Group #25000114 — subgroups

Subgroups — #25000114

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19139511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19134751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19134596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063300	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13063256	—	2	2	no	—
9	C₂×#13063247	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14582816	—	2	2	no	—
12	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14582756	—	2	2	no	—
14	#14582662	—	2	2	no	—
15	#14582626	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#13063300	—	4	4	no	—
23	#13063300	—	4	4	no	—
24	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
25	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
26	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
27	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#13063256	—	4	4	no	—
34	#13063247	—	4	4	no	—
35	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
50	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
56	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
57	C₂×D₁₇₂	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
72	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
109	D₁₇₂	—	2	4	no	—
110	D₁₇₂	—	2	4	no	—
111	D₁₇₂	—	4	2	no	—
112	D₁₇₂	—	4	2	no	—
113	D₁₇₂	—	8	8	no	—
114	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
115	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
116	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
117	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
118	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
119	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#10432	—	43	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₄₃	#394	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₃	#449	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄₃	#450	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄₃	#453	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₃	#456	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
136	C₄×C₄₃	#465	1	2	yes	—
137	C₄×C₄₃	#469	1	2	yes	—
138	C₄×C₄₃	#481	1	2	yes	—
139	C₄×C₄₃	#482	1	2	yes	—
140	Dic₄₃	—	8	2	no	—
141	Dic₄₃	—	16	1	no	—
142	#2537	—	43	1	no	—
143	#1844	—	43	1	no	—
144	#1802	—	43	2	no	—
145	C₂×D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
146	#1296	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄₃	#1624	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₃	#1629	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₃	#1654	1	2	yes	—
150	C₂×C₄₃	#2034	1	2	yes	—
151	C₂×C₄₃	#2039	1	1	yes	characteristic
152	D₄₃	—	8	4	no	—
153	C₂×#121	—	86	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
155	C₂×#106	—	86	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
157	C₂×#102	—	86	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
159	#394	—	86	2	no	—
160	#384	—	43	1	no	—
161	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	#380	—	86	2	no	—
163	#340	—	86	2	no	—
164	D₄⋊C₈	—	86	4	no	—
165	C₄₃	#10432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
171	#121	—	172	4	no	—
172	#121	—	172	4	no	—
173	C₄×D₄	—	86	2	no	—
174	C₄×D₄	—	86	2	no	—
175	C₄×D₄	—	86	2	no	—
176	C₄×D₄	—	86	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	#106	—	172	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#102	—	172	4	no	—
189	C₄×C₈	—	43	2	no	—
190	C₄×C₈	—	86	1	no	—
191	#95	—	86	2	no	—
192	C₂⁴	—	86	2	no	—
193	C₂×D₄	—	43	4	no	—
194	C₂×D₄	—	86	2	no	—
195	C₂×D₄	—	86	2	no	—
196	C₂×D₄	—	86	2	no	—
197	C₂×D₄	—	86	2	no	—
198	C₂×D₄	—	86	2	no	—
199	C₂×D₄	—	344	2	no	—
200	C₂×D₄	—	172	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	86	2	no	—
216	C₂×C₈	—	86	2	no	—
217	C₂×C₈	—	86	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
229	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#10621902	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	86	4	no	—
233	C₂³	—	172	2	no	—
234	C₂³	—	172	2	no	—
235	C₂³	—	172	2	no	—
236	C₂³	—	172	2	no	—
237	C₂³	—	172	2	no	—
238	C₂³	—	172	2	no	—
239	C₂³	#13063295	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	86	4	no	—
241	D₄	—	86	4	no	—
242	D₄	—	344	8	no	—
243	D₄	—	172	2	no	—
244	D₄	—	172	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	344	2	no	—
250	C₂×C₄	—	344	2	no	—
251	C₂×C₄	—	344	2	no	—
252	C₂×C₄	—	344	2	no	—
253	C₂×C₄	—	344	2	no	—
254	C₂×C₄	—	344	1	no	—
255	C₂×C₄	—	172	2	no	—
256	C₂×C₄	—	172	2	no	—
257	C₂×C₄	—	172	2	no	—
258	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#13063310	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13063313	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13063348	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13063349	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13063352	1	2	yes	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	86	4	no	—
268	C₂²	—	344	2	no	—
269	C₂²	—	344	2	no	—
270	C₂²	—	344	2	no	—
271	C₂²	—	344	2	no	—
272	C₂²	—	172	4	no	—
273	C₂²	—	172	4	no	—
274	C₂²	—	172	4	no	—
275	C₂²	#14582817	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#14583047	1	2	yes	—
277	C₂²	#14583051	1	2	yes	—
278	C₂²	#14583069	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#14583084	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	344	2	no	—
284	C₄	—	688	1	no	—
285	C₄	#14583131	1	2	yes	—
286	C₄	#14583151	1	2	yes	—
287	C₄	#14583219	1	2	yes	—
288	C₄	#14583226	1	2	yes	—
289	C₂	—	344	4	no	—
290	C₂	#19133679	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#19133712	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#19133880	1	2	yes	—
293	C₂	#19135787	1	2	yes	—
294	C₂	#19135820	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19139511

