Subgroups — #25004210

Order 11008.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#100×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
9	#14582802	—	2	4	no	—
10	#14582802	—	2	2	no	—
11	#14582802	C₄	1	4	yes	complemented
12	#14582755	—	2	2	no	—
13	#14582755	—	2	2	no	—
14	#14582660	—	2	4	no	—
15	#14582656	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₄₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#100×C₄₃	—	2	4	no	—
20	#13063284	—	2	2	no	—
21	#13063284	—	2	2	no	—
22	#13063284	—	2	2	no	—
23	#13063284	—	2	2	no	—
24	#13063284	—	2	2	no	—
25	#13063284	—	2	2	no	—
26	#13063284	—	2	2	no	—
27	#13063284	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
56	#100×C₄₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄₃	—	8	4	no	—
62	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	8	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
130	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
156	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
157	#11155	—	43	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄₃	#397	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
178	Dic₄₃	—	8	2	no	—
179	Dic₄₃	—	8	4	no	—
180	Dic₄₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×#100	D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	#2309	—	43	1	no	—
183	#2309	—	43	1	no	—
184	#1733	—	43	2	no	—
185	C₂×H(3,ℤ/4)	—	43	2	no	—
186	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄₃	#1440	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₃	#1911	1	2	yes	—
193	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
195	C₂×#117	—	43	1	no	—
196	C₂×#117	—	43	2	no	—
197	C₂×#117	—	43	1	no	—
198	C₂×#100	—	2	2	no	—
199	C₂×#100	—	2	4	no	—
200	#390	—	43	4	no	—
201	#390	—	86	4	no	—
202	#390	—	86	2	no	—
203	#379	—	86	2	no	—
204	#379	—	86	2	no	—
205	#339	—	86	4	no	—
206	H(3,ℤ/4)	—	86	4	no	—
207	C₄₃	#11155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	D₁₇₂	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	#117	—	86	2	no	—
226	#117	—	86	2	no	—
227	#117	—	86	2	no	—
228	#117	—	86	2	no	—
229	#117	—	86	2	no	—
230	#117	—	86	2	no	—
231	#117	—	86	2	no	—
232	#117	—	86	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
244	#100	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	344	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	344	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
298	C₄²	—	86	4	no	—
299	C₄²	—	86	4	no	—
300	C₄²	—	86	4	no	—
301	C₄²	—	172	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13063295	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#13063299	1	2	yes	—
316	C₂³	#13063309	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#13063309	1	2	yes	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	172	4	no	—
323	C₂×C₄	—	172	8	no	—
324	C₂×C₄	—	172	4	no	—
325	C₂×C₄	—	172	4	no	—
326	C₂×C₄	—	172	2	no	—
327	C₂×C₄	—	172	2	no	—
328	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13063308	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13063312	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	#14582760	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#14582815	1	2	yes	—
360	C₂²	#14582824	1	2	yes	—
361	C₄	—	344	4	no	—
362	C₄	—	344	2	no	—
363	C₄	—	344	2	no	—
364	C₄	#14582787	1	2	yes	—
365	C₄	#14582793	1	2	yes	—
366	C₄	#14582813	1	2	yes	—
367	C₄	#14582827	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	#19132842	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19135125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582776
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂²×#100×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134306	C₂	semidirect
4. C₂×#14582656	C₂	semidirect
11. #14582802	C₄	semidirect
207. C₄₃	#11155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137177	2
#19134306	2
C₂×#14582656	2
C₂²×#100×C₄₃	2
#11155	43