Group #25004285 — subgroups

Subgroups — #25004285

Order 11008.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063244	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582669	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10621877	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13063244	—	2	8	no	—
6	C₂×#13063244	—	2	4	no	—
7	#14582669	—	2	8	no	—
8	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄₃×#391	—	2	4	no	—
11	C₄₃×#381	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
13	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
14	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
15	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
16	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
17	C₂×#10621877	D₄	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#13063244	—	2	16	no	—
20	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
27	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
31	#95×C₄₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
51	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
52	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
53	#10621877	—	2	8	no	—
54	#10621877	—	2	8	no	—
55	#10621877	—	4	4	no	—
56	#10621877	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
64	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
65	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	4	yes	—
79	C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
80	#11168	—	43	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄₃	#386	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄₃	#388	1	4	yes	—
87	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
88	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
89	C₄×C₄₃	#394	1	4	yes	—
90	C₄×C₄₃	#397	1	4	yes	—
91	C₂²×#101	—	43	2	no	—
92	#2310	D₄₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#344	—	43	4	no	—
94	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄₃	#1440	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄₃	#1830	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
101	C₂×#101	—	86	8	no	—
102	C₂×#101	—	86	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#381	Dic₄₃	1	4	yes	—
105	#344	—	86	8	no	—
106	C₄₃	#11168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	#101	—	86	16	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	86	8	no	—
145	M₁₆	—	86	8	no	—
146	M₁₆	—	172	4	no	—
147	M₁₆	—	172	4	no	—
148	C₂×C₈	—	86	8	no	—
149	C₂×C₈	—	172	4	no	—
150	C₂×C₈	—	172	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#13063284	1	2	yes	—
158	C₂³	D₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
159	Q₈	—	4	8	no	—
160	Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#13063297	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#13063298	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#13063307	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#13063308	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#13063311	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#13063318	1	4	yes	—
174	C₈	—	172	8	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	#14582762	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#14582779	1	2	yes	—
180	C₂²	#14582792	1	4	yes	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	#14582814	1	4	yes	—
184	C₄	#14582827	1	4	yes	—
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	#19132844	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#19134709	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13063244

C₂

yes

maximal

C₂×#14582669

C₂

yes

maximal

C₄₃×#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#10621877

C₂²

yes

—

C₂×#13063244

—

C₂×#13063244

—

#14582669

—

C₂³×Q₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃×#391

—

C₄₃×#381

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄₃⋊C₈

—

#13063244

—

C₂²×Q₈×C₄₃

—

C₂²×Q₈×C₄₃

—

C₂²×Q₈×C₄₃

—

C₂²×Q₈×C₄₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₄₃

—

#117×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

—

#95×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

#117

yes

—

C₂³×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

Q₈×C₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#126

yes

—

C₄₃⋊C₈

—

#11168

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#386

yes

—

C₂²×C₄₃

#388

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

#394

yes

—

C₄×C₄₃

#397

yes

—

C₂²×#101

—

#2310

D₄₃

yes

characteristic

C₂×#344

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

#1440

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#1830

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

100

C₂×#117

C₂×D₄₃

yes

—

101

C₂×#101

—

102

C₂×#101

—

103

#391

—

104

#381

Dic₄₃

yes

—

105

#344

—

106

C₄₃

#11168

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂²×Q₈

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₄₃

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂×Dic₄₃

yes

—

112

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

113

C₂×M₁₆

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂×M₁₆

—

117

C₂×M₁₆

—

118

C₂×M₁₆

—

119

C₂²×C₈

—

120

#117

—

121

#117

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₄₃

yes

—

124

C₂×C₄²

—

125

#101

—

126

#95

—

127

C₂⁴

C₂²×Dic₄₃

yes

characteristic

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₃

yes

—

140

C₂²×C₄

#10621898

yes

—

141

C₂²×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

142

C₂²×C₄

#10621900

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

144

M₁₆

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

172

—

147

M₁₆

—

172

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

172

—

150

C₂×C₈

—

172

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₂³

—

156

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

yes

characteristic

157

C₂³

#13063284

yes

—

158

C₂³

D₄×Dic₄₃

yes

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#13063293

yes

—

167

C₂×C₄

#13063297

yes

—

168

C₂×C₄

#13063298

yes

—

169

C₂×C₄

#13063306

yes

—

170

C₂×C₄

#13063307

yes

—

171

C₂×C₄

#13063308

yes

—

172

C₂×C₄

#13063311

yes

—

173

C₂×C₄

#13063318

yes

—

174

C₈

—

172

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#14582762

yes

characteristic

179

C₂²

#14582779

yes

—

180

C₂²

#14582792

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#14582814

yes

—

184

C₄

#14582827

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

#19132844

yes

characteristic

188

C₂

#19134709

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582762
commutator, prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11168
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

subgroup

G/H

center

C₂²

#14582762

commutator, prime radical

C₂⁴×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#2310

C₂

socle

C₂²×C₄₃

#381

cosocle

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

N	H ≅ G/N	type
106. C₄₃	#11168	semidirect

H ≅ G/N

type

106. C₄₃

#11168

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063244	2
C₂×#14582669	2
C₄₃×#2310	2
#11168	43

subgroup

index

C₂²×#13063244

C₂×#14582669

C₄₃×#2310

#11168

Subgroups — #25004285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups