Finite Group Databasebeta

← #25003478

Subgroups — #25003478

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582881C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13063243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10C2×#13063358—22no—
11C2×#13063358—22no—
12C2×#13063358—22no—
13C2×#13063358—22no—
14C2×#13063358—22no—
15C2×#13063358C414yescomplemented
16C22×Dic172—21no—
17C22×#10621873—21no—
18C22×#10621877C2211yescharacteristic
19C2×#13063284C2211yescharacteristic
20#14582915—22no—
21#14582915—22no—
22C2×#13063251—22no—
23#14582909—22no—
24#14582909—22no—
25C2×#13063250—22no—
26#14582881—22no—
27#14582881—22no—
28C2×#13063243—22no—
29C2×#13063243—21no—
30C2×#13063243—22no—
31C2×#13063243—22no—
32C2×#13063241—21no—
33#14582671—22no—
34C22×M16×C43C2211yescharacteristic
35C22×M16×C43C2211yescharacteristic
36C22×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×#341—22no—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898C2×C412yes—
49C2×#10621898D412yes—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86C2×C412yes—
62C22×Dic86D411yescharacteristic
63C22×Dic86D412yes—
64C22×Dic86D412yes—
65C22×D172D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D43—21no—
67C23×Dic43—21no—
68C22×C4×D43—21no—
69#13063358—28no—
70#13063358—28no—
71#13063358—28no—
72#13063358—28no—
73C2×Dic172—24no—
74C2×Dic172—24no—
75C2×Dic172—24no—
76C2×#10621873—24no—
77C2×#10621873—24no—
78C2×#10621873—24no—
79C2×#10621877—21no—
80C2×#10621877—21no—
81C2×#10621877—21no—
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877D412yes—
85C22×C43⋊C8—21no—
86#13063284—21no—
87#13063284—21no—
88#13063284—21no—
89#13063284D412yes—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063251—28no—
94#13063250—28no—
95#13063243—28no—
96#13063243—24no—
97#13063241—24no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101C2×M16×C43—21no—
102C2×M16×C43—21no—
103C2×M16×C43—21no—
104C2×M16×C43—21no—
105C2×M16×C43—21no—
106C2×M16×C43—21no—
107C2×M16×C43—21no—
108C2×M16×C43—21no—
109C2×M16×C43—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C2×M16×C43—21no—
112C2×M16×C43C2×C412yes—
113C2×M16×C43D412yes—
114C2×M16×C43D412yes—
115C2×M16×C43D412yes—
116C2×M16×C43D412yes—
117C22×C8×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C22×C8×C43—21no—
120C24×C43#4111yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43#4111yescharacteristic
134C22×C4×C43#4111yescharacteristic
135C22×C4×C43#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—41no—
160#10621898—41no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C22⋊C412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86—41no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86—41no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86—41no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86C22⋊C412yes—
212C2×Dic86C22⋊C414yes—
213M16×C43—22no—
214M16×C43—22no—
215M16×C43—22no—
216M16×C43—22no—
217M16×C43—22no—
218M16×C43—22no—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—41no—
221M16×C43—41no—
222M16×C43—41no—
223M16×C43—41no—
224M16×C43C22⋊C414yes—
225C2×C8×C43—22no—
226C2×C8×C43—22no—
227C2×C8×C43—22no—
228C2×C8×C43—22no—
229C2×C8×C43—22no—
230C2×C8×C43—41no—
231C2×C8×C43—41no—
232C2×C8×C43—41no—
233C2×C8×C43—41no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—41no—
240#10621877—22no—
241#10621877—22no—
242#10621877—41no—
243#10621877—41no—
244C2×C43⋊C8—22no—
245C2×C43⋊C8—41no—
246C2×C43⋊C8—41no—
247Dic172—216no—
248#10621873—216no—
249C23×C43—42no—
250C23×C43C4×D411yescharacteristic
251C23×C43#12111yescharacteristic
252C23×C43#12111yescharacteristic
253C23×C43#12111yescharacteristic
254C23×C43#12311yescharacteristic
255C23×C43#12311yescharacteristic
256C23×C43#12411yescharacteristic
257C22×D43—22no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—82no—
261C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12111yescharacteristic
276C2×C4×C43#12111yescharacteristic
277C2×C4×C43#12111yescharacteristic
278C2×C4×C43#12111yescharacteristic
279C2×C4×C43#12111yescharacteristic
280C2×C4×C43#12111yescharacteristic
281C2×C4×C43#12111yescharacteristic