C₂

yes

maximal, characteristic

#19134751

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19134596

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14582626

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063300

—

C₂×C₄×D₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂×#13063256

—

C₂×#13063247

—

C₂×C₄×C₄₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#14582816

—

#14582769

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₃

—

C₂²×C₄₃⋊C₈

—

#13063300

—

#13063300

—

C₄×D₁₇₂

—

C₄×D₁₇₂

—

C₄×D₁₇₂

—

C₄×D₁₇₂

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

#13063256

—

#13063247

—

C₄×C₄₃⋊C₈

—

C₄×C₄₃⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₃

#41

yes

—

C₄²×C₄₃

#41

yes

characteristic

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#124

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄×C₄₃

#135

yes

—

102

C₂×C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×Dic₄₃

—

105

C₂×Dic₄₃

—

106

C₂×Dic₄₃

—

107

C₂×Dic₄₃

—

108

C₂×Dic₄₃

—

109

D₁₇₂

—

110

D₁₇₂

—

111

D₁₇₂

—

112

D₁₇₂

—

113

D₁₇₂

—

114

C₄×D₄₃

—

115

C₄×D₄₃

—

116

C₄×D₄₃

—

117

C₄×D₄₃

—

118

C₈×C₄₃

—

119

C₄₃⋊C₈

—

120

#10432

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₄₃

#394

yes

characteristic

122

C₂²×C₄₃

#449

yes

—

123

C₂²×C₄₃

#450

yes

—

124

C₂²×C₄₃

#453

yes

characteristic

125

C₂²×C₄₃

#456

yes

characteristic

126

C₂×D₄₃

—

127

C₂×D₄₃

—

128

C₂×D₄₃

—

129

C₂×D₄₃

—

130

C₂×D₄₃

—

131

C₂×D₄₃

—

132

C₂×D₄₃

—

133

C₄×C₄₃

—

134

C₄×C₄₃

—

135

C₄×C₄₃

—

136

C₄×C₄₃

#465

yes

—

137

C₄×C₄₃

#469

yes

—

138

C₄×C₄₃

#481

yes

—

139

C₄×C₄₃

#482

yes

—

140

Dic₄₃

—

141

Dic₄₃

—

142

#2537

—

143

#1844

—

144

#1802

—

145

C₂×D₄⋊C₈

—

146

#1296

D₄₃

yes

characteristic, complemented

147

C₂×C₄₃

#1624

yes

characteristic

148

C₂×C₄₃

#1629

yes

characteristic

149

C₂×C₄₃

#1654

yes

—

150

C₂×C₄₃

#2034

yes

—

151

C₂×C₄₃

#2039

yes

characteristic

152

D₄₃

—

153

C₂×#121

—

154

C₂×C₄×D₄

—

155

C₂×#106

—

156

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₄₃

yes

—

157

C₂×#102

—

158

C₂×C₄×C₈

—

159

#394

—

160

#384

—

161

#384

C₂×D₄₃

yes

characteristic

162

#380

—

163

#340

—

164

D₄⋊C₈

—

165

C₄₃

#10432

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂³×C₄

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

—

171

#121

—

172

—

172

#121

—

172

—

173

C₄×D₄

—

174

C₄×D₄

—

175

C₄×D₄

—

176

C₄×D₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

D₁₇₂

yes

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

185

#106

—

172

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

188

#102

—

172

—

189

C₄×C₈

—

190

C₄×C₈

—

191

#95

—

192

C₂⁴

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

344

—

200

C₂×D₄

—

172

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

172

—

204

C₂²×C₄

—

172

—

205

C₂²×C₄

—

172

—

206

C₂²×C₄

—

172

—

207

C₂²×C₄

—

172

—

208

