Finite Group Databasebeta

← #24999872

Subgroups — #24999872

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140329C211yesmaximal, characteristic
2#19134912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063294—21no—
10C2×#13063256—21no—
11C2×#13063245—21no—
12C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14#14582824—21no—
15#14582815—21no—
16#14582815—21no—
17#14582808—21no—
18#14582778—21no—
19#14582759C2211yescharacteristic
20#14582661—21no—
21#14582661—21no—
22#14582632—22no—
23#14582623—22no—
24C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C43—21no—
26C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#95×C43—21no—
28C2×#95×C43C2211yescharacteristic
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C43⋊C8—21no—
34C22×C43⋊C8—21no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38#13063299—21no—
39#13063294—42no—
40#13063294—42no—
41C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50#13063256—42no—
51#13063245—42no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C25×C43D411yescharacteristic
60C23×C4×C43—21no—
61C23×C4×C43—21no—
62C23×C4×C43D411yescharacteristic
63C23×C4×C43C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C43—21no—
65C2×C4⋊C4×C43—21no—
66C2×C4⋊C4×C43—42no—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69C2×C22⋊C4×C43—21no—
70C2×C22⋊C4×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—42no—
74C2×C22⋊C4×C43—42no—
75C2×C22⋊C4×C43—42no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78#95×C43—42no—
79C24×C43—21no—
80C24×C43—21no—
81C24×C43—21no—
82C24×C43—21no—
83C24×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—41no—
86C24×C43—41no—
87C24×C43—41no—
88C24×C43—41no—
89C24×C43SD1612yes—
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C23×D43—21no—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43#4111yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C22×C4×C43#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—42no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—81no—
128C2×C22⋊D43—81no—
129C2×C22⋊D43—81no—
130C2×C22⋊D43—81no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—41no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—48no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊Dic43—42no—
148C22⋊Dic43—42no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—81no—
154(C2×D43)⋊C4—81no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—41no—
158C4⋊Dic43—41no—
159C2×C43⋊C8—22no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C2×C43⋊C8—41no—
162C2×C43⋊C8—41no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—22no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43—81no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C23×C43#12111yescharacteristic
194C23×C43#12311yescharacteristic
195C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C43#13511yescharacteristic
197C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43#12111yescharacteristic
234C2×C4×C43#12111yescharacteristic
235C2×C4×C43#12311yescharacteristic
236C2×C4×C43#12411yescharacteristic
237C22⋊D43—84no—
238C22⋊D43—84no—
239C22⋊D43—81no—
240C22⋊D43—81no—
241C22⋊D43—81no—
242C22⋊D43—81no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—42no—
253D172—81no—
254C43⋊C8—42no—
255C43⋊C8—81no—
256#10395—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—44no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43#39411yescharacteristic
281C22×C43#44911yescharacteristic
282C22×C43#45011yescharacteristic
283C22×C43#45311yescharacteristic
284C22×C43#45511yescharacteristic
285C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C43#45811yescharacteristic
287C22×C43#46511yescharacteristic
288C22×C43#46911yescharacteristic
289C22×C43#48111yescharacteristic
290C22×C43#48211yescharacteristic
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—82no—
303C4×C43—82no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#2617—431no—
309#1874—431no—
310#1853—431no—
311C2×#327—431no—
312C2×#323—431no—
313#1439D4311yescharacteristic, complemented
314#1294—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#160011yescharacteristic
321C2×C43#160111yescharacteristic
322C2×C43#161211yescharacteristic
323C2×C43#161311yescharacteristic
324C2×C43#203411yescharacteristic
325C2×C43#203711yescharacteristic
326C2×C43#204411yescharacteristic
327D43—161no—
328C2×#121—431no—
329C2×#120—861no—
330C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
333C2×#106—861no—
334C2×#102—861no—
335C2×C22⋊C8—431no—
336C2×C22⋊C8—431no—
337#397—861no—
338#394—861no—
339#394—861no—
340#392—861no—
341#386—861no—
342#380—431no—
343C2×#95—21no—
344C2×#95C2×D4311yescharacteristic
345#340—861no—
346#340—861no—
347#327—862no—
348#323—862no—
349C43#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25C22⋊D4311yescharacteristic
351C22×D4—431no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
358C23×C4C22×D4311yescharacteristic
359C22×C8—861no—
360C22×C8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#120—1722no—
366#120—1722no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—431no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388#106—1722no—
389#102—1722no—
390C22⋊C8—432no—
391C22⋊C8—861no—
392C22⋊C8—861no—
393C22⋊C8—861no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—861no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—861no—
411C24#1062188412yes—
412C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—3441no—
416C2×D4—3441no—
417C2×D4—3441no—
418C2×D4—3441no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4#1062189811yescharacteristic
454C22×C4#1062189811yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4#1062190011yescharacteristic
459C2×C8—862no—
460C2×C8—1721no—
461C2×C8—1721no—
462C2×C8—1721no—
463C2×C8—1721no—
464C2×C8—1721no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3441no—
479C22⋊C4—3441no—
480C22⋊C4—1722no—
481C22⋊C4—1722no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23#1306329311yescharacteristic
521C23#1306329711yescharacteristic
522C23#1306330811yescharacteristic
523C23C2×#1062188411yescharacteristic
524C23#1306334511yescharacteristic
525C23#1306335011yescharacteristic
526C23#1306335111yescharacteristic
527D4—3441no—
528D4—3444no—
529D4—3444no—
530D4—3441no—
531D4—3441no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—1722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306329811yescharacteristic
572C2×C4#1306329811yescharacteristic
573C2×C4#1306330711yescharacteristic
574C2×C4#1306331111yescharacteristic
575C8—3441no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22#1458281411yescharacteristic
608C22#1458304211yescharacteristic
609C22#1458304911yescharacteristic
610C22#1458306611yescharacteristic
611C22#1458307611yescharacteristic
612C22#1458308511yescharacteristic
613C22#1458308811yescharacteristic
614C22#1458313011yescharacteristic
615C22#1458315011yescharacteristic
616C22#1458321711yescharacteristic
617C22#1458322311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6881no—
634C2#1913353911yescharacteristic
635C2#1913354611yescharacteristic
636C2#1913360711yescharacteristic
637C2#1913361411yescharacteristic
638C2#1913578411yescharacteristic
639C2#1913580511yescharacteristic
640C2#1913584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1439C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140329C2
hypercenter#1439D43
hypocenterC43#10395
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134912C2semidirect
3. #19134788C2semidirect
4. C2×#14582632C2semidirect
5. C2×#14582623C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C43×#1439C2semidirect
55. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
313. #1439D43semidirect
349. C43#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403292
#191349122
#191347882
C2×#145826322
C2×#145826232
#191324742
C43×#14392
#1039543