Subgroups — #25003871

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582872	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19143039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
9	#14582872	—	2	4	no	—
10	#14582872	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063239	—	2	4	no	—
12	#14582867	—	2	2	no	—
13	#14582865	—	2	2	no	—
14	#14582862	C₄	1	4	yes	complemented
15	#14582659	—	2	4	no	—
16	#14582656	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄₃×#428	—	2	4	no	—
20	C₄₃×#427	—	2	2	no	—
21	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
22	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
23	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
24	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
26	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
27	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
28	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₈₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₇₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
34	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
36	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#13063284	—	2	2	no	—
39	#13063284	—	2	2	no	—
40	#13063284	—	2	2	no	—
41	#13063284	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	#13063239	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
53	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
60	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
61	#106×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	#10621898	—	4	1	no	—
82	#10621898	—	4	2	no	—
83	#10621898	—	4	2	no	—
84	#10621898	—	4	2	no	—
85	#10621898	—	4	1	no	—
86	#10621898	—	4	2	no	—
87	#10621898	—	4	2	no	—
88	#10621898	—	4	1	no	—
89	#10621898	—	4	2	no	—
90	#10621898	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
120	#10621877	—	2	4	no	—
121	#10621877	—	4	1	no	—
122	#10621877	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
161	D₁₇₂	—	4	1	no	—
162	D₁₇₂	—	4	2	no	—
163	D₁₇₂	—	4	1	no	—
164	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
167	Dic₈₆	—	4	1	no	—
168	Dic₈₆	—	4	2	no	—
169	Dic₈₆	—	4	1	no	—
170	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
171	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#11102	—	43	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄₃	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₃	#385	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄₃	#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
186	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
187	C₄×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
189	C₄×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₃	#393	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#396	1	2	yes	—
192	C₄×C₄₃	#399	1	1	yes	characteristic
193	Dic₄₃	—	4	2	no	—
194	Dic₄₃	—	8	4	no	—
195	#2911	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#410	—	43	2	no	—
197	#2879	—	43	1	no	—
198	#1733	—	43	2	no	—
199	C₂×H(3,ℤ/4)	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄₃	#1439	1	1	yes	characteristic
206	D₄₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×#41	—	43	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	43	2	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
212	#428	—	2	4	no	—
213	#427	—	2	2	no	—
214	#410	—	86	4	no	—
215	#410	—	86	4	no	—
216	C₂×#99	—	86	4	no	—
217	#408	—	86	2	no	—
218	#408	—	86	2	no	—
219	#407	—	43	4	no	—
220	#339	—	86	4	no	—
221	H(3,ℤ/4)	—	86	2	no	—
222	C₄₃	#11102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	86	1	no	—
224	C₂×#41	—	86	2	no	—
225	C₂×#41	—	86	2	no	—
226	C₂×#41	—	86	1	no	—
227	C₂×#41	—	86	1	no	—
228	C₂×#41	—	86	2	no	—
229	C₂×#41	—	86	1	no	—
230	C₂×#41	—	86	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	43	4	no	—
250	#117	—	86	2	no	—
251	#117	—	86	2	no	—
252	#117	—	86	2	no	—
253	#117	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
260	#107	—	2	4	no	—
261	#106	—	2	4	no	—
262	#99	—	86	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
264	C₂⁴	—	43	2	no	—
265	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	172	1	no	—
267	#41	—	172	2	no	—
268	#41	—	172	2	no	—
269	#41	—	172	2	no	—
270	#41	—	172	1	no	—
271	#41	—	172	2	no	—
272	#41	—	172	2	no	—
273	#41	—	172	1	no	—
274	#41	—	172	2	no	—
275	#41	—	172	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
280	C₂×D₄	—	86	4	no	—
281	C₂×D₄	—	86	2	no	—
282	C₂×D₄	—	86	2	no	—
283	C₂×D₄	—	86	4	no	—
284	C₂×D₄	—	86	2	no	—
285	C₂×D₄	—	86	1	no	—
286	C₂×D₄	—	86	2	no	—
287	C₂×D₄	—	86	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#10621902	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	86	4	no	—
308	M₁₆	—	172	1	no	—
309	M₁₆	—	172	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	86	2	no	—
313	C₂×C₈	—	172	2	no	—
314	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	86	4	no	—
326	C₄²	—	172	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	86	4	no	—
329	C₂³	—	86	2	no	—
330	C₂³	—	344	2	no	—
331	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13063293	1	2	yes	—
333	C₂³	#13063296	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13063300	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13063310	1	2	yes	—
336	Q₈	—	172	1	no	—
337	Q₈	—	172	2	no	—
338	Q₈	—	172	1	no	—
339	D₄	—	172	2	no	—
340	D₄	—	172	4	no	—
341	D₄	—	172	2	no	—
342	D₄	—	172	1	no	—
343	D₄	—	172	2	no	—
344	D₄	—	172	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	86	2	no	—
348	C₂×C₄	—	86	4	no	—
349	C₂×C₄	—	344	4	no	—
350	C₂×C₄	—	172	4	no	—
351	C₂×C₄	—	172	4	no	—
352	C₂×C₄	—	172	2	no	—
353	C₂×C₄	—	172	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13063283	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13063287	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13063300	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13063301	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13063301	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13063303	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13063305	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13063308	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13063310	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13063314	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13063314	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13063320	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13063321	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	172	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	344	4	no	—
380	C₂²	—	172	4	no	—
381	C₂²	—	172	2	no	—
382	C₂²	#14582756	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#14582770	1	2	yes	—
384	C₂²	#14582807	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#14582816	1	2	yes	—
386	C₂²	#14582825	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	344	4	no	—
389	C₄	—	172	2	no	—
390	C₄	#14582778	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#14582789	1	2	yes	—
392	C₄	#14582800	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#14582810	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#14582821	1	2	yes	—
395	C₄	#14582834	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	344	2	no	—
402	C₂	#19132837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14582800
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2911	C₂
socle	C₂×C₄₃	#1439
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2911	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11102
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134305	C₂	semidirect
4. C₂×#14582656	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2911	C₂	semidirect
14. #14582862	C₄	semidirect
195. #2911	D₄₃	semidirect
222. C₄₃	#11102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582872	2
#19143039	2
#19134305	2
C₂×#14582656	2
C₄₃×#2911	2
#11102	43