Subgroups — #25004241

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14582866	—	2	4	no	—
10	#14582863	—	2	2	no	—
11	#14582806	C₄	1	2	yes	complemented
12	#14582802	C₄	1	2	yes	complemented
13	#14582779	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
15	#14582659	—	2	4	no	—
16	#14582658	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄₃×#410	—	2	4	no	—
20	C₂×#99×C₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
23	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
24	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
26	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
27	C₂×#10621877	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#13063284	—	2	2	no	—
30	#13063284	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
59	#99×C₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
63	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
64	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
65	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
66	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
67	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
68	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
69	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
114	#10621877	—	2	4	no	—
115	#10621877	—	2	4	no	—
116	#10621877	—	4	2	no	—
117	#10621877	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
167	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#11160	—	43	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄₃	#397	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
186	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
187	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
189	Dic₄₃	—	4	4	no	—
190	Dic₄₃	—	8	2	no	—
191	C₂×#410	D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#2879	—	43	1	no	—
193	#2297	—	43	1	no	—
194	#1733	—	43	2	no	—
195	C₂×#339	—	43	2	no	—
196	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄₃	#1440	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₃	#1884	1	2	yes	—
203	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
205	C₂×#117	—	43	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
208	#410	—	2	4	no	—
209	C₂×#99	—	2	2	no	—
210	#408	—	86	4	no	—
211	#407	—	86	2	no	—
212	#391	—	43	2	no	—
213	#390	—	43	2	no	—
214	#386	—	86	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
216	#339	—	86	4	no	—
217	#339	—	86	4	no	—
218	C₄₃	#11160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
229	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	86	2	no	—
242	#117	—	86	2	no	—
243	#117	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
255	#99	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
257	#95	—	86	4	no	—
258	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
290	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	86	4	no	—
300	M₁₆	—	86	4	no	—
301	M₁₆	—	172	2	no	—
302	M₁₆	—	172	2	no	—
303	C₂×C₈	—	86	4	no	—
304	C₂×C₈	—	172	2	no	—
305	C₂×C₈	—	172	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	86	4	no	—
316	C₄²	—	172	1	no	—
317	C₄²	—	172	2	no	—
318	C₄²	—	172	1	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#13063294	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#13063297	1	2	yes	—
327	C₂³	#13063306	1	2	yes	—
328	C₂³	#13063308	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	86	4	no	—
343	C₂×C₄	—	172	4	no	—
344	C₂×C₄	—	172	2	no	—
345	C₂×C₄	—	172	2	no	—
346	C₂×C₄	—	172	4	no	—
347	C₂×C₄	—	172	4	no	—
348	C₂×C₄	—	172	2	no	—
349	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13063309	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13063309	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13063312	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
365	C₈	—	172	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	#14582760	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#14582813	1	2	yes	—
379	C₂²	#14582827	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	344	2	no	—
383	C₄	—	172	4	no	—
384	C₄	#14582787	1	2	yes	—
385	C₄	#14582793	1	2	yes	—
386	C₄	#14582815	1	2	yes	—
387	C₄	#14582824	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#19132842	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#19134976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13063295
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂²×#41×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11160
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134305	C₂	semidirect
4. C₂×#14582658	C₂	semidirect
11. #14582806	C₄	semidirect
12. #14582802	C₄	semidirect
218. C₄₃	#11160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143040	2
#19137086	2
#19134305	2
C₂×#14582658	2
C₂×C₄₃×#410	2
#11160	43