Subgroups — #25004255

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134316	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14582658	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063244	—	2	4	no	—
10	C₂×#13063244	—	2	2	no	—
11	#14582806	—	2	2	no	—
12	#14582806	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
14	#14582661	—	2	4	no	—
15	#14582658	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄₃×#391	—	2	4	no	—
19	C₄₃×#381	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
23	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
24	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
26	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
27	C₂×#10621877	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13063244	—	2	8	no	—
38	C₄₃⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
51	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
56	#95×C₄₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
107	#10621877	—	2	4	no	—
108	#10621877	—	2	4	no	—
109	#10621877	—	4	2	no	—
110	#10621877	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
157	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#11162	—	43	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₃	#397	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₃	#454	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄₃	#456	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₃	#388	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
178	Dic₄₃	—	4	4	no	—
179	Dic₄₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×#101	—	43	1	no	—
181	#2310	D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#391	—	43	1	no	—
183	#1736	—	43	2	no	—
184	C₂×#339	—	43	2	no	—
185	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄₃	#1440	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₃	#1886	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₃	#1888	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₃	#2038	1	4	yes	—
192	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
197	C₂×#101	—	86	4	no	—
198	C₂×#101	—	86	2	no	—
199	#391	—	2	4	no	—
200	#391	—	43	4	no	—
201	#391	—	86	2	no	—
202	#381	—	2	2	no	—
203	C₂×#95	—	86	2	no	—
204	#340	—	86	4	no	—
205	#339	—	86	4	no	—
206	C₄₃	#11162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
241	#101	—	86	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	86	8	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
274	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	86	4	no	—
284	M₁₆	—	86	4	no	—
285	M₁₆	—	172	2	no	—
286	M₁₆	—	172	2	no	—
287	C₂×C₈	—	86	4	no	—
288	C₂×C₈	—	172	2	no	—
289	C₂×C₈	—	172	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	86	4	no	—
299	C₄²	—	172	1	no	—
300	C₄²	—	172	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#13063294	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#13063297	1	2	yes	—
306	C₂³	#13063306	1	2	yes	—
307	C₂³	#13063308	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	86	4	no	—
321	C₂×C₄	—	344	2	no	—
322	C₂×C₄	—	344	2	no	—
323	C₂×C₄	—	172	4	no	—
324	C₂×C₄	—	172	2	no	—
325	C₂×C₄	—	172	2	no	—
326	C₂×C₄	—	172	8	no	—
327	C₂×C₄	—	172	2	no	—
328	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#13063281	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13063309	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13063309	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13063312	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
344	C₈	—	172	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	#14582760	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#14582813	1	2	yes	—
355	C₂²	#14582827	1	2	yes	—
356	C₂²	#14583072	1	2	yes	—
357	C₂²	#14583082	1	2	yes	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	344	2	no	—
361	C₄	—	172	4	no	—
362	C₄	#14582787	1	2	yes	—
363	C₄	#14582793	1	2	yes	—
364	C₄	#14582815	1	2	yes	—
365	C₄	#14582824	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	#19132842	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#19134988	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19134998	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19135809	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13063294
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₄₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11162
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #14582806	C₄	semidirect
206. C₄₃	#11162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063244	2
C₂×#14582806	2
#19134316	2
C₂×#14582658	2
C₄₃×#2310	2
#11162	43