282C2×C4×C43#12111yescharacteristic
283C2×C4×C43#12111yescharacteristic
284C2×C4×C43#12311yescharacteristic
285C2×C4×C43#12311yescharacteristic
286C2×C4×C43#12411yescharacteristic
287C2×C4×C43#12711yescharacteristic
288C2×C4×C43#12711yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C2×Dic43—24no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—82no—
305D172—22no—
306D172—22no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313Dic86—24no—
314Dic86—22no—
315Dic86—24no—
316Dic86—22no—
317Dic86—42no—
318Dic86—42no—
319Dic86—42no—
320Dic86—42no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—42no—
325C8×C43—24no—
326C8×C43—42no—
327C8×C43—42no—
328C43⋊C8—42no—
329#11035—431nomaximal, Sylow
330C22×C43—22no—
331C22×C43—22no—
332C22×C43—22no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43#38611yescharacteristic
338C22×C43#38611yescharacteristic
339C22×C43#39011yescharacteristic
340C22×C43#39211yescharacteristic
341C22×C43#39411yescharacteristic
342C22×C43#39411yescharacteristic
343C22×C43#39411yescharacteristic
344C2×D43—42no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—82no—
348C4×C43#37911yescharacteristic
349C4×C43#38611yescharacteristic
350C4×C43#38611yescharacteristic
351C4×C43#39011yescharacteristic
352C4×C43#39211yescharacteristic
353C4×C43#39211yescharacteristic
354C4×C43#39211yescharacteristic
355C4×C43#39411yescharacteristic
356Dic43—44no—
357Dic43—42no—
358Dic43—82no—
359C22×#137—431no—
360C2×#421—431no—
361C2×#419—431no—
362C2×#413—431no—
363C22×#101—431no—
364C2×#344—431no—
365#1738D4311yescharacteristic, complemented
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43#143811yescharacteristic
373C2×C43#204912yes—
374D43—82no—
375C22×#41—431no—
376C23×Q8—431no—
377C2×#137—434no—
378C2×#137—862no—
379C2×#137—862no—
380C2×#137—862no—
381C2×#137—862no—
382C2×#137—862no—
383C22×Q16—861no—
384C22×SD16—861no—
385C22×M16—431no—
386C22×M16C2×D4311yescharacteristic
387C22×M16C2×D4311yescharacteristic
388C22×M16C2×D4311yescharacteristic
389C2×#117—431no—
390#421—862no—
391#421—862no—
392C2×#104—862no—
393#419—862no—
394#419—862no—
395C2×#103—862no—
396#413—862no—
397#413—862no—
398C2×#101—862no—
399C2×#101—862no—
400C2×#101—861no—
401C2×#101—862no—
402C2×#100—861no—
403#344—862no—
404#341—22no—
405C43#1103511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—432no—
407C2×#41—432no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—861no—
416C2×#41—861no—
417C2×#41—861no—
418C22×Q8—432no—
419C22×Q8—431no—
420C22×Q8—432no—
421C22×Q8—432no—
422C22×Q8—861no—
423C22×Q8—861no—
424C22×Q8—861no—
425C22×Q8—861no—
426C22×Q8—861no—
427C22×Q8—861no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—861no—
430C22×Q8—861no—
431C22×Q8—861no—
432C22×Q8—861no—
433C22×D4—431no—
434C22×D4—861no—
435C23×C4—861no—
436C23×C4—861no—
437C23×C4C22×D4311yescharacteristic
438#137—868no—
439#137—868no—
440#137—868no—
441#137—868no—
442C2×Q16—864no—
443C2×Q16—864no—
444C2×Q16—864no—
445C2×SD16—864no—
446C2×SD16—864no—
447C2×SD16—864no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—432no—
462C2×M16—861no—
463C2×M16—861no—
464C2×M16—861no—
465C2×M16—861no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16C4×D4312yes—
468C2×M16D17212yes—
469C2×M16D17212yes—
470C2×M16D17212yes—
471C2×M16C22⋊D4312yes—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—21no—
475C22×C8—861no—
476#117—432no—
477#117—861no—
478#117—861no—
479#117—861no—
480C2×C4⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4—861no—
482C2×C42—861no—
483#104—868no—
484#103—868no—
485#101—868no—
486#101—864no—
487#100—864no—
488C24—861no—
489C24#1062190211yescharacteristic
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—862no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—1721no—
499#41—1721no—
500#41—1721no—
501#41—1721no—
502#41—1721no—
503#41—1721no—
504#41—1721no—
505#41—1721no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—434no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—862no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—862no—
514C2×Q8—862no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—862no—
