Subgroups — C₄×#14582668 #25001803

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621877	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582668	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10621877	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#10621877	—	2	4	no	—
6	C₄×#10621877	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13063236	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#14582668	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₄₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#95×C₄₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
17	C₂×#10621877	—	2	8	no	—
18	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#13063236	—	2	8	no	—
22	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	2	yes	—
38	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₄₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
62	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	#10621877	—	2	8	no	—
69	#10621877	—	2	16	no	—
70	#10621877	C₄²	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₄×#343	—	43	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄₃	#376	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₃	#413	1	2	yes	—
123	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
126	C₄×C₄₃	#343	1	4	yes	complemented
127	C₄×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#343	—	43	4	no	—
132	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄₃	#1742	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₃	C₄×#100	1	2	yes	—
139	C₂×C₄₃	C₄×#101	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	Dic₄₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄×M₁₆	—	43	8	no	—
145	C₄×M₁₆	—	86	4	no	—
146	C₂×#97	—	86	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	86	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	Dic₄₃	1	2	yes	—
151	#343	—	43	16	no	—
152	C₄₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	43	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
173	#97	—	86	8	no	—
174	C₄×C₈	—	86	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	43	16	no	—
199	M₁₆	—	86	8	no	—
200	M₁₆	—	86	16	no	—
201	C₂×C₈	—	86	8	no	—
202	C₂×C₈	—	86	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#13063284	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#13063242	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#13063244	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13063282	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	1	4	yes	—
242	C₈	—	86	16	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	C₄²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₄₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#14582745	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
255	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#13063242	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13063244	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#14582883	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	#14582668	1	4	yes	direct product factor
263	C₄	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄	C₄×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	C₄×C₄₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#14582668	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#19134334	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#13063242	1	2	yes	—
272	C₂	C₄×#13063244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#10621877	C₄	semidirect
9. #14582668	C₄	direct (N × H)
70. #10621877	C₄²	semidirect
126. C₄×C₄₃	#343	semidirect
152. C₄₃	C₄×#343	semidirect
262. C₄	#14582668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621877	2
C₂×#14582668	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	2
C₄×#343	43

Subgroups — C4×#14582668 #25001803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#14582668 #25001803