Finite Group Databasebeta

← #24999870

Subgroups — #24999870

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140331C211yesmaximal, characteristic
2#19134788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063293—21no—
9C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13063256—21no—
12C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
13#14582825—21no—
14#14582815—21no—
15#14582815—21no—
16#14582807—21no—
17#14582779—21no—
18#14582759C2211yescharacteristic
19C2×C43⋊#95—21no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21#14582661—21no—
22#14582633—22no—
23#14582622—22no—
24C2×#121×C43C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
26C2×#102×C43—21no—
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#340—21no—
29C24×D43D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C23×Dic43—21no—
33C23×Dic43D411yescharacteristic
34C22×C43⋊C8—21no—
35#13063293—42no—
36#13063293—42no—
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
53#13063256—42no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—42no—
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43D411yescharacteristic
64C23×C4×C43—21no—
65C23×C4×C43C2311yescharacteristic
66C22×C8×C43—21no—
67#121×C43—21no—
68#121×C43—21no—
69#121×C43—21no—
70#121×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43—42no—
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76#102×C43—42no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C24×C43—21no—
80C24×C43C2×D411yescharacteristic
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—21no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43SD1612yes—
92C2×D4×C43—21no—
93C2×D4×C43—21no—
94C2×D4×C43—41no—
95C2×D4×C43—41no—
96C2×D4×C43—41no—
97C2×D4×C43—41no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—41no—
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43#4111yescharacteristic
116C22×C4×C43#4111yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—42no—
119C2×C22⋊D43—42no—
120C2×C22⋊D43—81no—
121C2×C22⋊D43—81no—
122C2×C22⋊D43—81no—
123C2×C22⋊D43—81no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138C2×C8×C43—41no—
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—81no—
152C22⋊Dic43—81no—
153(C2×D43)⋊C4—42no—
154(C2×D43)⋊C4—42no—
155(C2×D43)⋊C4—48no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic43—41no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C2×C43⋊C8—22no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C23×C43#12111yescharacteristic
178C23×C43#12311yescharacteristic
179C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C43#13511yescharacteristic
181C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—81no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—81no—
209D4×C43—81no—
210D4×C43—81no—
211D4×C43—81no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43#12111yescharacteristic
231C2×C4×C43#12111yescharacteristic
232C2×C4×C43#12311yescharacteristic
233C2×C4×C43#12411yescharacteristic
234C22⋊D43—84no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43—81no—
253C2×Dic43—81no—
254C8×C43—81no—
255C43⋊C8—42no—
256#10395—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43#39411yescharacteristic
277C22×C43#44911yescharacteristic
278C22×C43#45011yescharacteristic
279C22×C43#45311yescharacteristic
280C22×C43#45511yescharacteristic
281C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C43#45811yescharacteristic
283C22×C43#46511yescharacteristic
284C22×C43#46911yescharacteristic
285C22×C43#48111yescharacteristic
286C22×C43#48211yescharacteristic
287C2×D43—44no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—82no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—82no—
303C4×C43—81no—
304Dic43—82no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#2617—431no—
309#1874D4311yescharacteristic, complemented
310#1853—431no—
311C2×#327—431no—
312C2×#323—431no—
313#1439—431no—
314#1294—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#160011yescharacteristic
321C2×C43#160111yescharacteristic
322C2×C43#161211yescharacteristic
323C2×C43#161311yescharacteristic
324C2×C43#203411yescharacteristic
325C2×C43#203711yescharacteristic
326C2×C43#204411yescharacteristic
327D43—82no—
328C2×#121C2×D4311yescharacteristic
329C2×#120—861no—
330C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—431no—
332C22×C22⋊C4—861no—
333C2×#106—861no—
334C2×#102—21no—
335C2×C22⋊C8—431no—
336C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337#397—861no—
338#394—861no—
339#394—861no—
340#392—861no—
341#386—861no—
342#380—431no—
343C2×#95—431no—
344C2×#95—861no—
345#340—21no—
346#340—861no—
347#327—862no—
348#323—862no—
349C43#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—431no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—431no—
357C23×C4—861no—
358C23×C4C22×D4311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—861no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—1722no—
366#120—1722no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—431no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—1722no—
386C2×C22⋊C4—1722no—
387C2×C22⋊C4—1722no—
388#106—1722no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—432no—
393C22⋊C8—861no—
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—1722no—
400C24—21no—
401C24—432no—
402C24—861no—
403C24—861no—
404C24—861no—
405C24—861no—
406C24—861no—
407C24—861no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24—1721no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3441no—
424C2×D4—3441no—
425C2×D4—3441no—
426C2×D4—3441no—
427C2×D4—1722no—
428C2×D4—1722no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4#1062189811yescharacteristic
454C22×C4#1062189811yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4#1062190011yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—862no—
463C2×C8—1721no—
464C2×C8—1721no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3441no—
476C22⋊C4—3441no—
477C22⋊C4—1722no—
478C22⋊C4—1722no—
479C22⋊C4—1728no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—862no—
498C23—862no—
499C23—862no—
500C23—3441no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—3441no—
504C23—3441no—
505C23—3441no—
506C23—1722no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1722no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23#1306329311yescharacteristic
521C23#1306329811yescharacteristic
522C23#1306330711yescharacteristic
523C23SD16×D4311yescharacteristic
524C23#1306334411yescharacteristic
525C23#1306334911yescharacteristic
526C23#1306335211yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—3444no—
534D4—3444no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3441no—
554C2×C4—3441no—
555C2×C4—3441no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306329711yescharacteristic
572C2×C4#1306329811yescharacteristic
573C2×C4#1306330811yescharacteristic
574C2×C4#1306331111yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3442no—
597C22—3442no—
598C22—3442no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1724no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22#1458281411yescharacteristic
608C22#1458304111yescharacteristic
609C22#1458304811yescharacteristic
610C22#1458306511yescharacteristic
611C22#1458307511yescharacteristic
612C22#1458308511yescharacteristic
613C22#1458308811yescharacteristic
614C22#1458312711yescharacteristic
615C22#1458315111yescharacteristic
616C22#1458321611yescharacteristic
617C22#1458322111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—3442no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—3442no—
634C2#1913353811yescharacteristic
635C2#1913354511yescharacteristic
636C2#1913360611yescharacteristic
637C2#1913361311yescharacteristic
638C2#1913578211yescharacteristic
639C2#1913580311yescharacteristic
640C2#1913584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1874C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140331C2
hypercenter#1874D43
hypocenterC43#10395
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134788C2semidirect
3. C2×#14582633C2semidirect
4. C2×#14582622C2semidirect
5. #19132837C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C43×#1874C2semidirect
55. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
309. #1874D43semidirect
349. C43#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403312
#191347882
C2×#145826332
C2×#145826222
#191328372
#191324752
C43×#18742
#1039543