519C2×Q8—862no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8—862no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—1721no—
529C2×Q8—1721no—
530C2×Q8—1721no—
531C2×Q8—1721no—
532C2×Q8—1721no—
533C2×Q8—1721no—
534C2×Q8—1721no—
535C2×Q8—1721no—
536C2×Q8—1721no—
537C2×Q8—1721no—
538C2×Q8—1721no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×D4—432no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—1721no—
549C2×D4—1721no—
550C2×D4—1721no—
551C2×D4—1721no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4—1721no—
560C22×C4—1721no—
561C22×C4—1721no—
562C22×C4—1721no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×D17211yescharacteristic
569C22×C4C2×D17211yescharacteristic
570C22×C4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4#1062189811yescharacteristic
572C22×C4#1062189811yescharacteristic
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4#1062190211yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581Q16—8616no—
582SD16—8616no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—862no—
595M16—862no—
596M16—1721no—
597M16—1721no—
598M16(C2×D43)⋊C414yes—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—862no—
609C2×C8—1721no—
610C2×C8—1721no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—1721no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—1721no—
615C42—862no—
616C42—1721no—
617C23—42no—
618C23—862no—
619C23—3442no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23#1306328711yescharacteristic
623C23#1306330011yescharacteristic
624C23#1306330011yescharacteristic
625C23#1306330011yescharacteristic
626C23#1306331011yescharacteristic
627C23#1306331011yescharacteristic
628C23#1306331411yescharacteristic
629Q8—864no—
630Q8—862no—
631Q8—864no—
632Q8—862no—
633Q8—1722no—
634Q8—1722no—
635Q8—1722no—
636Q8—1721no—
637Q8—1722no—
638Q8—1721no—
639Q8—1722no—
640Q8—1722no—
641D4—862no—
642D4—862no—
643D4—1722no—
644D4—1722no—
645D4—1722no—
646D4—1722no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—864no—
651C2×C4—3442no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
668C2×C4#1306328711yescharacteristic
669C2×C4C4×D17211yescharacteristic
670C2×C4C4×D17211yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329811yescharacteristic
680C2×C4#1306329811yescharacteristic
681C2×C4#1306329811yescharacteristic
682C2×C4#1306329811yescharacteristic
683C2×C4#1306329911yescharacteristic
684C2×C4#1306329911yescharacteristic
685C2×C4#1306330011yescharacteristic
686C2×C4#1306330011yescharacteristic
687C2×C4#1306330011yescharacteristic
688C2×C4#1306331011yescharacteristic
689C2×C4#1306331011yescharacteristic
690C2×C4#1306331311yescharacteristic
691C2×C4#1306332111yescharacteristic
692C2×C4#1306332211yescharacteristic
693C8—24no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—1722no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3442no—
705C22—3442no—
706C22—3442no—
707C22—1722no—
708C22#1458277711yescharacteristic
709C22#1458277711yescharacteristic
710C22#1458280011yescharacteristic
711C22#1458280911yescharacteristic
712C22#1458281611yescharacteristic
713C22#1458281611yescharacteristic
714C22#1458281711yescharacteristic
715C4—3442no—
716C4—1722no—
717C4—1724no—
718C4#1458275411yescharacteristic
719C4#1458277711yescharacteristic
720C4#1458277711yescharacteristic
721C4#1458280111yescharacteristic
722C4#1458280811yescharacteristic
723C4#1458280811yescharacteristic
724C4#1458280911yescharacteristic
725C4#1458281711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—3442no—
733C2#1913283511yescharacteristic
734C2#1913587712yes—
subgroupG/H
centerC22#14582816
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1738C2
socleC22×C43#394
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1738D43
hypocenterC43#11035
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582909C2semidirect
5. C22×#13063243C2semidirect
6. C2×#14582671C2semidirect
7. C43×#1738C2semidirect
15. C2×#13063358C4semidirect
365. #1738D43semidirect
405. C43#11035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633582
C2×#145829152
C2×#145829092
C2×#145828812
C22×#130632432
C2×#145826712
C43×#17382
#1103543