Subgroups — #25002049

Order 11008.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063242	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10621877	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13063242	—	2	4	no	—
6	C₂×#13063242	—	2	4	no	—
7	C₂×#13063242	C₄	1	8	yes	complemented
8	#14582669	—	2	8	no	—
9	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄₃×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
15	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
16	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
17	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
18	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
19	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#13063242	—	2	16	no	—
22	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₄₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₄₃	—	2	32	no	—
32	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
33	#117×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄₃	—	8	4	no	—
42	C₂⁴×C₄₃	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂×D₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
68	#10621877	—	2	8	no	—
69	#10621877	—	2	8	no	—
70	#10621877	—	4	4	no	—
71	#10621877	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
82	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₄₃	#95	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
91	D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
92	D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	8	16	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
104	C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
105	#10769	—	43	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
116	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
117	C₂²×C₄₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄₃	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄₃	#380	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
123	C₄×C₄₃	#385	1	4	yes	—
124	C₄×C₄₃	#386	1	4	yes	—
125	C₂×#518	D₄₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#100	—	43	2	no	—
127	C₂×#344	—	43	4	no	—
128	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄₃	#1829	1	2	yes	—
135	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
137	#518	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₄₃	1	4	yes	—
141	C₂×#100	—	43	8	no	—
142	C₂×#100	—	86	4	no	—
143	C₂×#100	—	86	4	no	—
144	#344	—	86	8	no	—
145	C₄₃	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁵	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	Dic₈₆	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	#100	—	86	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
195	M₁₆	—	86	8	no	—
196	M₁₆	—	86	8	no	—
197	M₁₆	—	172	4	no	—
198	M₁₆	—	172	4	no	—
199	C₂×C₈	—	86	8	no	—
200	C₂×C₈	—	172	4	no	—
201	C₂×C₈	—	172	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	8	yes	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	C₄₃⋊#95	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#13063284	1	2	yes	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#13063294	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#13063299	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#13063304	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#13063308	1	4	yes	—
236	C₈	—	172	8	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	C₂×C₄₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
250	C₂²	#14582755	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#14582759	1	2	yes	—
252	C₂²	#14582762	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#14582772	1	4	yes	—
255	C₄	#14582778	1	4	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	8	no	—
261	C₂	#19132818	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#19134706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582762
commutator	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582669	C₂	semidirect
7. C₂×#13063242	C₄	semidirect
19. C₂×#10621877	C₂×C₄	semidirect
145. C₄₃	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063242	2
C₂×#14582669	2
C₂×C₄₃×#518	2
#10769	43