Subgroups — #25003910

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14582915	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19143039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14582671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
9	#14582941	—	2	4	no	—
10	#14582937	—	2	2	no	—
11	#14582915	—	2	4	no	—
12	#14582915	—	2	4	no	—
13	C₂×#13063251	—	2	4	no	—
14	#14582867	C₄	1	4	yes	complemented
15	#14582865	—	2	2	no	—
16	#14582862	—	2	2	no	—
17	#14582671	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄₃×#338	—	2	2	no	—
21	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
22	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
23	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
24	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
26	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
27	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#10621898	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₈₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₇₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
34	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
36	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13063284	—	2	2	no	—
39	#13063284	—	2	2	no	—
40	#13063284	—	2	2	no	—
41	#13063284	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	#13063259	—	2	4	no	—
46	#13063257	—	2	4	no	—
47	#13063251	—	2	16	no	—
48	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
80	#10621898	—	2	4	no	—
81	#10621898	—	2	4	no	—
82	#10621898	—	2	4	no	—
83	#10621898	—	2	4	no	—
84	#10621898	—	4	1	no	—
85	#10621898	—	4	1	no	—
86	#10621898	—	4	2	no	—
87	#10621898	—	4	2	no	—
88	#10621898	—	4	1	no	—
89	#10621898	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₇₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
107	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
120	#10621877	—	4	2	no	—
121	#10621877	—	4	1	no	—
122	#10621877	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₃	#126	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
159	D₁₇₂	—	2	4	no	—
160	D₁₇₂	—	4	1	no	—
161	D₁₇₂	—	4	1	no	—
162	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
165	Dic₈₆	—	2	4	no	—
166	Dic₈₆	—	4	1	no	—
167	Dic₈₆	—	4	1	no	—
168	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
170	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#11109	—	43	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄₃	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₃	#388	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₃	#396	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₃	#397	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₄₃	#385	1	2	yes	—
186	C₄×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₃	#393	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
190	C₄×C₄₃	#399	1	1	yes	characteristic
191	Dic₄₃	—	4	2	no	—
192	Dic₄₃	—	8	4	no	—
193	#2911	—	43	1	no	—
194	C₂×#421	—	43	2	no	—
195	#2879	—	43	1	no	—
196	C₂×#344	—	43	2	no	—
197	C₂×#338	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄₃	#1439	1	1	yes	characteristic
204	D₄₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×#41	—	43	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	43	2	no	—
210	#428	—	86	4	no	—
211	#427	—	86	2	no	—
212	#421	—	86	4	no	—
213	#421	—	86	4	no	—
214	C₂×#104	—	86	4	no	—
215	#408	—	43	4	no	—
216	#408	—	86	2	no	—
217	#407	—	86	2	no	—
218	#344	—	86	4	no	—
219	#338	—	2	2	no	—
220	C₄₃	#11109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	43	2	no	—
222	C₂×#41	—	43	2	no	—
223	C₂×#41	—	86	1	no	—
224	C₂×#41	—	86	1	no	—
225	C₂×#41	—	86	2	no	—
226	C₂×#41	—	86	2	no	—
227	C₂×#41	—	86	2	no	—
228	C₂×#41	—	86	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
250	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
251	#117	—	43	4	no	—
252	#117	—	86	2	no	—
253	#117	—	86	2	no	—
254	#117	—	86	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
258	#107	—	86	4	no	—
259	#106	—	86	4	no	—
260	#104	—	86	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
262	C₂⁴	—	86	1	no	—
263	C₂⁴	#10621902	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	86	4	no	—
265	#41	—	86	4	no	—
266	#41	—	86	4	no	—
267	#41	—	86	4	no	—
268	#41	—	172	1	no	—
269	#41	—	172	2	no	—
270	#41	—	172	1	no	—
271	#41	—	172	2	no	—
272	#41	—	172	1	no	—
273	#41	—	172	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
278	C₂×D₄	—	43	2	no	—
279	C₂×D₄	—	86	2	no	—
280	C₂×D₄	—	86	2	no	—
281	C₂×D₄	—	86	2	no	—
282	C₂×D₄	—	86	2	no	—
283	C₂×D₄	—	86	1	no	—
284	C₂×D₄	—	172	2	no	—
285	C₂×D₄	—	172	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	172	2	no	—
309	M₁₆	—	172	1	no	—
310	M₁₆	—	172	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	86	2	no	—
317	C₂×C₈	—	86	4	no	—
318	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
323	C₄²	—	86	4	no	—
324	C₄²	—	172	2	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	—	86	2	no	—
327	C₂³	—	344	2	no	—
328	C₂³	—	172	2	no	—
329	C₂³	#13063283	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#13063300	1	2	yes	—
331	C₂³	#13063300	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13063301	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13063320	1	2	yes	—
334	Q₈	—	86	4	no	—
335	Q₈	—	172	1	no	—
336	Q₈	—	172	1	no	—
337	D₄	—	86	4	no	—
338	D₄	—	172	4	no	—
339	D₄	—	172	2	no	—
340	D₄	—	172	2	no	—
341	D₄	—	172	1	no	—
342	D₄	—	172	1	no	—
343	C₂×C₄	—	86	2	no	—
344	C₂×C₄	—	344	4	no	—
345	C₂×C₄	—	172	4	no	—
346	C₂×C₄	—	172	2	no	—
347	C₂×C₄	—	172	2	no	—
348	C₂×C₄	—	172	4	no	—
349	C₂×C₄	—	172	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13063303	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13063305	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13063305	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13063309	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13063309	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13063313	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	172	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	344	4	no	—
377	C₂²	—	172	4	no	—
378	C₂²	—	172	2	no	—
379	C₂²	#14582756	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#14582791	1	2	yes	—
381	C₂²	#14582809	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#14582821	1	2	yes	—
383	C₂²	#14582826	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	344	4	no	—
385	C₄	—	172	2	no	—
386	C₄	#14582773	1	2	yes	—
387	C₄	#14582776	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#14582801	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#14582812	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#14582815	1	2	yes	—
391	C₄	#14582836	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	344	2	no	—
398	C₂	#19132841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14582801
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#338	C₂
socle	C₂×C₄₃	#1439
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11109
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19143185	C₂	semidirect
4. C₂×#14582671	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₃×#338	C₂	semidirect
14. #14582867	C₄	semidirect
197. C₂×#338	D₄₃	semidirect
220. C₄₃	#11109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143185	2
C₂×#14582915	2
#19143039	2
C₂×#14582671	2
C₂×C₄₃×#338	2
#11109	43