Subgroups — #25003538

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063241	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19137175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063241	—	2	4	no	—
10	C₂×#13063241	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063241	—	2	4	no	—
12	#14582801	—	2	2	no	—
13	#14582800	—	2	2	no	—
14	#14582754	C₄	1	4	yes	—
15	#14582671	—	2	4	no	—
16	#14582668	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₃×#424	—	2	4	no	—
20	C₄₃×#423	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₁₇₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
33	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
34	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
36	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
37	C₂×#10621877	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#13063284	—	2	2	no	—
40	#13063284	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
45	#13063241	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄₃	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
97	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
100	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
113	#10621877	—	2	4	no	—
114	#10621877	—	2	4	no	—
115	#10621877	—	4	2	no	—
116	#10621877	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	D₁₇₂	—	4	2	no	—
159	D₁₇₂	—	4	2	no	—
160	D₁₇₂	—	4	4	no	—
161	D₁₇₂	—	4	4	no	—
162	D₁₇₂	—	4	2	no	—
163	D₁₇₂	—	4	2	no	—
164	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
165	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#11047	—	43	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄₃	#380	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	#385	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₃	#388	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
183	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₃	#393	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
187	C₄×C₄₃	#396	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₃	#397	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₃	#399	1	1	yes	characteristic
190	Dic₄₃	—	8	2	no	—
191	#2905	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×#100	—	43	2	no	—
193	#2309	—	43	1	no	—
194	C₂×#344	—	43	2	no	—
195	#1742	—	43	1	no	—
196	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄₃	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₃	#1914	1	2	yes	—
202	D₄₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	43	1	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	#424	—	2	4	no	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	C₂×#100	—	86	4	no	—
211	C₂×#100	—	86	4	no	—
212	C₂×#100	—	86	4	no	—
213	#390	—	86	2	no	—
214	#390	—	86	2	no	—
215	#379	—	43	4	no	—
216	#344	—	86	4	no	—
217	#343	—	86	2	no	—
218	C₄₃	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	—	43	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	86	2	no	—
248	#117	—	86	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#100	—	86	16	no	—
258	C₂⁴	—	43	4	no	—
259	C₂⁴	—	86	2	no	—
260	C₂⁴	—	86	4	no	—
261	C₂⁴	—	86	4	no	—
262	C₂⁴	—	86	2	no	—
263	C₂⁴	—	344	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	86	4	no	—
266	C₂×D₄	—	86	2	no	—
267	C₂×D₄	—	86	2	no	—
268	C₂×D₄	—	86	4	no	—
269	C₂×D₄	—	86	2	no	—
270	C₂×D₄	—	86	4	no	—
271	C₂×D₄	—	86	2	no	—
272	C₂×D₄	—	86	4	no	—
273	C₂×D₄	—	172	1	no	—
274	C₂×D₄	—	172	2	no	—
275	C₂×D₄	—	172	2	no	—
276	C₂×D₄	—	172	2	no	—
277	C₂×D₄	—	172	1	no	—
278	C₂×D₄	—	172	2	no	—
279	C₂×D₄	—	172	2	no	—
280	C₂×D₄	—	172	1	no	—
281	C₂×D₄	—	172	2	no	—
282	C₂×D₄	—	172	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#10621902	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	86	4	no	—
300	M₁₆	—	86	4	no	—
301	M₁₆	—	172	2	no	—
302	M₁₆	—	172	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	86	4	no	—
307	C₂×C₈	—	172	2	no	—
308	C₂×C₈	—	172	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	344	8	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	172	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	86	8	no	—
320	C₂³	—	86	4	no	—
321	C₂³	—	344	8	no	—
322	C₂³	—	344	8	no	—
323	C₂³	—	344	4	no	—
324	C₂³	—	344	4	no	—
325	C₂³	—	172	8	no	—
326	C₂³	—	172	4	no	—
327	C₂³	—	172	2	no	—
328	C₂³	—	172	2	no	—
329	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#13063283	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
333	C₂³	#13063287	1	2	yes	—
334	D₄	—	172	2	no	—
335	D₄	—	172	2	no	—
336	D₄	—	172	4	no	—
337	D₄	—	172	4	no	—
338	D₄	—	172	2	no	—
339	D₄	—	172	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	172	4	no	—
343	C₂×C₄	—	172	2	no	—
344	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13063300	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13063301	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13063301	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13063303	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13063305	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13063308	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13063310	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13063310	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13063314	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13063314	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13063320	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13063321	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	172	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	344	8	no	—
370	C₂²	—	344	8	no	—
371	C₂²	—	344	4	no	—
372	C₂²	—	344	4	no	—
373	C₂²	—	172	8	no	—
374	C₂²	—	172	4	no	—
375	C₂²	#14582756	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#14582770	1	2	yes	—
377	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#14582789	1	2	yes	—
379	C₂²	#14582800	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	344	2	no	—
382	C₄	#14582807	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#14582810	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#14582816	1	2	yes	—
385	C₄	#14582821	1	2	yes	—
386	C₄	#14582825	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#14582834	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	344	4	no	—
393	C₂	#19132837	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#19135142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582778
commutator	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂³×D₁₇₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2905	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14582671	C₂	semidirect
4. #19134334	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2905	C₂	semidirect
191. #2905	D₄₃	semidirect
218. C₄₃	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063241	2
#19137175	2
C₂×#14582671	2
#19134334	2
C₄₃×#2905	2
#11047	43