Finite Group Databasebeta

← #24999873

Subgroups — #24999873

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140329C211yesmaximal, characteristic
2#19134910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063294—21no—
10C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic43—21no—
12C2×#13063257—21no—
13C2×#13063247—21no—
14#14582824—21no—
15#14582815—21no—
16#14582815—21no—
17#14582808—21no—
18#14582778—21no—
19#14582759C2211yescharacteristic
20C2×C43⋊#95—21no—
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582662—21no—
23#14582662—21no—
24#14582634—22no—
25C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#323—22no—
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—21no—
33C23×Dic43—21no—
34C23×Dic43—21no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38#13063299—21no—
39#13063294—42no—
40#13063294—42no—
41C2×C4⋊Dic43—21no—
42C2×C4⋊Dic43—21no—
43C2×C4⋊Dic43—42no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43—42no—
51C2×C22⋊Dic43—42no—
52C2×C22⋊Dic43—42no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56#13063257—42no—
57#13063247—42no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—42no—
64C25×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43D411yescharacteristic
66C23×C4×C43C2311yescharacteristic
67C22×C8×C43—21no—
68C22×C8×C43—21no—
69C2×C22⋊C4×C43—21no—
70C2×C22⋊C4×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C22⋊C8×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43D412yescomplemented
79C24×C43—21no—
80C24×C43—21no—
81C24×C43—21no—
82C24×C43—21no—
83C24×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—41no—
86C24×C43—41no—
87C24×C43—41no—
88C24×C43—41no—
89C24×C43SD1612yes—
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C23×D43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C22×C4×C43#4111yescharacteristic
104C22×C4×C43#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C2×C22⋊D43—41no—
112C2×C22⋊D43—41no—
113C2×C22⋊D43—81no—
114C2×C22⋊D43—81no—
115C2×C22⋊D43—81no—
116C2×C22⋊D43—81no—
117C22×Dic43—22no—
118C22×Dic43—22no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—41no—
138C2×C8×C43—22no—
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C2×C8×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊Dic43—42no—
149C22⋊Dic43—42no—
150C22⋊Dic43—48no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—81no—
156(C2×D43)⋊C4—81no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43—41no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—22no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43—81no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C23×C43#12111yescharacteristic
194C23×C43#12311yescharacteristic
195C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C43#13511yescharacteristic
197C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43#12111yescharacteristic
220C2×C4×C43#12111yescharacteristic
221C2×C4×C43#12311yescharacteristic
222C2×C4×C43#12411yescharacteristic
223C22⋊D43—84no—
224C22⋊D43—84no—
225C22⋊D43—81no—
226C22⋊D43—81no—
227C22⋊D43—81no—
228C22⋊D43—81no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—81no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—81no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—81no—
252D172—42no—
253D172—81no—
254C8×C43—42no—
255C8×C43—81no—
256#10395—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—44no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43#39411yescharacteristic
281C22×C43#44911yescharacteristic
282C22×C43#45011yescharacteristic
283C22×C43#45311yescharacteristic
284C22×C43#45511yescharacteristic
285C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C43#45811yescharacteristic
287C22×C43#46511yescharacteristic
288C22×C43#46911yescharacteristic
289C22×C43#48111yescharacteristic
290C22×C43#48211yescharacteristic
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—81no—
303Dic43—82no—
304Dic43—82no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#2617—431no—
309#1874—431no—
310#1853—431no—
311C2×#327—431no—
312C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
313#1439—431no—
314#1294—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#160011yescharacteristic
321C2×C43#160111yescharacteristic
322C2×C43#161211yescharacteristic
323C2×C43#161311yescharacteristic
324C2×C43#203411yescharacteristic
325C2×C43#203711yescharacteristic
326C2×C43#204411yescharacteristic
327D43—161no—
328C2×#121—431no—
329C2×#120—861no—
330C22×C4⋊C4—431no—
331C22×C22⋊C4—861no—
332C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
333C2×#106—861no—
334C2×#102—861no—
335C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337#397—861no—
338#394—861no—
339#394—861no—
340#392—861no—
341#386—861no—
342#380—431no—
343C2×#95—431no—
344C2×#95—861no—
345#340—861no—
346#340—861no—
347#327—862no—
348#323—22no—
349C43#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25D17211yescharacteristic
351C22×D4—431no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C23×C4—861no—
356C23×C4—861no—
357C23×C4D17211yescharacteristic
358C23×C4C22×D4311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#120—1722no—
366#120—1722no—
367C2×C4⋊C4—431no—
368C2×C4⋊C4—431no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4—1722no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—1722no—
386C2×C22⋊C4—1722no—
387C2×C22⋊C4—1722no—
388#106—1722no—
389#102—1722no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—1722no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—861no—
411C24#1062187312yes—
412C24C2×D17211yescharacteristic
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—3441no—
416C2×D4—3441no—
417C2×D4—3441no—
418C2×D4—3441no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4#1062189811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4#1062190011yescharacteristic
457C22×C4#1062190011yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3441no—
478C22⋊C4—3441no—
479C22⋊C4—1722no—
480C22⋊C4—1722no—
481C22⋊C4—1728no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23#1306329511yescharacteristic
521C23#1306329911yescharacteristic
522C23#1306330911yescharacteristic
523C23C2×#1062187311yescharacteristic
524C23#1306334711yescharacteristic
525C23#1306335311yescharacteristic
526C23#1306335311yescharacteristic
527D4—3441no—
528D4—3444no—
529D4—3444no—
530D4—3441no—
531D4—3441no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—1722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3441no—
549C2×C4—3441no—
550C2×C4—3441no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—3441no—
554C2×C4—3441no—
555C2×C4—3441no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306329611yescharacteristic
572C2×C4#1306329711yescharacteristic
573C2×C4#1306330711yescharacteristic
574C2×C4#1306331111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22#1458281511yescharacteristic
608C22#1458304611yescharacteristic
609C22#1458305211yescharacteristic
610C22#1458306911yescharacteristic
611C22#1458307911yescharacteristic
612C22#1458308711yescharacteristic
613C22#1458309011yescharacteristic
614C22#1458312811yescharacteristic
615C22#1458315211yescharacteristic
616C22#1458321811yescharacteristic
617C22#1458322411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—3442no—
624C4—3441no—
625C4—3442no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6881no—
634C2#1913354311yescharacteristic
635C2#1913354911yescharacteristic
636C2#1913361111yescharacteristic
637C2#1913361711yescharacteristic
638C2#1913578511yescharacteristic
639C2#1913580611yescharacteristic
640C2#1913584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140329C2
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43#10395
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134910C2semidirect
3. #19134790C2semidirect
4. C2×#14582634C2semidirect
5. #19132840C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C2×C43×#323C2semidirect
78. C22⋊C8×C43D4semidirect
312. C2×#323D43semidirect
349. C43#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403292
#191349102
#191347902
C2×#145826342
#191328402
#191324752
C2×C43×#3232
#1039543