Finite Group Databasebeta

← #24999868

Subgroups — #24999868

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140332C211yesmaximal, characteristic
2#19134910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#13063258—21no—
14C2×#13063247—21no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
16#14582826—21no—
17#14582816—21no—
18#14582816—21no—
19#14582809—21no—
20#14582776—21no—
21C2×C43⋊#95—21no—
22#14582662—21no—
23#14582661—21no—
24#14582632—22no—
25#14582622—22no—
26C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C43×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C43C2211yescharacteristic
29C24×D43D411yescharacteristic
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D43—21no—
34C23×Dic43—21no—
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C22×C43⋊C8—21no—
37#13063299—21no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063295—42no—
42#13063295—42no—
43C2×C4⋊Dic43—21no—
44C2×C4⋊Dic43—21no—
45C2×C4⋊Dic43—42no—
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
61#13063258—42no—
62#13063247—42no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—42no—
68C23×C4×C43—21no—
69C23×C4×C43C2311yescharacteristic
70C22×C8×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C22⋊C8×C43—21no—
75C22⋊C8×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78#95×C43—21no—
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—21no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43D812yes—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43#4111yescharacteristic
107C22×C4×C43#4111yescharacteristic
108C22×C4×C43#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C2×C22⋊D43—41no—
112C2×C22⋊D43—41no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114C2×C22⋊D43—41no—
115C22×Dic43—22no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—42no—
131C2×D172—42no—
132C2×D172—41no—
133C2×D172—41no—
134C2×D172—81no—
135C2×D172—81no—
136C2×D172—81no—
137C2×D172—81no—
138C2×C8×C43—41no—
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145(C2×D43)⋊C4—42no—
146(C2×D43)⋊C4—42no—
147(C2×D43)⋊C4—48no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—81no—
155(C2×D43)⋊C4—81no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—41no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C2×C43⋊C8—22no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43#12011yescharacteristic
170C23×C43#12111yescharacteristic
171C23×C43#12311yescharacteristic
172C23×C43C2×D811yescharacteristic
173C23×C43#13511yescharacteristic
174C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C43#13711yescharacteristic
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—81no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43#12111yescharacteristic
228C2×C4×C43#12111yescharacteristic
229C2×C4×C43#12311yescharacteristic
230C2×C4×C43#12411yescharacteristic
231C22⋊D43—81no—
232C22⋊D43—81no—
233C22⋊D43—81no—
234C22⋊D43—81no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—81no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—81no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252D172—84no—
253D172—84no—
254C8×C43—81no—
255C43⋊C8—42no—
256#10394—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43#39411yescharacteristic
270C22×C43#44711yescharacteristic
271C22×C43#45211yescharacteristic
272C22×C43#45311yescharacteristic
273C22×C43#45511yescharacteristic
274C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C43#45811yescharacteristic
276C22×C43#46611yescharacteristic
277C22×C43#46811yescharacteristic
278C22×C43#48011yescharacteristic
279C22×C43#48211yescharacteristic
280C2×D43—44no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—82no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—82no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#2617—431no—
309#1874—431no—
310#1852—431no—
311C2×#327—431no—
312C2×#323—431no—
313#1439—431no—
314#1294D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43#159511yescharacteristic
320C2×C43#160611yescharacteristic
321C2×C43#160711yescharacteristic
322C2×C43#161811yescharacteristic
323C2×C43#203311yescharacteristic
324C2×C43#203711yescharacteristic
325C2×C43#204411yescharacteristic
326D43—82no—
327D43—161no—
328C2×#121—431no—
329C2×#120—861no—
330C22×C4⋊C4—431no—
331C22×C22⋊C4—431no—
332C22×C22⋊C4—861no—
333C2×#107—861no—
334C2×#102—861no—
335C2×C22⋊C8—431no—
336C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337#397—861no—
338#394—861no—
339#394—861no—
340#392—861no—
341#386—861no—
342#380C2×D4311yescharacteristic
343C2×#95—861no—
344C2×#95C2×D4311yescharacteristic
345#340—861no—
346#340—861no—
347#327—862no—
348#323—862no—
349C43#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—431no—
351C22×D4—431no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—431no—
357C23×C4—861no—
358C23×C4C22×D4311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#120—1722no—
366#120—1722no—
367C2×C4⋊C4—431no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—1722no—
371C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—1722no—
386C2×C22⋊C4—1722no—
387C2×C22⋊C4—1722no—
388#107—1722no—
389#102—1722no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—432no—
393C22⋊C8—861no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—1722no—
400C24—432no—
401C24—861no—
402C24—861no—
403C24—861no—
404C24—861no—
405C24—861no—
406C24—861no—
407C24—861no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24—1721no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—3441no—
416C2×D4—3441no—
417C2×D4—3441no—
418C2×D4—3441no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4#1062189811yescharacteristic
455C22×C4#1062189811yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4#1062190211yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—862no—
463C2×C8—1721no—
464C2×C8—1721no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3441no—
476C22⋊C4—3441no—
477C22⋊C4—1722no—
478C22⋊C4—1722no—
479C22⋊C4—1728no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—862no—
491C23—862no—
492C23—862no—
493C23—3441no—
494C23—3441no—
495C23—3441no—
496C23—3441no—
497C23—3441no—
498C23—3441no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23#1306329511yescharacteristic
521C23#1306329811yescharacteristic
522C23#1306331011yescharacteristic
523C23D8×D4311yescharacteristic
524C23#1306334611yescharacteristic
525C23#1306335211yescharacteristic
526C23#1306335711yescharacteristic
527D4—3441no—
528D4—3444no—
529D4—3444no—
530D4—3441no—
531D4—3441no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—1722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306329811yescharacteristic
572C2×C4#1306330011yescharacteristic
573C2×C4#1306331011yescharacteristic
574C2×C4#1306331311yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3442no—
590C22—3442no—
591C22—3442no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1724no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22#1458281711yescharacteristic
608C22#1458303411yescharacteristic
609C22#1458306411yescharacteristic
610C22#1458306811yescharacteristic
611C22#1458307811yescharacteristic
612C22#1458308711yescharacteristic
613C22#1458309011yescharacteristic
614C22#1458313411yescharacteristic
615C22#1458314811yescharacteristic
616C22#1458321411yescharacteristic
617C22#1458322511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—3442no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3442no—
633C2—6881no—
634C2#1913351411yescharacteristic
635C2#1913357811yescharacteristic
636C2#1913358211yescharacteristic
637C2#1913364611yescharacteristic
638C2#1913578011yescharacteristic
639C2#1913580811yescharacteristic
640C2#1913584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140332C2
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#10394
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134910C2semidirect
3. #19134782C2semidirect
4. C2×#14582632C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132841C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
64. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
314. #1294D43semidirect
349. C43#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403322
#191349102
#191347822
C2×#145826322
C2×#145826222
#191328412
C43×#12942
#1039443