C₂²×C₄

—

172

—

209

C₂²×C₄

—

172

—

210

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

172

—

224

C₄⋊C₄

—

172

—

225

C₄⋊C₄

—

172

—

226

C₂²⋊C₄

—

172

—

227

C₂²⋊C₄

—

172

—

228

C₂²⋊C₄

—

172

—

229

C₄²

#10621898

yes

—

230

C₄²

D₄×D₄₃

yes

characteristic

231

C₄²

#10621902

yes

characteristic

232

C₂³

—

233

C₂³

—

172

—

234

C₂³

—

172

—

235

C₂³

—

172

—

236

C₂³

—

172

—

237

C₂³

—

172

—

238

C₂³

—

172

—

239

C₂³

#13063295

yes

characteristic

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

344

—

243

D₄

—

172

—

244

D₄

—

172

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

344

—

250

C₂×C₄

—

344

—

251

C₂×C₄

—

344

—

252

C₂×C₄

—

344

—

253

C₂×C₄

—

344

—

254

C₂×C₄

—

344

—

255

C₂×C₄

—

172

—

256

C₂×C₄

—

172

—

257

C₂×C₄

—

172

—

258

C₂×C₄

#13063298

yes

—

259

C₂×C₄

#13063300

yes

characteristic

260

C₂×C₄

#13063310

yes

—

261

C₂×C₄

#13063313

yes

characteristic

262

C₂×C₄

SD₁₆×D₄₃

yes

—

263

C₂×C₄

#13063348

yes

—

264

C₂×C₄

#13063349

yes

—

265

C₂×C₄

#13063352

yes

—

266

C₈

—

267

C₈

—

268

C₂²

—

344

—

269

C₂²

—

344

—

270

C₂²

—

344

—

271

C₂²

—

344

—

272

C₂²

—

172

—

273

C₂²

—

172

—

274

C₂²

—

172

—

275

C₂²

#14582817

yes

characteristic

276

C₂²

#14583047

yes

—

277

C₂²

#14583051

yes

—

278

C₂²

#14583069

yes

characteristic

279

C₂²

#14583084

yes

characteristic

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

344

—

284

C₄

—

688

—

285

C₄

#14583131

yes

—

286

C₄

#14583151

yes

—

287

C₄

#14583219

yes

—

288

C₄

#14583226

yes

—

289

C₂

—

344

—

290

C₂

#19133679

yes

characteristic

291

C₂

#19133712

yes

characteristic

292

C₂

#19133880

yes

—

293

C₂

#19135787

yes

—

294

C₂

#19135820

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13063295
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₄₃	#120
prime radical	#19139511	C₂
hypercenter	#1296	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#10432
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#13063295

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#1296

C₂

C₂³×C₄₃

C₂

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂×C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #19134751	C₂	semidirect
3. #19134596	C₂	semidirect
4. C₂×#14582626	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1296	C₂	semidirect
36. C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	semidirect
146. #1296	D₄₃	semidirect
165. C₄₃	#10432	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19134751

C₂

semidirect

3. #19134596

C₂

semidirect

4. C₂×#14582626

C₂

semidirect

5. C₄₃×#1296

C₂

semidirect

36. C₄×C₄₃⋊C₈

D₄

semidirect

146. #1296

D₄₃

semidirect

165. C₄₃

#10432

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19139511	2
#19134751	2
#19134596	2
C₂×#14582626	2
C₄₃×#1296	2
#10432	43

subgroup

index

C₄₃×#1296

Subgroups — #25000114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups