2×Dic43—42no—
111C2×Dic43—42no—
112C2×Dic43—42no—
113C2×Dic43—81no—
114C2×Dic43—82no—
115D172—24no—
116D172—42no—
117C4×D43—44no—
118C4×D43—44no—
119Dic86—24no—
120Dic86—42no—
121C8×C43—82no—
122#10388—431nomaximal, Sylow
123C22×C43—22no—
124C22×C43—21no—
125C22×C43—21no—
126C22×C43—22no—
127C22×C43—22no—
128C22×C43—82no—
129C22×C43#39311yescharacteristic
130C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
131C2×D43—42no—
132C2×D43—82no—
133C2×D43—82no—
134C2×D43—82no—
135C4×C43—22no—
136C4×C43—22no—
137C4×C43—82no—
138Dic43—44no—
139Dic43—42no—
140Dic43—82no—
141Dic43—161no—
142#2608—431no—
143#1789—432no—
144#1782—431no—
145#1306D4311yescharacteristic, complemented
146#1284—432no—
147C2×C43—22no—
148C2×C43—41no—
149C2×C43—41no—
150C2×C43#202911yescharacteristic
151C2×C43#203112yes—
152D43—82no—
153C22×#41—431no—
154C2×#104—862no—
155C2×#104—862no—
156C2×#99—862no—
157#407C2×D4312yes—
158#396—862no—
159#389—862no—
160#387—862no—
161#381—431no—
162#381C2×D4311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—432no—
164C43#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—862no—
166C2×#41—862no—
167C2×#41—1724no—
168C22×Q8—431no—
169C22×D4—431no—
170C22×D4—861no—
171C23×C4—861no—
172C23×C4C22×D4311yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×C4⋊C4—862no—
175C2×C4⋊C4—862no—
176C2×C4⋊C4—862no—
177C2×C22⋊C4—862no—
178C2×C22⋊C4—861no—
179C2×C22⋊C4D17212yes—
180C2×C42—432no—
181C2×C42—432no—
182#104—1724no—
183#104—1724no—
184#99—1724no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—22no—
188#95—862no—
189#95—862no—
190#95—862no—
191C24—861no—
192C24C2×D17211yescharacteristic
193#41—864no—
194#41—864no—
195#41—1722no—
196#41—1722no—
197#41—1724no—
198#41—1724no—
199C2×Q8—862no—
200C2×Q8—1722no—
201C2×D4—864no—
202C2×D4—862no—
203C2×D4—1722no—
204C2×D4—1722no—
205C2×D4—1721no—
206C2×D4—1721no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—862no—
210C22×C4—861no—
211C22×C4—862no—
212C22×C4—1722no—
213C22×C4—1722no—
214C22×C4—1721no—
215C22×C4—1722no—
216C22×C4#1062189812yes—
217C22×C4D4×D4312yes—
218C22×C4#1062190011yescharacteristic
219C22×C4Q8×D4311yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—3442no—
224C4⋊C4—1724no—
225C4⋊C4—1724no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—1724no—
228C22⋊C4—1722no—
229C42—1722no—
230C42—1722no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—862no—
234C23—3442no—
235C23—1721no—
236C23—1721no—
237C23#1306329511yescharacteristic
238C23#1306330511yescharacteristic
239C23#1306331311yescharacteristic
240Q8—864no—
241Q8—1722no—
242D4—864no—
243D4—1722no—
244D4—1724no—
245D4—1724no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—864no—
255C2×C4—862no—
256C2×C4—3441no—
257C2×C4—3442no—
258C2×C4—1724no—
259C2×C4—1724no—
260C2×C4—1722no—
261C2×C4—1722no—
262C2×C4—1722no—
263C2×C4—1722no—
264C2×C4—1721no—
265C2×C4—1721no—
266C2×C4—1722no—
267C2×C4#1306330312yes—
268C2×C4#1306331112yes—
269C8—82no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—3442no—
277C22—3442no—
278C22—3442no—
279C22—1722no—
280C22#1458281211yescharacteristic
281C22#1458308712yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—82no—
285C4—3442no—
286C4—1724no—
287C4—1722no—
288C4—6881no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—3442no—
293C2#1913576011yescharacteristic
294C2#1913577012yes—
subgroupG/H
centerC22#14582812
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1306C2
socleC22×C43#393
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1306D43
hypocenterC43#10388
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140265C2semidirect
4. #19132449C2semidirect
5. C43×#1306C2semidirect
145. #1306D43semidirect
164. C43#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402652
#191345382
#191345122
#191324492
C43×#13062
#1038843