Subgroups — #25004215

Order 11008.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134306	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14582656	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#101×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
9	#14582806	—	2	4	no	—
10	#14582806	—	2	2	no	—
11	#14582806	C₄	1	4	yes	complemented
12	#14582762	—	2	2	no	—
13	#14582762	—	2	2	no	—
14	#14582660	—	2	4	no	—
15	#14582656	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#101×C₄₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#101×C₄₃	—	2	4	no	—
20	#13063284	—	2	2	no	—
21	#13063284	—	2	2	no	—
22	#13063284	—	2	2	no	—
23	#13063284	—	2	2	no	—
24	#13063284	—	2	2	no	—
25	#13063284	—	2	2	no	—
26	#13063284	—	2	2	no	—
27	#13063284	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₄₃⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₄₃⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
56	#101×C₄₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
117	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
148	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
149	#11156	—	43	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₃	#397	1	2	yes	—
160	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
164	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
165	Dic₄₃	—	8	2	no	—
166	Dic₄₃	—	8	4	no	—
167	Dic₄₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×#101	D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	#2310	—	43	1	no	—
170	#2310	—	43	1	no	—
171	#1733	—	43	2	no	—
172	C₂×H(3,ℤ/4)	—	43	2	no	—
173	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄₃	#1440	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	#1912	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	43	1	no	—
182	C₂×#117	—	43	2	no	—
183	C₂×#117	—	43	1	no	—
184	C₂×#101	—	2	2	no	—
185	C₂×#101	—	2	4	no	—
186	#391	—	43	4	no	—
187	#391	—	86	4	no	—
188	#391	—	86	2	no	—
189	#381	—	86	2	no	—
190	#381	—	86	2	no	—
191	#339	—	86	4	no	—
192	H(3,ℤ/4)	—	86	4	no	—
193	C₄₃	#11156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	#117	—	86	2	no	—
212	#117	—	86	2	no	—
213	#117	—	86	2	no	—
214	#117	—	86	2	no	—
215	#117	—	86	2	no	—
216	#117	—	86	2	no	—
217	#117	—	86	2	no	—
218	#117	—	86	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
228	#101	—	2	8	no	—
229	#95	—	86	8	no	—
230	#95	—	86	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
281	C₄²	—	86	4	no	—
282	C₄²	—	86	4	no	—
283	C₄²	—	86	4	no	—
284	C₄²	—	172	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#13063295	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#13063299	1	2	yes	—
289	C₂³	#13063309	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#13063309	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	172	4	no	—
301	C₂×C₄	—	172	8	no	—
302	C₂×C₄	—	172	4	no	—
303	C₂×C₄	—	172	4	no	—
304	C₂×C₄	—	172	2	no	—
305	C₂×C₄	—	172	2	no	—
306	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13063308	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13063312	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	#14582760	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#14582815	1	2	yes	—
332	C₂²	#14582824	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	344	4	no	—
335	C₄	—	344	2	no	—
336	C₄	—	344	2	no	—
337	C₄	#14582787	1	2	yes	—
338	C₄	#14582793	1	2	yes	—
339	C₄	#14582813	1	2	yes	—
340	C₄	#14582827	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	#19132842	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#19135130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582776
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂²×#101×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11156
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #14582806	C₄	semidirect
193. C₄₃	#11156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137181	2
#19134306	2
C₂×#14582656	2
C₂²×#101×C₄₃	2
#11156	43