Subgroups — #25002932

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063241	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19137175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063241	—	2	4	no	—
10	C₂×#13063241	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063241	C₄	1	8	yes	complemented
12	#14582801	—	2	2	no	—
13	#14582800	—	2	2	no	—
14	#14582754	C₄	1	4	yes	—
15	#14582671	—	2	4	no	—
16	#14582668	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₃×#405	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
31	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
32	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
33	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
34	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
35	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#13063284	—	2	2	no	—
38	#13063284	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
43	#13063241	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
57	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄₃	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₄₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
92	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
108	#10621877	—	2	4	no	—
109	#10621877	—	2	4	no	—
110	#10621877	—	4	2	no	—
111	#10621877	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	D₁₇₂	—	4	4	no	—
152	D₁₇₂	—	4	4	no	—
153	D₁₇₂	—	4	4	no	—
154	D₁₇₂	—	4	4	no	—
155	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
156	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#10939	—	43	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	#388	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
171	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
172	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
174	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₄₃	#386	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
178	C₄×C₄₃	#390	1	2	yes	—
179	Dic₄₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×#100	—	43	2	no	—
181	#2873	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2309	—	43	1	no	—
183	C₂×#344	—	43	2	no	—
184	#1742	—	43	1	no	—
185	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄₃	#1437	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₃	#1914	1	2	yes	—
191	D₄₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
195	C₂×#117	—	43	1	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#100	—	43	8	no	—
198	C₂×#100	—	86	4	no	—
199	C₂×#100	—	86	4	no	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
202	#390	—	86	2	no	—
203	#390	—	86	2	no	—
204	#379	—	43	4	no	—
205	#344	—	86	4	no	—
206	#343	—	86	2	no	—
207	C₄₃	#10939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	43	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	86	2	no	—
235	#117	—	86	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
243	#100	—	86	16	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	43	4	no	—
247	C₂⁴	—	86	2	no	—
248	C₂⁴	—	86	4	no	—
249	C₂⁴	—	86	4	no	—
250	C₂⁴	—	86	2	no	—
251	C₂⁴	—	344	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	86	4	no	—
254	C₂×D₄	—	86	4	no	—
255	C₂×D₄	—	86	4	no	—
256	C₂×D₄	—	86	4	no	—
257	C₂×D₄	—	86	4	no	—
258	C₂×D₄	—	86	4	no	—
259	C₂×D₄	—	172	1	no	—
260	C₂×D₄	—	172	2	no	—
261	C₂×D₄	—	172	2	no	—
262	C₂×D₄	—	172	2	no	—
263	C₂×D₄	—	172	1	no	—
264	C₂×D₄	—	172	2	no	—
265	C₂×D₄	—	172	1	no	—
266	C₂×D₄	—	172	2	no	—
267	C₂×D₄	—	172	2	no	—
268	C₂×D₄	—	172	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	86	4	no	—
283	M₁₆	—	86	4	no	—
284	M₁₆	—	172	2	no	—
285	M₁₆	—	172	2	no	—
286	M₁₆	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	86	4	no	—
291	C₂×C₈	—	172	2	no	—
292	C₂×C₈	—	172	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	344	8	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	172	1	no	—
301	C₄²	—	172	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	86	8	no	—
304	C₂³	—	86	4	no	—
305	C₂³	—	344	8	no	—
306	C₂³	—	344	8	no	—
307	C₂³	—	344	4	no	—
308	C₂³	—	344	4	no	—
309	C₂³	—	172	8	no	—
310	C₂³	—	172	4	no	—
311	C₂³	—	172	2	no	—
312	C₂³	—	172	2	no	—
313	C₂³	C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#13063282	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
317	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
318	D₄	—	172	4	no	—
319	D₄	—	172	4	no	—
320	D₄	—	172	4	no	—
321	D₄	—	172	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	172	4	no	—
325	C₂×C₄	—	172	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13063308	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13063308	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13063313	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13063319	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	172	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	344	8	no	—
350	C₂²	—	344	8	no	—
351	C₂²	—	344	4	no	—
352	C₂²	—	344	4	no	—
353	C₂²	—	172	8	no	—
354	C₂²	—	172	4	no	—
355	C₂²	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#14582790	1	2	yes	—
359	C₂²	#14582801	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	344	2	no	—
362	C₄	#14582778	1	2	yes	—
363	C₄	#14582790	1	2	yes	—
364	C₄	#14582790	1	2	yes	—
365	C₄	#14582801	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	344	4	no	—
371	C₂	#19132833	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19135142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582778
commutator	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂³×D₁₇₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2873	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#10939
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14582671	C₂	semidirect
4. #19134334	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2873	C₂	semidirect
11. C₂×#13063241	C₄	semidirect
95. M₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
181. #2873	D₄₃	semidirect
207. C₄₃	#10939	semidirect
286. M₁₆	(C₂×D₄₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063241	2
#19137175	2
C₂×#14582671	2
#19134334	2
C₄₃×#2873	2
#10939	43