Finite Group Databasebeta

← #24999867

Subgroups — #24999867

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140332C211yesmaximal, characteristic
2#19134912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13063245—21no—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14#14582826—21no—
15#14582816—21no—
16#14582816—21no—
17#14582809—21no—
18#14582776—21no—
19C2×C43⋊#95—21no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21#14582661—21no—
22#14582634—22no—
23#14582622—22no—
24C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
25C2×#107×C43—21no—
26C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C43×#380C2211yescharacteristic
28C43×#340—21no—
29C24×D43D411yescharacteristic
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D43—21no—
34C23×Dic43—21no—
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C22×C43⋊C8—21no—
37#13063299—21no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063295—42no—
42#13063295—42no—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
58#13063245—42no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—42no—
66C23×C4×C43—21no—
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68C22×C8×C43—21no—
69C2×C4⋊C4×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—42no—
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75#107×C43—42no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43D412yescomplemented
78#95×C43—21no—
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—21no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43D812yes—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43#4111yescharacteristic
107C22×C4×C43#4111yescharacteristic
108C22×C4×C43#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C2×C22⋊D43—41no—
112C2×C22⋊D43—41no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114C2×C22⋊D43—41no—
115C22×Dic43—22no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—42no—
131C2×D172—42no—
132C2×D172—41no—
133C2×D172—41no—
134C2×D172—81no—
135C2×D172—81no—
136C2×D172—81no—
137C2×D172—81no—
138C2×C8×C43—22no—
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149(C2×D43)⋊C4—42no—
150(C2×D43)⋊C4—42no—
151(C2×D43)⋊C4—48no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—81no—
159(C2×D43)⋊C4—81no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C2×C43⋊C8—41no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43#12011yescharacteristic
170C23×C43#12111yescharacteristic
171C23×C43#12311yescharacteristic
172C23×C43C2×D811yescharacteristic
173C23×C43#13511yescharacteristic
174C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C43#13711yescharacteristic
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—81no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43#12111yescharacteristic
228C2×C4×C43#12111yescharacteristic
229C2×C4×C43#12311yescharacteristic
230C2×C4×C43#12411yescharacteristic
231C22⋊D43—81no—
232C22⋊D43—81no—
233C22⋊D43—81no—
234C22⋊D43—81no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—81no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—81no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252D172—84no—
253D172—84no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—81no—
256#10394—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43#39411yescharacteristic
270C22×C43#44711yescharacteristic
271C22×C43#45211yescharacteristic
272C22×C43#45311yescharacteristic
273C22×C43#45511yescharacteristic
274C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C43#45811yescharacteristic
276C22×C43#46611yescharacteristic
277C22×C43#46811yescharacteristic
278C22×C43#48011yescharacteristic
279C22×C43#48211yescharacteristic
280C2×D43—44no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—82no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—82no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#2617—431no—
309#1874—431no—
310#1852D4311yescharacteristic, complemented
311C2×#327—431no—
312C2×#323—431no—
313#1439—431no—
314#1294—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43#159511yescharacteristic
320C2×C43#160611yescharacteristic
321C2×C43#160711yescharacteristic
322C2×C43#161811yescharacteristic
323C2×C43#203311yescharacteristic
324C2×C43#203711yescharacteristic
325C2×C43#204411yescharacteristic
326D43—82no—
327D43—161no—
328C2×#121—431no—
329C2×#120—861no—
330C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—431no—
332C22×C22⋊C4—861no—
333C2×#107—21no—
334C2×#102—861no—
335C2×C22⋊C8—431no—
336C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337#397—861no—
338#394—861no—
339#394—861no—
340#392—861no—
341#386—861no—
342#380C2×D4311yescharacteristic
343C2×#95—431no—
344C2×#95—861no—
345#340—21no—
346#340—861no—
347#327—862no—
348#323—862no—
349C43#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—431no—
351C22×D4—431no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—431no—
357C23×C4—861no—
358C23×C4C22×D4311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#120—1722no—
366#120—1722no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—431no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—1722no—
386C2×C22⋊C4—1722no—
387C2×C22⋊C4—1722no—
388#107—42no—
389#102—1722no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—861no—
392C22⋊C8—861no—
393C22⋊C8D17212yescomplemented
394#95—21no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—1722no—
400C24—432no—
401C24—861no—
402C24—861no—
403C24—861no—
404C24—861no—
405C24—861no—
406C24—861no—
407C24—861no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24—1721no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—3441no—
416C2×D4—3441no—
417C2×D4—3441no—
418C2×D4—3441no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4#1062189811yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4#1062190211yescharacteristic
457C22×C4#1062190211yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1721no—
463C2×C8—1721no—
464C2×C8—1721no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3441no—
476C22⋊C4—3441no—
477C22⋊C4—1722no—
478C22⋊C4—1722no—
479C22⋊C4—1728no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—862no—
491C23—862no—
492C23—862no—
493C23—3441no—
494C23—3441no—
495C23—3441no—
496C23—3441no—
497C23—3441no—
498C23—3441no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23#1306329311yescharacteristic
521C23#1306330011yescharacteristic
522C23#1306331011yescharacteristic
523C23D8×D4311yescharacteristic
524C23#1306334811yescharacteristic
525C23#1306334911yescharacteristic
526C23#1306335711yescharacteristic
527D4—3441no—
528D4—3444no—
529D4—3444no—
530D4—3441no—
531D4—3441no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—1722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306329911yescharacteristic
572C2×C4#1306330011yescharacteristic
573C2×C4#1306331011yescharacteristic
574C2×C4#1306331411yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3441no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3442no—
590C22—3442no—
591C22—3442no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1724no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22#1458281611yescharacteristic
608C22#1458303111yescharacteristic
609C22#1458306011yescharacteristic
610C22#1458306511yescharacteristic
611C22#1458307511yescharacteristic
612C22#1458308511yescharacteristic
613C22#1458308811yescharacteristic
614C22#1458313611yescharacteristic
615C22#1458314611yescharacteristic
616C22#1458321411yescharacteristic
617C22#1458322611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3442no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3442no—
633C2—6881no—
634C2#1913351111yescharacteristic
635C2#1913357411yescharacteristic
636C2#1913357911yescharacteristic
637C2#1913364211yescharacteristic
638C2#1913577911yescharacteristic
639C2#1913580711yescharacteristic
640C2#1913584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1852C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140332C2
hypercenter#1852D43
hypocenterC43#10394
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134912C2semidirect
3. C2×#14582634C2semidirect
4. C2×#14582622C2semidirect
5. #19132837C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1852C2semidirect
77. C22⋊C8×C43D4semidirect
310. #1852D43semidirect
349. C43#10394semidirect
393. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403322
#191349122
C2×#145826342
C2×#145826222
#191328372
#191324732
C43×#18522
#1039443